[人工智能]《深入浅出图神经网络》GNN原理解析?学习笔记（一）图的概述

《深入浅出图神经网络》GNN原理解析?学习笔记（一）图的概述

图的基本定义

普遍表示如下，其中V(Vertex)表示顶点集，E(Edge)表示边集。通常用n表示顶点数，m表示边数。
$$G=(V,E)$$

$$一条连接顶点v_i，v_j\in V的边记为(v_i,v_j)或者e_{ij}$$

图的基本类型

• 有向图和无向图
• 非加权图与加权图
• 连通图与非连通图
• 二部图，也称为二分图，如作者与论文、演员与电影

邻居和度

v i 的 所 有 邻 居 为 集 合 N ( v i ) ， 即 N ( v i ) = { v j ∣ e i j ∈ E , e j i ∈ E } v_i的所有邻居为集合N(v_i)，即N(v_i)=\{v_j|e_{ij}∈E , e_{ji}∈E\} vi?的所有邻居为集合N(vi?)，即N(vi?)={vj?∣eij?∈E,eji?∈E}

$$以v_i为端点的边的数目称为v_i的度，记为deg(v_i)=|N(v_i)|$$

出度（Outdegree），入度（Indegree）

子图与路径

子图（Subgraph）
$$路径的长度：L(P_{ij})=|P_{ij}|$$

$$顶点的距离：d(v_i,v_j)=min(|P_{ij}|)$$

$$k阶邻居：若d(v_i,v_j)=k,我们称v_j为v_i的k阶邻居$$

$$k阶子图（k?subgraph）：一个顶点与它的小于等于k阶的邻居和边组成的子图$$

图的存储与遍历

邻接矩阵和关联矩阵

邻接矩阵（Adjacency matrix）：一个一维数组表示顶点集合，一个二维数组（v,v）表示邻接矩阵。

关联矩阵（Incidence matrix）：两个一维数组分别表示顶点集合和边集合，一个二维数组(v, e)表示关联矩阵。

图的遍历

深度优先搜索（DFS，Depth-First-Search）

广度优先搜索（BFS，Breadth-First-Search）

详细算法见往期博客图论（graph）相关算法总结，内有详细示例和代码，此处不赘述。

图数据的应用场景

在实际的数据场景中，通常将图称为网络（Network），顶点和边分别称为节点（Node）和关系（Link）。

图数据类别

• 同构图（Homogeneous Graph）：图中的节点类型和关系类型都仅有一种，如万维网
• 异构图（Heterogeneous Graph）：图中的节点类型和关系类型多于一种
• 属性图（Property Graph）：相较于异构图，属性图中节点和关系都有标签（Label）和属性（Property）
• 非显式图（Graph Constructed from Non-relational Data）：数据之间没有显式地定义出关系，需要依据某种规则或计算方式将数据的关系表达出来，进而将数据当成一种图数据进行研究。

图数据的应用场景

• 社交网络：用户重要性排名和用户推荐
• 电子购物：用户与商品（二部图），推荐系统
• 化学分子：分子与化学键，研究新材料和新药物
• 交通网络：路径规划、流量规划
• 场景图：图像合成、图像语义检索、视觉推理等
• 电路设计图：仿真实验

图数据任务分类

1. 节点层面（Node Level）

   分类任务和回归任务。如学术上论文节点的分类，工业界在线社交网络中用户标签的分类、恶意账户检测等。

2. 边层面（Link Level）

   边的分类和预测任务。边的分类是指对边的某种性质进行预测；边预测是指给定的两个节点之间是否会构成边。常用在推荐业务中。

3. 图层面（Graph Level）

   从图的整体出发，实现分类、表示和生成等任务。如对药物分子的分类，酶的分类等。

参考资料：《深入浅出图神经网络》GNN原理解析