学习复杂网络陷入误区，一直在思考度中心性是否需要加权？误认为中心性指标仅计算了度（无向网络中的度），没有考虑权重。结果忽略了中心性指标都是基于最短路径计算的（紧密中心性和中介中心性）。对此使用紧密中心性指标计算无权网络、加权网络、加权有向网络在数据基本一致的情况，该项指标是否有计算权重。
目录
一、无向无权网络
（一）数据
1.节点数据（节点数据没有变化）
（2）边数据（无权）（edge-11.txt）
（二）代码
import networkx as nx
import matplotlib.pyplot as plt
column1 = []
with open('node-9.txt','r') as f:
line = f.readline() # 读取一行
while line:
txt_data = eval(line) # 可将字符串变为元组
column1.append(txt_data) # 列表增加
line = f.readline() # 读取下一行
#print(column1)
edge = []
with open('edge-11.txt','r') as f:
line = f.readline() # 读取一行
while line:
txt_data = eval(line) # 可将字符串变为元组
edge.append(txt_data) # 列表增加
line = f.readline() # 读取下一行
#print(edge)
G = nx.Graph()
G.add_nodes_from(column1)
G.add_edges_from(edge)
nx.draw_networkx(G,pos=nx.shell_layout(G),node_size=20,node_shape='o',width=1,style='solid',font_size=8)
plt.show()
#计算紧密中心度（无权重无向）
print("无权重无向Closeness centrality")
c = nx.closeness_centrality(G)
for v in G.nodes():
print(v, c[v])
结果
二、无向加权网络
（一）数据
1.节点数据（节点数据没有变化）
（2）边数据（加权）（edge-10.txt）
（二）代码
import networkx as nx
import matplotlib.pyplot as plt
column1 = []
with open('node-9.txt','r') as f:
line = f.readline() # 读取一行
while line:
txt_data = eval(line) # 可将字符串变为元组
column1.append(txt_data) # 列表增加
line = f.readline() # 读取下一行
#print(column1)
edge = []
with open('edge-10.txt','r') as f:
line = f.readline() # 读取一行
while line:
txt_data = eval(line) # 可将字符串变为元组
edge.append(txt_data) # 列表增加
line = f.readline() # 读取下一行
#print(edge)
G = nx.Graph()
G.add_nodes_from(column1)
G.add_weighted_edges_from(edge)
nx.draw_networkx(G,pos=nx.shell_layout(G),node_size=20,node_shape='o',width=1,style='solid',font_size=8)
plt.show()
####------紧密中心性-------#########
#计算紧密中心度（有权重无向）
print("无向加权Closeness centrality")
c = nx.closeness_centrality(G)
for v in G.nodes():
print(v, c[v])
结果
三、加权有向网络（变化权重）
（一）数据
1.节点数据（节点数据没有变化）
（2）边数据（加权）
（二）代码
import networkx as nx
import matplotlib.pyplot as plt
column1 = []
with open('node-9.txt','r') as f:
line = f.readline() # 读取一行
while line:
txt_data = eval(line) # 可将字符串变为元组
column1.append(txt_data) # 列表增加
line = f.readline() # 读取下一行
#print(column1)
edge = []
with open('edge-10.txt','r') as f:
line = f.readline() # 读取一行
while line:
txt_data = eval(line) # 可将字符串变为元组
edge.append(txt_data) # 列表增加
line = f.readline() # 读取下一行
#print(edge)
G = nx.DiGraph()
G.add_nodes_from(column1)
G.add_weighted_edges_from(edge)
nx.draw_networkx(G,pos=nx.shell_layout(G),node_size=20,node_shape='o',width=1,style='solid',font_size=8)
plt.show()
####------紧密中心性-------#########
#计算紧密中心度（加权有向）
print("加权有向Closeness centrality")
c = nx.closeness_centrality(G)
for v in G.nodes():
print(v, c[v])
结果
四、加权为1有向网络
（一）数据
1.节点数据（节点数据没有变化）
（2）边数据（加权为1）（edge-12.txt）
（二）代码
import networkx as nx
import matplotlib.pyplot as plt
column1 = []
with open('node-9.txt','r') as f:
line = f.readline() # 读取一行
while line:
txt_data = eval(line) # 可将字符串变为元组
column1.append(txt_data) # 列表增加
line = f.readline() # 读取下一行
#print(column1)
edge = []
with open('edge-12.txt','r') as f:
line = f.readline() # 读取一行
while line:
txt_data = eval(line) # 可将字符串变为元组
edge.append(txt_data) # 列表增加
line = f.readline() # 读取下一行
#print(edge)
G = nx.DiGraph()
G.add_nodes_from(column1)
G.add_weighted_edges_from(edge)
nx.draw_networkx(G,pos=nx.shell_layout(G),node_size=20,node_shape='o',width=1,style='solid',font_size=8)
plt.show()
####------紧密中心性-------#########
#计算紧密中心度（加权有向）
print("加权1有向Closeness centrality")
c = nx.closeness_centrality(G)
for v in G.nodes():
print(v, c[v])
结果
五、结果
无向无权结果：
无向加权结果：
加权（带权重）有向结果：
加权（加权为1）有向结果：
对比结果可以发现，紧密中心性在无向网络和有向网络中计算结果是不一致的，但是无向无权和无向加权网络中的紧密中心性结果一致，有向加权为1和有向加权（随机权重）网络中的紧密中心性结果一致，因此可以得出结论：无向和有向网络紧密中心性计算结果不一致；但是有向网络中，权重并没有影响紧密中心性，紧密中心性closeness_centrality中使用的Dijkstra算法并没有使用边的权重。对此，就要思考，Dijkstra算法可以添加属性权重，closeness_centrality在“拿来用”的时候，是怎么把这个属性显示出来？
对此可以观察下紧密中心性的计算原理：
亲近中心性的计算步骤：
1.使用Dijkstra算法计算每对节点间的最短路径，并将这些距离存储在一张表中。
2.对每个节点：a. 计算所有其他节点的平均距离 b.除以最大距离 c.亲近性=1/平均距离
其结果是一个介于0到1的数值：值越高意味着亲近中心性更大（平均距离越低）。（更常见的是将该分数归一化，使该得分代表最短路径的平均长度，而不是它们的总和。这种调整允许比较不同大小图节点的紧密性中心性。）
归一化后的紧密中心性公式如下：
在这个公式中
- u是一个节点。
- n是图中的节点数。
- d(u,v)是另一个节点V和U之间的最短路径距离。（Dijkstra算法）
再来看下Networkx官方给出的函数：
（closeness distance 函数计算有 向图的传入距离。要使用向外距离。）
发现这个函数可以添加参数：
因此可以猜想，这个是否就是继承Dijkstra算法添加权重的参数呢？接下来使用权重为1和权重随机的有向网络对比验证一下。
六、正确添加权重
c = nx.closeness_centrality(G,distance='weight')
下面的区别是边的数据不一样
1.加权(随机)有向网络
边数据：edge-10.txt
print("加权有向Closeness centrality")
c = nx.closeness_centrality(G,distance='weight')
for v in G.nodes():
print(v, c[v])
结果1：
2.加权为1有向网络
边数据：edge-12.txt
#计算紧密中心度（加权为1有向）
print("加权1有向Closeness centrality")
c = nx.closeness_centrality(G,distance='weight')
for v in G.nodes():
print(v, c[v])
结果2：
结果不一致，而且结果2和未加distance='weight’的加权（带权重）有向结果、加权（加权为1）有向结果一致（详看第五章 五、结果），说明在未写distance参数时，distance默认为1，nx.closeness_centrality(G,distance=1)。
通过网络查询，ucinet计算紧密中心性是可以选择是否加权，说明其实这个软件基本满足我们的需求。由于一开始就是学习gephi，而且可视化较好，就不再学习ucinet去验证了。会使用的小伙伴可以拿这个数据去验证下。
（写于2021.8.26；2021.8.27修改，增加第六章。）