NumPy
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1.向量-一维数组
1.1 初始化
1.1.1 向量初始化
注意：确保array中元素类型相同，不然dtype=‘object’
1.1.2 其他初始化向量方法
1.1.3 序列数组初始化
1.1.4 随机数组初始化
1.2 向量索引
对于数组来说可以通过访问数组索引来访问数组数据
上述所有这些方法都可以改变原始数组，即允许通过分配新值改变原数组的内容。这导致无法通过切片来复制数组：
此外，还可以通过布尔索引从NumPy数组中获取数据，这意味着可以使用各种逻辑运算符：
注意，不可以使用3 <= a <= 5这样的Python“三元”比较。
如上所述，布尔索引是可写的。如下图np.where和np.clip两个专有函数。
1.3 向量操作
浮点数的计算也是如此，numpy能够将标量广播到数组：
numpy提供了许多数学函数来处理矢量：
向量点乘（内积）和叉乘（外积、向量积）如下：
numpy也提供了如下三角函数运算：
数组整体进行四舍五入：
如上图知，floor向上取整，ceil向下取整，round四舍五入
数组最大最小值，最大最小值的索引：
在numpy中，排序函数功能有所阉割：
2.矩阵-二维数组
2.1 矩阵初始化
二维数组的索引语法要比嵌套列表更方便：
2.2 轴参数
在求和等操作中，NumPy可以实现跨行或跨列的操作。为了适用任意维数的数组，NumPy引入了axis的概念。axis参数的值实际上就是维度数量，如第一个维是axis=0 ，第二维是axis=1，依此类推。因此，在2维数组中，axis=0指列方向，axis=1指行方向。
2.3 行向量与列向量
在2维数组中，行向量和列向量被区别对待。通常NumPy会尽可能使用单一类型的1维数组（例如，2维数组a的第j列a[:, j]是1维数组）。默认情况下，一维数组在2维操作中被视为行向量，因此，将矩阵乘行向量时，使用形状(n,)或(1,n)的向量结果一致。有多种方法可以从一维数组中得到列向量，但并不包括transpose：
使用newaxis更新数组形状和索引可以将1维数组转化为2维列向量：
其中，-1表示在reshape是该维度自动决定，方括号中的None等同于np.newaxis，表示在指定位置添加一个空轴。
因此，NumPy中共有三种类型的向量：1维数组，2维行向量和2维列向量。以下是两两类型转换图：
组之间进行转换，对应图中阴影化区域。
严格来说，除一维外的所有数组的大小都是一个向量（如a.shape == [1,1,1,5,1,1]），因此numpy的输入类型是任意的，但上述三种最为常用。可以使用np.reshape将一维矢量转换为这种形式，使用np.squeeze可将其恢复。这两个功能都通过view发挥作用。
2.4 矩阵操作
矩阵的拼接有以下两种方式：
通过vstack才可实现，hstack会导致维度不匹配错误。因为前文提到将一维数组作为行向量，而不是列向量。为此，可以将其转换为行向量，或使用专门的column_stack函数执行此操作：
与stack对应的是split：
矩阵复制有两种方式：tile类似粘贴复制；repeat相当于分页打印。
delete可以删除特定的行或列：
相应插入操作为insert：
与hstack一样，append函数无法自动转置1D数组，因此需要重新调整向量形状或添加维数，或者使用column_stack：
如果仅仅是向数组的边界添加常量值，pad函数是足够的：
2.5 Meshgrids
广播机制使得meshgrids变得容易。例如需要下图所示（但尺寸大得多）的矩阵：
上述两种方法由于使用了循环，因此都比较慢。MATLAB通过构建meshgrid处理这种问题。
meshgrid函数接受任意一组索引，通过mgrid切片和indices索引生成完整的索引范围，然后，fromfunction函数根据I和J实现运算。
在NumPy中有一种更好的方法，无需在内存中存储整个I和J矩阵（虽然meshgrid已足够优秀，仅存储对原始向量的引用），仅存储形状矢量，然后通过广播规实现其余内容的处理：
如果没有indexing ='ij’参数，那么meshgrid将更改参数的顺序，即J,I=np.meshgrid(j,i)——一种用于可视化3D绘图的“ xy”模式（祥见该文档）。
除了在二维或三维网格上初始化函数外，网格还可以用于索引数组：
2.6 矩阵统计
就像sum函数，numpy提供了矩阵不同轴上的min/max, argmin/argmax, mean/median/percentile, std/var等函数。
p.amin等同于np.min，这样做同样是为了避免from numpy import *可能的歧义。
2维及更高维中的argmin和argmax函数分别返回最小和最大值的索引，通过unravel_index函数可以将其转换为二维坐标：
all和any同样也可作用于特定维度：
2.7 矩阵排序
虽然在前文中，axis参数适用于不同函数，但在二维数组排序中影响较小：
1、a[a [:,0] .argsort()]表示按第一列对数组进行排序：
其中，argsort返回排序后的原始数组的索引数组。
可以重复使用该方法，但千万不要搞混：
- a = a[a[:,2].argsort()]
- a = a[a[:,1].argsort(kind=‘stable’)]
- a =a[a[:,0].argsort(kind=‘stable’)]
2、函数lexsort可以像上述这样对所有列进行排序，但是它总是按行执行，并且排序的行是颠倒的（即从下到上），其用法如下：
a[np.lexsort(np.flipud(a[2,5].T))]，首先按第2列排序，然后按第5列排序；
a[np.lexsort(np.flipud(a.T))]，从左到右依次排序各列。
其中，flipud沿上下方向翻转矩阵（沿axis = 0方向，与a [::-1，…]等效，其中…表示“其他所有维度”），注意区分它与fliplr，fliplr用于1维数组。
3、sort函数还有一个order参数，但该方法极不友好，不推荐学习。
4、在pandas中排序也是不错的选择，因为在pandas中操作位置确定，可读性好且不易出错：
- pd.DataFrame(a).sort_values(by=[2,5]).to_numpy()，先按第2列排序，再按第5列排序。
-pd.DataFrame(a).sort_values().to_numpy()，按从左到右的顺序对所有列进行排序。
3.三维数组（更高数组）
通过重塑1维向量或转换嵌套Python列表来创建3维数组时，索引分别对应(z,y,x)。索引z是平面编号，(y,x)坐标在该平面上移动：
通过上述索引顺序，可以方便的保留灰度图像，a[i]表示第i个图像。
但这样的索引顺序并不具有广泛性，例如在处理RGB图像时，通常使用(y,x,z)顺序：首先是两个像素坐标，然后才是颜色坐标（Matplotlib中的RGB，OpenCV中的BGR）：
这样可以方便地定位特定像素，如a[i,j]给出像素(i,j)的RGB元组。
因此，几何形状的创建实际取决于你对域的约定：
显然，hstack，vstack或dstack之类的NumPy函数并不一定满足这些约定，其默认的索引顺序是(y,x,z)，RGB图像顺序如下：
如果数据不是这样的布局，使用concatenate命令可以方便的堆叠图像，并通过axis参数提供索引号：
如果不考虑轴数，可以将数组转换hstack和相应形式：
这种转换非常方便，该过程只是混合索引的顺序重排，并没有实际的复制操作。
通过混合索引顺序可实现数组转置，掌握该方法将加深你对3维数据的了解。根据确定的轴顺序，转置数组平面的命令有所不同：对于通用数组，交换索引1和2，对于RGB图像交换0和1：
注意，transpose（a.T）的默认轴参数会颠倒索引顺序，这不同于上述述两种索引顺序。
广播机制同样适用多维数组，更多详细信息可参阅笔记“ NumPy中的广播”。
最后介绍einsum(Einstein summation)函数，这将使你在处理多维数组时避免很多Python循环，代码更为简洁：
