习题4-2

??试设计一个前馈神经网络来解决XOR问题,要求该前馈神经网络具有两个隐藏神经元和一个输出神经元,并使用ReLU作为激活函数。

XOR问题就是异或问题，（数学符号为“ ? \bigoplus ?”，程序符号为“^”）

代码实现：

import torch
import torch.nn as nn
import torch.optim as optim
import numpy as np
 
 
class XORModule(nn.Module):
    def __init__(self):
        super(XORModule, self).__init__()
        self.fc1 = nn.Linear(2, 2)  # 输入层和隐藏层
        self.fc2 = nn.Linear(2, 1)  # 隐藏层和输出层
        self.relu = nn.ReLU()
 
    def forward(self, x):
        x = x.view(-1, 2)
        x = self.relu((self.fc1(x)))
        x = self.fc2(x)
        return x
 
 
# 输入和输出数据
input_x = torch.Tensor([[0, 0], [0, 1], [1, 0], [1, 1]])
input_x1 = input_x.float()
real_y = torch.Tensor([[0], [1], [1], [0]])
real_y1 = real_y.float()
# 设置损失函数和参数优化函数
net = XORModule()
loss_function = nn.MSELoss()  # 用交叉熵损失函数会出现维度错误
optimizer = optim.SGD(net.parameters(), lr=0.5)  # 用Adam优化参数选不好会出现计算值超出0-1的范围
 
# 进行训练
for epoch in range(100):
    out_y = net(input_x1)
    loss = loss_function(out_y, real_y1)  # 计算损失函数
    optimizer.zero_grad()  # 对梯度清零，避免造成累加
    loss.backward()  # 反向传播
    optimizer.step()  # 参数更新
 
# 输出权值和偏置
print('w1 = ', net.fc1.weight.detach().numpy())
print('b1 = ', net.fc1.bias.detach().numpy())
print('w2 = ', net.fc2.weight.detach().numpy())
print('b2 = ', net.fc2.bias.detach().numpy())
 
# 测试
input_test = input_x1
out_test = net(input_test)
a = np.around(out_test.detach()).numpy().tolist()
b = real_y1.numpy().tolist()
count = 0
for i in range(4):
    if a[i] == b[i]:
        count += 1
print("正确率为", count*100/4, "%")

习题4-3

试举例说明“死亡ReLU问题”，并提出解决方法。

??? 当前向传递中一个神经元的值恒等于 0（即z_{i} =0，表示该神经元未被激活），该神经元对应的权重的梯度将为0，这时权重得不到更新。这就会导致所谓的“死亡” ReLU问题。如果一个ReLU 神经元由于被不恰当地初始化而恒等于 0（这时不是模型参数的问题），或是其对应的参数在训练过程中由于大幅度的更新而接近于 0(这时在下一样本的计算中该神经元的值就会趋于为 0，随着而来的是权重的梯度为 0，权重无法更新，导致该神经元的值恒为 0)，那么这个神经元将永远处于死亡状态。这就是“死亡” ReLU。

?使用Leaky ReLU(带泄露的ReLU函数)替换掉ReLU函数。

习题4-7

??为什么在神经网络模型的结构化风险函数中不对偏置𝒃进行正则化？

正则化的作用是为了限制模型的复杂度避免模型过拟合，提高模型的泛化能力。
对于某个神经元的输入来说，input = w(0)x(0) + w(1)x(1) + w(2)x(2) + ······ + b
对于样本特征向量X，其对input的贡献只与权重向量W有关。
若W向量中的值都很大，若特征向量X中的值发生细微的变化会导致input值的突变。
这就导致了模型的不稳定，所有我们希望得到较小的权重值。而偏置b对于所有输入样本来说都是一致的，是一个不变量，所以不需要考虑对B进行正则化。