[Python知识库]luliyu-python-day13

递归

# 递归函数: 函数内部自己调用自己
# 找到组成的基本事件
# 编写递归的终止条件
# 累加和
def f(n):
    if n == 1:
        return 1
    return f(n-1) + n
# f(5) =  f(4) + 5
# f(4) =  f(3) + 4
# f(3) =  f(2) + 3
# f(2) =  f(1) + 2
# f(1) = 1
print(f(5))
print(f(100))
def jieche(n):
    if n == 1:
        return 1
    return jieche(n-1)* n
print(jieche(5))
# 斐波那契数列第n项
# 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13
def fibo(n):
    if n in [1, 2]:
        return 1
    return fibo(n-1) + fibo(n-2)
# RecursionError: maximum recursion depth exceeded
print(fibo(6))
print(fibo(7))

数组的和

# 求数组的和
from random import randint
# ls = [randint(1, 100) for _ in range(10)]
# print(ls)
ls = [18, 57, 38, 57, 71, 67, 81, 4, 49, 60]

def sumLs(ls):
    if len(ls) == 1:
        return ls[0]
    return ls[0] + sumLs(ls[1:])
print(sumLs(ls))
print(sum(ls))
# sum2Ls(ls, l) 代表求 [l, n]索引区间的数组和
def sumArray(ls):
    def sum2Ls(ls, l=0):
        # if l == len(ls)-1:
        #     return ls[l]
        if l == len(ls):
            return 0
        return ls[l] + sum2Ls(ls, l + 1)
    return sum2Ls(ls, 0)

print(sumArray(ls))

数组排序

# ls = [18, 57, 38, 57, 71, 67, 81, 4, 49, 60]

def ins(li, k):
    if k==0:
        return
    # 对前k个元素进行排序
    ins(li, k-1)
    # 把位置k的元素插入到前面的部分
    x = li[k]  # 值
    index = k - 1 # 位置
    # 只要左面比右面大, 就循环
    while x < li[index]:
        li[index + 1] = li[index]
        index -=1
    li[index+1] = x
    print(li)
ins([1, 4, 3, 2], 3)

打印

# 打印 f - e的 数
def pri(f, e):
    if f > e:
        return
    else:
        print(f)
        return pri(f+1, e)
# def pri(f, e):
#     x = f
#     print(x)
#     if f+1 == e:
#         return e
#     pri(f+1, e)
pri(1, 6)

有一个有N个台阶的楼梯，你一次可以爬1或2个台阶。

给定N，编写一个函数，返回爬完楼梯的方式数量。步骤的顺序很重要。

例如，如果N是4，那么有5种方式：

1,1,1,1

2,1,1

1,2,1

1,1,2

2,2

如果规定的不是一次只能爬1或2步，而是可以使用正整数X集合内的任意数字爬楼梯，那会怎么样？例如，如果X = {1,3,5}，则表示一次爬升1，3或5阶楼梯。
解决方案
从一些测试案例开始总是好的做法。让我们从小的案例开始，看看能否找到某种规律。

N = 1，1种爬楼方式：[1]

N = 2，2种爬楼方式：[1,1]，[2]

N = 3，3种爬楼方式：[1,2]，[1,1,1]，[2,1]

N = 4，5种爬楼方式：[1,1,2]，[2,2]，[1,2,1]，[1,1,1,1]，[2,1,1]

你有没有注意到什么？请看N = 3时，爬完3阶楼梯的方法数量是3，基于N = 1和N = 2。存在什么关系？

爬完N = 3的两种方法是首先达到N = 1，然后再往上爬2步，或达到N = 2再向上爬1步。所以 f(3) = f(2) + f(1)。

这对N = 4是否成立呢？是的，这也是成立的。因为我们只能在达到第三个台阶然后再爬一步，或者在到了第二个台阶之后再爬两步这两种方式爬完4个台阶。所以f(4) = f(3) + f(2)。

所以关系如下： f(n) = f(n – 1) + f(n – 2)，且f(1) = 1和f(2) = 2。这就是斐波那契数列。

当然，这很慢（O(2^N)）——我们要做很多重复的计算！通过迭代计算，我们可以更快：