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[Python知识库]关于负数取模的特别说明

关于负数取模的特别说明

Java/C,会发现

-7 % 3 = -1

7 % (-3) = 1

-7 % (-3) = -1

Python,结果不一样

-7 % 3 = 2

7 % (-3) = -2

-7 % (-3) = -1

为什么?

在几乎所有的计算系统中,取模运算都满足下面这个公式:

a = nq + r? |r| < |a|

假设 q 是 a、b 相除得到的商(quotient),r 是相应的余数(remainder)

取模操作又依赖于编程语言和底层硬件,在取模运算上,基本不同的语言都有自己的一套机制,一般来说,这套机制在正数上都一样,所以为了避免出现不必要的问题,建议先把负数转成正数再做取模运算。

常用的计算机语言用的除法方式是下面这两种,truncate 除法 和 floor 除法。

truncate 除法 即是上面的向零取整,也叫趋零截尾,而 floor 除法 即是上面的向下取整,也叫趋负无穷截尾。

而 Java/C 等语言用的是 truncate 除法,Python 用的是 floor 除法。

【向下取整:向 -∞ 方向取最接近精确值的整数,也就是取比实际结果稍小的最大整数,也叫 Floor 取整。这种取整方式下,

17 / 10 = 1,5 / 2 = 2, -9 / 4 = -3, -7 / (-3) = 2

向零取整:向 0 方向取最接近精确值的整数,换言之就是舍去小数部分,因此又称截断取整(Truncate)。这种取整方式下,

17 / 10 = 1,5 / 2 = 2, -9 / 4 = -2, -7 / (-3) = 2

在 Java/C 中,

// 下面是推倒过程

-7 % 3 = -7 - trunc(-7/3) * 3 = -7 - (-2) * 3 = -7 + 6 = -1

7 % (-3) = 7 - trunc(7 / (-3)) * (-3) = 7 - (-2) * (-3) = 7 - 6 = 1

-7 % (-3) = -7 - trunc(-7 / (-3)) * (-3) = -7 - 2 * (-3) = -7 + 6 = -1

实际例子:

在 Python 中,

-7 % 3 = -7 - floor(-7/3) * 3 = -7 - (-3) * 3 = -7 + 9 = 2

7 % (-3) = 7 - floor(7 / (-3)) * (-3) = 7 - (-3) * (-3) = 7 - 9 = -2

-7 % (-3) = -7 - floor(-7 / (-3)) * (-3) = -7 - 2 * (-3) = -7 + 6 = -1

实际例子:

参考:

你真的搞懂了负数取模吗?https://segmentfault.com/a/1190000015581794

C/C++除法实现方式及负数取模详解? https://my.oschina.net/u/4267629/blog/3902553

python 负数取模运算实例 https://cloud.tencent.com/developer/article/1737117

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加:2021-09-08 10:40:50  更:2021-09-08 10:43:24 
 
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