[Python知识库]金融数据分析与挖掘实战练习2.10

# 2.10矩阵及线性代数的运算
# 2.10.1 创建矩阵
import numpy as np
mat1 = np.mat("1 2 3 ; 4 5 6 ; 7 8 9")
print(mat1)

[[1 2 3]
 [4 5 6]
 [7 8 9]]

type(mat1)

numpy.matrix

mat2 = np.matrix([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])
print(mat2)

[[1 2 3]
 [4 5 6]
 [7 8 9]]

type(mat2)

numpy.matrix

# 将分块矩阵合并
arr1 = np.eye(3)
arr2 = 3 * arr1
print(arr1)
print(arr2)

[[1. 0. 0.]
 [0. 1. 0.]
 [0. 0. 1.]]
[[3. 0. 0.]
 [0. 3. 0.]
 [0. 0. 3.]]

mat = np.bmat("arr1 arr2 ; arr1 arr2")
print(mat)

[[1. 0. 0. 3. 0. 0.]
 [0. 1. 0. 0. 3. 0.]
 [0. 0. 1. 0. 0. 3.]
 [1. 0. 0. 3. 0. 0.]
 [0. 1. 0. 0. 3. 0.]
 [0. 0. 1. 0. 0. 3.]]

# 2.10.2 矩阵的属性与基本运算
m1 = np.matrix(np.arange(4).reshape(2,2))
print(m1)

[[0 1]
 [2 3]]

mT = m1.T    #代表求m1的转置矩阵,行列互换
mH = m1.H    #代表求m1的共轭矩阵
mI = m1.I    #代表求m1的逆矩阵，与原矩阵相乘得单位矩阵
print(mT)
print(mH)
print(mI)

[[0 2]
 [1 3]]
[[0 2]
 [1 3]]
[[-1.5  0.5]
 [ 1.   0. ]]

#矩阵的基本运算
m2 = mat1 * 3  # 矩阵的数乘
m3 = mat1 + mat2 # 矩阵的加法
m4 = mat1 - mat2 # 矩阵的减法
m5 = mat1 * mat2 #矩阵的乘法
m6 = np.multiply(mat1,mat2) #点乘
print(m2)

[[ 3  6  9]
 [12 15 18]
 [21 24 27]]

print(m3)  #加法结果
print(m4)  #减法结果

[[ 2  4  6]
 [ 8 10 12]
 [14 16 18]]
[[0 0 0]
 [0 0 0]
 [0 0 0]]

print(m5)   #矩阵乘法，按矩阵乘法法则计算的结果
print(m6)  #点乘结果，对应位置相乘

[[ 30  36  42]
 [ 66  81  96]
 [102 126 150]]
[[ 1  4  9]
 [16 25 36]
 [49 64 81]]

mi = m1 * mI #验证矩阵乘以自身的逆矩阵是否等于单位矩阵
print(mi)

[[1. 0.]
 [0. 1.]]

m7 = mat1 ** 2  #矩阵的乘方
print(m7)

[[ 30  36  42]
 [ 66  81  96]
 [102 126 150]]

# 线性代数运算
# 1.计算逆矩阵（np.linalg.inv函数）
inverse = np.linalg.inv(m1)
print(inverse)

[[-1.5  0.5]
 [ 1.   0. ]]

# dot函数计算矩阵相乘
A = np.dot(m1,inverse)
print(A)

[[1. 0.]
 [0. 1.]]

# 2.求解线性方程组 Ax = b ，求解x，用np.linalg.solve函数求解
A1 = np.mat("1,-1,1 ; 2,1,0 ; 2,1,-1")   # 这种生成矩阵的方法，组内的逗号，可有可无
print(A1)

[[ 1 -1  1]
 [ 2  1  0]
 [ 2  1 -1]]

b = np.array([4,3,-1])
x = np.linalg.solve(A1,b)  # 求解线性方程组x的解
print(x)

[1. 1. 4.]

# 3.求特征根和特征向量
# 利用np.linalg.eigvals(A)求解 Ax = ax 成立时的a称为特征根，x称为a对应的特征向量
A2 = np.matrix([[1,0,2],[0,3,0],[2,0,1]])
t1 = np.linalg.eig(A2)  #输出特征根和对应的特征向量
print(t1)

(array([ 3., -1.,  3.]), matrix([[ 0.70710678, -0.70710678,  0.        ],
        [ 0.        ,  0.        ,  1.        ],
        [ 0.70710678,  0.70710678,  0.        ]]))

# 4.奇异值分解 ，将原始矩阵分解为U,V,Sigma三个矩阵的乘积，其中UV是正交矩阵
#用np.linalg.svd函数进行分解
A3 = np.mat("4.0,11.0,14.0 ; 8.0,7.0,-2.0")
qyz = np.linalg.svd(A3,full_matrices = False)
print(qyz)

(matrix([[ 0.9486833 , -0.31622777],
        [ 0.31622777,  0.9486833 ]]), array([18.97366596,  9.48683298]), matrix([[ 0.33333333,  0.66666667,  0.66666667],
        [ 0.66666667,  0.33333333, -0.66666667]]))

# 5.计算行列式的值，用np.linalg.det函数
A4 = np.mat("3,4 ; 5,6")
ah = np.linalg.det(A4)   #求解行列式的值
print(ah)

-2.0000000000000004