[Python知识库]python numpy SVD分解因子矩阵转换

最近因为实验的原因需要把矩阵分解为两个矩阵U?W，同时要求U是正交列矩阵
那肯定最先想到SVD分解，于是搜索有没有可以直接拿来用的方法，通过下文找到灵感
svd图像压缩

import numpy as np
import os
from PIL import Image

#我主要需要看这部分的代码
def restore(sigma, u, v, K):  # 奇异值、左特征向量、右特征向量
    m = len(u)
    n = len(v[0])
    a = np.zeros((m, n))
    for k in range(K):
        uk = u[:, k].reshape(m, 1)
        vk = v[k].reshape(1, n)
        a += sigma[k] * np.dot(uk, vk)   # 前 k 个奇异值的加和
    a = a.clip(0, 255)
    return np.rint(a).astype('uint8')

if __name__ == "__main__":
    A = Image.open(".\\Pokonyan.jpg", 'r')
    output_path = r'.\SVD_Out'
    a = np.array(A)
    print('type(a) = ', type(a))
    print('原始图片大小：', a.shape)

   # 图片有RGB三原色组成，所以有三个矩阵
    u_r, sigma_r, v_r = np.linalg.svd(a[:, :, 0])    # 奇异值分解
    u_g, sigma_g, v_g = np.linalg.svd(a[:, :, 1])
    u_b, sigma_b, v_b = np.linalg.svd(a[:, :, 2])
    
   # 仅使用前1个，2个，...，50个奇异值的结果
    K = 50 
    for k in range(1, K+1):
        R = restore(sigma_r, u_r, v_r, k)
        G = restore(sigma_g, u_g, v_g, k)
        B = restore(sigma_b, u_b, v_b, k)
        I = np.stack((R, G, B), axis=2)   # 将矩阵叠合在一起，生成图像
        Image.fromarray(I).save('%s\\svd_%d.jpg' % (output_path, k))

通过debug我发现，numpy的svd函数返回的u，v和奇异值的降序排序数组，而不是奇异值矩阵，那我需要得到u和奇异值矩阵?v，首先要恢复出这个奇异值矩阵，这里需要注意的是，要给非方阵的奇异值矩阵的无奇异值的地方填0

def restore(sigma, u, vt, K):  # 奇异值、左特征向量、右特征向量
    m = len(u)
    n = len(vt[0])
    S = np.zeros([m, n])#Sigma 矩阵
    for i in range(K):
        S[i][i] = sigma[i]
    U = u
    W = np.dot(S,vt)
    print(np.dot(U,W))

结果说明是一致的，唉，我数学功底实在是太差了，而且感觉是补不起来的那种

#原博主
[[ 1.80979033  2.06082192  2.31185351]
 [ 4.41855027  5.03143657  5.64432287]
 [ 7.02731022  8.00205122  8.97679223]
 [ 9.63607016 10.97266587 12.30926159]]

#我的 
[[ 1.80979033  2.06082192  2.31185351]
 [ 4.41855027  5.03143657  5.64432287]
 [ 7.02731022  8.00205122  8.97679223]
 [ 9.63607016 10.97266587 12.30926159]]