一、创建矩阵
mat与matrix方法：
import numpy as np
mat1=np.mat("1 2 3; 4 5 6; 7 8 9")
mat2=np.matrix([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])
mat1
>matrix([[1, 2, 3],
[4, 5, 6],
[7, 8, 9]])
mat2
>matrix([[1, 2, 3],
[4, 5, 6],
[7, 8, 9]])
使用bmat分块矩阵可以实现将小矩阵组合成大矩阵：
arr1=np.eye(3)
arr2=3*np.eye(3)
np.bmat("arr1 arr2;arr2 arr1")
>matrix([[1., 0., 0., 3., 0., 0.],
[0., 1., 0., 0., 3., 0.],
[0., 0., 1., 0., 0., 3.],
[3., 0., 0., 1., 0., 0.],
[0., 3., 0., 0., 1., 0.],
[0., 0., 3., 0., 0., 1.]])
二、矩阵的属性和基本运算
| T | 转置 | | H | 共轭转置 具体操作方法：首先将A中的每个元素aij取共轭得bij，将新得到的由bij组成的新m*n型矩阵记为矩阵B，再对矩阵B作普通转置得到BT，即为A的共轭转置矩阵：BT=AH | | I | 逆 |
mat=np.matrix(np.arange(4).reshape(2,2))
mat
>matrix([[0, 1],
[2, 3]])
mat.T
>matrix([[0, 2],
[1, 3]])
mat.H
>matrix([[0, 2],
[1, 3]])
mat.I
>matrix([[-1.5, 0.5],
[ 1. , 0. ]])
基本运算：
mat1=np.mat("1 2 3;4 5 6;7 8 9")
mat1
>matrix([[1, 2, 3],
[4, 5, 6],
[7, 8, 9]])
mat2=mat1*3
mat2
>matrix([[ 3, 6, 9],
[12, 15, 18],
[21, 24, 27]])
mat1*mat2#矩阵乘法
>matrix([[ 90, 108, 126],
[198, 243, 288],
[306, 378, 450]])
np.multiply(mat1,mat2)#矩阵对应元素相乘
>matrix([[ 3, 12, 27],
[ 48, 75, 108],
[147, 192, 243]])
三、线性代数运算
Numpy中的numpy.linalg模块提供线性代数所需的函数
| dot | 矩阵相乘 | | inv | 逆矩阵 | | solve | 求解线性方程组Ax=b | | eig | 求特征值和特征向量 | | eigvals | 求特征值 | | svd | 计算奇异值分解 | | det | 求行列式 |
A=np.mat("1 -1 1;2 1 0;2 1 -1")
b=np.array([4,3,-1])
x=np.linalg.solve(A,b)#求线性方程组
x
>array([1., 1., 4.])
A_value,A_vector=np.linalg.eig(A)#求特征根和特征向量
A_value
>array([ 1.17965204+0.90301315j, 1.17965204-0.90301315j,
-1.35930409+0.j ])
A_vector
>matrix([[-0.07082756-0.35601164j, -0.07082756+0.35601164j,
-0.28863266+0.j ],
[-0.78849714+0.j , -0.78849714-0.j ,
0.2446761 +0.j ],
[-0.47973827-0.12791644j, -0.47973827+0.12791644j,
0.92564831+0.j ]])
U,Sigma,V=np.linalg.svd(A,full_matrices=False)#奇异值分解
U
>matrix([[-0.08875325, 0.95985739, 0.26607641],
[-0.67316932, 0.13908613, -0.72629065],
[-0.73414299, -0.24357513, 0.6338022 ]])
Sigma
>array([3.25341804, 1.77338741, 0.51996937])
V
>matrix([[-0.89240849, -0.40528424, 0.19837283],
[ 0.42341531, -0.60017703, 0.67860667],
[ 0.15596977, -0.68958844, -0.70720663]])
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