[Python知识库]Python基础入门之二进制的负数

刚刚介绍了位运算符，里面涉及到了二进制的运算，出现了a = 60，~a = 1100 0011 = -61的计算，所以这里记录一下二进制的负数表示和计算。

二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。

它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现。当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统，数据在计算机中主要是以补码的形式存储的。计算机中的二进制则是一个非常微小的开关，用“开”来表示1，“关”来表示0。

在二进制码中，采用最高位是符号位的方法来区分正负数，正数的符号位为0、负数的符号位为1。二进制的负数表示，只要将原码正数的每位取反码，再在所得数的末位加1，则正好得到负数的补码，最后求得的补码即负数的二进制表示结果，这简称“取反加1”。

比如整数 -1，以8位二进制表示有符号数，正数：0000 0001，取反：1111 1110，补码：1111 1111，即 -1 = 1111 1111，有没有发现什么？

是的，会发现：正数+补码 = 0，即 1 + (-1) = 0，验证没问题。

下面通过另一种8位二进制的方式来解释。

十进制数字，在计算机中，是以二进制存储：

十进制 +0，二进制 0000 0000；

十进制?+1，加?1，二进制?0000 0001；

十进制?+2，加 1，二进制?0000 0010；

......

十进制?+127，加 1......就加到了?0111 1111；

负数怎么办？　你就从 0，依次递减吧。

十进制?0，以二进制 0000 0000?存放。

十进制 -1，减?1，得?1111 1111 = 255(十进制)。

十进制?-2，减 1，得?1111 1110 = 254。

十进制?-3，减 1，得?1111 1101 = 253。

......

十进制?-128，减 1......得?1000 0000 = 128。

不要再减了，这就是最小值了。

（再继续减，就是 0111 1111，这就是＋127 了。）

因此，最小的负数是－128，存放的是 10000000。

总结：

　　零和正数：直接用二进制存放。

　　负数：存放形式是：256(8位情况下)＋这个负数；

　　这套存放格式，就是所谓的补码，即负数。

补码有什么用？

　利用补码，可以把减法运算，转换成加法。

例如：6－2 = 4，用补码运算如下：

　　　　6 的表示是 0000 0110

　＋　－2 的补码是 1111 1110

－－－－－－－－－－－－－－－－－

　　　　　　　(1)　0000 0100　　 （= 4 的补码）

　（括号中的 1，是进位，舍弃不要了。）

注意：

　如果运算结果超出了 -128～～+127 的范围，结果将是错的。

　这种现象称为“溢出”，再注意一下：进位，并不等于溢出。

因为补码的这个特性，所以，在计算机中，只是使用补码存放数据。

而原码、反码，在计算机中，都是不存在的。原码、反码的用途，仅仅是用于“笔算”。

其实，笔算的方法，并非只有“取反加一”。另外，-128，有补码，但是却没有原码反码！

所以无法用“取反加一”来求 -128 的补码。所以，大家，完全不必在原码反码 上浪费时间精力。

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