平稳序列：观测值 Xt 集合，每个观测值是在时间 t 的观测值，t = 1,2...n；如果 Xt 的方差非无穷，Xt的期望为 μ，Xr 和 Xs 协方差值等于 X(r + t)和 X(s + t) 协方差，r, s=1,...n，Xt为(弱)平稳序列。
即：平稳序列的期望, 方差, 协方差不随时间变化，?如 Xt 服从同一个分布则平稳。
弱平稳的"弱"主要体现在时间序列的全局上是平稳的, 即时间序列局部波动，整体平稳或者随时间变化其样本的均值收敛。
用统计学中假设检验的方法来判断样本的平稳性，常用Augmented Dickey-Fuller(ADF)检验。
Python3中statsmodels.tas.stattools中的adfuller函数实现了ADF检验。
def check_sample_steady(data, alpha=0.05, print_detail=True):
"""
Test stationary of time series data.
:param data: time series data, formatted as list
:param alpha: significance level.
:param print_detail: if True print additional information.
"""
result = adfuller(data)
is_stationary = True if result[1] <= alpha else False
if print_detail:
print('ADF statistic: %f' % result[0])
print('p-value: %f' % result[1])
print('critical values:')
for key, value in result[4].items():
print('\t%s: %.3f' % (key, value))
return is_stationary
AR：自回归(Autoregression)，假设时间序列 {Xt} 是平稳的，
?
ARMA 模型是 AR和MA 的组合，?假设时间序列 {Xt} 是平稳的，
ARIMA(p,d,q) * (P,D,Q,s) 代表季节性(或周期性) ARIMA 模型。
d 代表差分的阶数，p 是自回归阶数，q 是移动平均阶数。
P ：周期性自回归阶数(前个周期对应观测值的自回归)。
D：周期性差分阶数.
Q：周期性移动平均阶数(前个周期对应的移动平均).
s：一个周期的长度.
相当于两个阶段模型: 第一阶段在全局使用ARIMA(p,d,q); 第二阶段通过指定周期长度 s, 再利用ARIMA(P,Q,D)模型考虑周期之间的关系。
使用周期性差分, 把原有时间序列周期性移除。同理采用周期性自回归和移动平均系数，可把周期之间的依赖关系考虑进模型。
不考虑周期性的 ARIMA 模型的预测结果(灰色曲线)逐渐收敛到时间序列的均值。由于序列是平稳的，预测结果符合期望；该时间序列有比较强的周期性，?通过观察发现周期 s=18，本例仅使用周期差分，最终得到了如图红色曲线的周期性预测结果。