[Python知识库]希尔密码

今天是返校的一天，有很多事要去解决，所以就没时间打卡了，于是晚上学习了一下。

希尔密码：

按照字母表中字母顺序，将字母当作0~25。将一串字母当成n维向量，与一个n * n的矩阵相乘，再将得出的结果模26。

注意： 用作加密的矩阵（即密钥）在Z₂₆ ⁿ 中必须是可逆的，否则就不能解码。

? 只有当矩阵的行列式与26互质才是可逆的。

设明文化成的向量为m，密文向量为c，密钥向量为k，根据希尔密码的定义给出如下公式：

1. c = m * k mod 26 (m为1 * n)

   m = c * k ^-1 mod 26

2. c = k * m mod 26 (m为 n * 1)

   m = k^-1 * c mod 26

例如:

用代码实现上述过程就要用到python中的numpy库：

1.numpy.matrix() 用于创建向量，例如：

>>> import numpy
>>> a = numpy.matrix([1,2,3])
>>> a
matrix([[1, 2, 3]])
>>> a.shape
(1, 3)#1行3列
>>> b = numpy.matrix([[1],[2],[3]])
>>> b
matrix([[1],
        [2],
        [3]])
>>> b.shape
(3, 1)#3行1列

2.向量可以进行相乘，相加相减，还可以取模

>>> a = numpy.matrix([1,2,3])
>>> b = numpy.matrix([[1],[2],[3]])
>>> a*b
matrix([[14]])
>>> b*a
matrix([[1, 2, 3],
        [2, 4, 6],
        [3, 6, 9]])
>>> a+b#a，b补全同行同列的矩阵
matrix([[2, 3, 4],
        [3, 4, 5],
        [4, 5, 6]])
>>> a-b
matrix([[ 0,  1,  2],
        [-1,  0,  1],
        [-2, -1,  0]])
>>>a%26
matrix([[1, 2, 3]], dtype=int32)

3.numpy.linalg.inv() 矩阵求逆(给出的是浮点数，转成字符时候要转成整数)：

>>> a = numpy.matrix([[1,2],[0,1]])
>>> numpy.linalg.inv(a)
matrix([[ 1., -2.],
        [ 0.,  1.]])

4.matrix_.T 矩阵转置(采用公式二时用来纵向制造矩阵):

>>> a = numpy.matrix([[1,2],[0,1]])
>>> a
matrix([[1, 2],
        [0, 1]])
>>> a.T
matrix([[1, 0],
        [2, 1]])

5.matrix_.tolist() 向量转为列表(方便将里面的元素转换成字符)：

a = numpy.matrix([[1,2],[0,1]])
>>> a.tolist()
[[1, 2], [0, 1]]

知道了希尔密码中用到的函数之后，我们用代码来实现：

加密：

import numpy
m = 'flag'
k = numpy.matrix([[1,2],[0,1]])
num_m = []
temp =[]
cnt = 1
for i in m:
    temp.append(ord(i)-ord('a'))
    if cnt % 2 ==0 :
        num_m.append(temp)
        temp =[]
    cnt += 1

matrix_m = [numpy.matrix(i) for i in num_m]

matrix_c = [i*k%26 for i in matrix_m]
#print(matrix_c)
list_c = []
for i in matrix_c:
    temp = i.tolist()
    for j in temp:
        list_c.append(j)
#print(list_c)
c = ''
for i in list_c:
    for j in i:
        c += chr(j+ord('a'))
print(c)

解密：

import numpy
c = 'fvag'
k = numpy.matrix([[1,2],[0,1]])
kn = numpy.linalg.inv(k)
num_c = []
temp =[]
cnt = 1
for i in c:
    temp.append(ord(i)-ord('a'))
    if cnt % 2 ==0 :
        num_c.append(temp)
        temp =[]
    cnt += 1

matrix_c = [numpy.matrix(i) for i in num_c]

matrix_m = [i*kn%26 for i in matrix_c]
#print(matrix_m)
list_m = []
for i in matrix_m:
    temp = i.tolist()
    for j in temp:
        list_m.append(j)
#print(list_m)
flag = ''
for i in list_m:
    for j in i:
        flag += chr(int(j)+ord('a'))
print(flag)