[Python知识库]Python 算法设计与分析 投资问题

Python 算法设计与分析 投资问题

投资问题

题目：设有m元钱，n项投资，函数fi(x)表示将x元投入第i项项目所产生的效益，i=1,2,3，…，n。问：如何分配这m元钱，使得投资的总效益最高？

实例：5万元钱，4个项目

需要生成一个二维数组F，F[i] [j]表示前i个项目投资j元钱的最大效益，使用动态规划，要将此问题划分为子问题，从一个项目，第二个项目，…，直到第u个项目时，为u分配x元钱，n-x元钱的最大效益为F[]

子问题界定：由参数k和x界定

? K：考虑对项目1,2，…，k的投资 x: 投资总钱数不超过x

当K =1 时

	F1(1) = 11,  F1(2) = 12,  F1(3) = 13 ,  F1(4) = 14,  F1(5) = 15

当K =2 时

?

(0,1) （1,0） F2(1) = max {f2(1), f1(1)} = 11

? (0,2) (1,1) (2,0) F2(2) = max{f2(2), F1(1)+f2(1), F1(2)} =12

?(0,3) (1,2) (2,1) (3,0) F2(3) = max{f2(3),F1(1)+f2(2), F1(2)+f2(1), F1(3)} = 16

类似的 F2(4) = 21

F2(5) = 26

?

代码实现

import numpy as np

m = 5  # 投资总额
n = 6
k = 4  # 项目数
# m元钱，n项投资 k个项目
dp = np.zeros((m, n))  # dp[i][j]  从1-i号项目中选择，投资j万元，所取得的最大收益
mark = np.zeros((m, n))  # 从1-i号项目中选择，投资j万元，获得最大收益时，在第i号项目中投资了多少钱
f = np.array([[0, 0, 0, 0, 0, 0],
              [0, 11, 12, 13, 14, 15],
              [0, 0, 5, 10, 15, 20],
              [0, 2, 10, 30, 32, 40],
              [0, 20, 21, 22, 23, 24]])

# 初始化第一行
for j in range(m + 1):
    dp[1][j] = f[1][j]
    mark[1][j] = j
for i in range(1, k + 1):
    for j in range(1, m + 1):
        for k in range(j):
            if dp[i][j] < f[i][k] + dp[i - 1][j - k]:
                dp[i][j] = f[i][k] + dp[i - 1][j - k]  # 更新当前最优解
                mark[i][j] = k  # 更新标记函数

print("最大收益", dp[4][5])

for i in range(1, k + 1):
    for j in range(m + 1):
        print("(%d, %d)" % (dp[i][j], mark[i][j]), end="\t")
    print("\n")

for i in range(k, 0, -1):
    print(f"第{i}个项目投资{mark[i][m]}元")
    m = m - int(mark[i][m])

运行结果：

算法复杂度