[Python知识库]使用莱布尼茨公式计算圆周率

###大家是否还记得读书时用谐音记忆法背过的圆周率π，“山巅一寺一壶酒（3.14159）,尔乐苦煞吾（26535）,把酒吃（897）,酒杀尔（932）,杀不死（384）,乐尔乐（626）”。圆周率π是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。溯古追今，圆周率有着很长的计算历史。德国数学家莱布尼茨（Leibniz）于 1674 年曾提出 Gregory-Leibniz 公式来计算π：

∏/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9+…
其中，每一项的分母都为奇数，项数累积的越多，π的计算结果会收敛的更加准确。

pi = 4*(1-1/3+1/5-1/7+1/9)
当我们算到 1/9 时，π值约为 3.339682… ;

pi = 4*(1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+1/13-1/15+1/17-1/19+ 1/21-1/23+1/25-1/27+1/29-1/31+1/33-1/35+1/37-1/39+ 1/41-1/43+1/45-1/47+1/49-1/51+1/53-1/55+1/57-1/59)
当我们算到 1/59 时，π值约为 3.108268… 。

Python 循环嵌套
Python 语言允许在一个循环体里面嵌入另一个循环，针对for循环和while循环的语法如下所示：

for循环嵌套语法：

for i in s1:
   for j in s2:
      # do something 
   # do something else

上述代码示例是for循环嵌套for循环。首先执行外层循环，然后执行内层循环。

整个代码执行过程中，外层循环每执行一次，嵌套的内层循环全部执行一遍。假设外层循环需要执行 x 次，内层循环需要执行 y 次，则整个代码需要执行 x*y 次。

while循环嵌套语法：

while expression1:
   while expression2:
      # do something
   # do something else

while嵌套循环同for嵌套循环类似，首先执行外层循环，然后执行内层循环。整个代码执行过程中，外层循环每执行一次，嵌套的内层循环全部执行一遍。假设外层循环需要执行 x 次，内层循环需要执行 y 次，则整个代码需要执行 x*y 次。

此外，还可以在循环体内嵌入其他的循环体，比如在while循环中可以嵌入for循环，反之也可以在for循环中嵌入while循环。

###编程要求
观察莱布尼茨公式，我们想要更加准确的计算出π值，则需要累积更多的项数，计算公式会越来越长。为了避免重复的计算操作，请你仔细观察该公式是否存在计算规律，并设计出循环结构来简化冗长的代码。

本关卡给出了一个列表N_list，其中存储的是计算π最后一项的分母值（比如算到1/59时，存储的值为59）。

请编写程序，返回算到N_list中每一项时的π值，π值需保留八位小数（字符串形式），并用列表存储，最终输出列表结果。

##我的答案

N_list = [int(i) for i in input().split(',')]
list2=[]
s=0
#   请在此添加实现代码   #
# ********** Begin *********#
for i in N_list:
    for j in range(1,i+1,2):
        s=(-1)**(j+1)/j+s
    list2.append(4*s)
print(["{:.8f}".format(x) for x in list2])

错在哪里呢？