1. 图像变换的基本概念
1.1 什么是变换
《线性代数》中：
线性空间中，如果x是一个向量，U 是一个矩阵，则：y = U x ，定义了向量 x 到向量 y 的一个线性变换。
如果 n 阶矩阵 U 满足: UT U = I ，称U为正交矩阵，此时则线性变换 y = U x 称为 正交变换。
《信号与系统》中：
傅里叶变换：
傅里叶反变换：
傅里叶变换的本质是：将信号从 时域—变换到—>频域中。
注释：常数为1的信号，变换到频域中，发现在 ω=0 时才有非0 的值。
信号变换的本质是：
- 透过不同角度去更简洁地观察和认识信号；
- 将信号放到不同的空间中来观察；
- 所谓的变换就是指 表示空间的变换
1.2 图像变换
图像变换是：透过不同角度去更简洁地观察和认识图像的方法；
即通过图像的角度，在数学的基础上，通过一定规则将图像由一个空间（空间域）转变至另一空间；
(空间域 或 频率域）的变换：
- 以图像特点为出发点
- 建立在一定的数学基础之上
图像变换广泛应用与图像压缩编码、图像增强、图像复原以及特征提取等任务中。
1.3 图像变换的目的
1）更好的观察图像；
2）将空间域中复杂的或难以实现的图像运算转换至易于处理的空间完成；
下图：含噪声的图像(噪声分布均匀) —> 变换到频域中(噪声分布在一个很窄的频带上，在窄频带上进行去噪，才做简单） —> 去除噪声的图片比较清晰
3）降低图像在空间域中的冗余度，减少图像的维数。
经典笑脸变换图：
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注释：观察图像变换规律，将图像降维至二维空间，可以发现 “ 从左到右是图像表情变化，由生气变为开心，从上到下是图像姿态变化，由向右侧脸变为向左侧脸”