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[人工智能]cs224w(图机器学习)2021冬季课程学习笔记14 Reasoning over Knowledge Graphs

诸神缄默不语-个人CSDN博文目录
cs224w(图机器学习)2021冬季课程学习笔记集合

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本章主要内容
本章将介绍知识图谱上的推理任务。

目标是回答 多跳查询multi-hop queries,包括path queries和conjunctive queries。
conjunctive合取的,交集的;与;连接的;联合的,连接(着)的; 契合的;逻辑乘法的

介绍query2box方法以解决predictive queries问题。


1. Reasoning over Knowledge Graphs

  1. 回忆:知识图谱补全任务1
  2. 本章主旨:介绍如何实现知识图谱上的多跳推理任务。
    1. 回答多跳查询问题,包括path queries和conjunctive queries。在某种程度上也可以说是在做知识图谱预测问题,在对任意predictive queries做预测。
    2. 介绍query2box方法。在这里插入图片描述
  3. 知识图谱示例:Biomedicine(以下课程内容都会使用这个知识图谱来作为示例)在这里插入图片描述
  4. KG上的predictive queries
    任务目标:在一个incomplete的大型KG上做多跳推理(如回答复杂查询问题)。

    对于某一类查询,我们可以自然语言的形式(绿色字)、formula/logical structure(棕色字)的形式或者graph structure(蓝色节点是查询中出现的实体,绿色节点是查询结果)的形式来表示它。
    本节课仅讨论有formula/logical structure或graph structure后如何进行工作,从自然语言转换到对应形式的工作不在本课程讲解。

    查询类型及示例:
    1. one-hop queries
      What adverse event is caused by Fulvestrant?
      (e:Fulvestrant, (r:Causes))
      在这里插入图片描述
    2. path queries
      What protein is associated with the adverse event caused by Fulvestrant?
      (e:Fulvestrant, (r:Causes, r:Assoc))
      在这里插入图片描述
    3. conjunctive queries
      What is the drug that treats breast cancer and caused headache?
      ((e:BreastCancer, (r:TreatedBy)), (e:Migraine, (r:CausedBy))
      在这里插入图片描述在这里插入图片描述
  5. predictive one-hop queries
    知识图谱补全任务可以formulate成回答one-hop queries问题:
    KG补全任务:链接 ( h , r , t ) (h,r,t) (h,r,t) 在KG中是否存在?
    one-hop query: t t t 是否是查询 ( h , ( r ) ) (h,(r)) (h,(r)) 的答案?
    举例:What side effects are caused by drug Fulvestrant?在这里插入图片描述图中那个查询应该是少写了一个右括号
  6. path queries
    one-hop queries可以视作path queries的特殊情况,one-hop queries在路径上增加更多关系就成了path queries。

    一个n-hop query q q q 可表示为: q = ( v a , ( r 1 , … , r n ) ) q=(v_a,(r_1,\dots,r_n)) q=(va?,(r1?,,rn?))
    v a v_a va? 是 anchor entity
    查询结果可表示为 ? q ? G \llbracket q\rrbracket_G [[q]]G?

    q q q 的query plan(一个链):
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    path queries示例:What proteins are associated with adverse events caused by Fulvestrant?
    v a v_a va? 是 e:Fulvestrant
    ( r 1 , r 2 ) (r_1,r_2) (r1?,r2?) 是 (r:Causes, r:Assoc)
    query:(e:Fulvestrant, (r:Causes, r:Assoc))
    query plan:
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
  7. 那么我们应该如何回答KG上的path query问题呢?
    如果图是complete的话,那么我们只需要沿query plan直接traverse(遍历)KG就可以。
    1. 从anchor node(Fulverstrant)开始:
      在这里插入图片描述
    2. 从anchor node(Fulverstrant)开始,遍历关系“Causes”,到达实体{“Brain Bleeding”, “Short of Breath”, “Kidney Infection”, “Headache”}在这里插入图片描述
    3. 从实体{“Brain Bleeding”, “Short of Breath”, “Kidney Infection”, “Headache”}开始,遍历关系“Assoc”,到达实体{“CASP8”, “BIRC2”, “PIM1”},即所求答案在这里插入图片描述
  8. 但由于KG是incomplete的,所以如果仅traverse KG,可能会缺失一些关系,从而无法找到全部作为答案的实体。
    在这里插入图片描述
  9. 我们可能很直觉地会想,那能不能直接先用KG补全技术,将KG补全为completed (probabilistic) KG,然后再traverse KG?
    但这样不行,KG被补全后就会是一个稠密图,因为KG补全后很多关系存在的概率都非0,所以KG上会有很多关系,在traverse时要过的边太多,其复杂度与路径长度 L L L 呈指数增长: O ( d m a x L ) O(d^L_{max}) O(dmaxL?) ,复杂度过高,无法实现。在这里插入图片描述
  10. 因此我们就需要进行预测任务:predictive queries
    目标:在incomplete KG上回答path-based queries
    我们希望这一方法能够回答任意查询问题,同时隐式地impute或补全KG,实现对KG中缺失信息和噪音的鲁棒性。
    对链接预测任务的泛化:从one-step link prediction task(就以前讲过的那种)到multi-step link prediction task(path queries)在这里插入图片描述

2. Answering Predictive Queries on Knowledge Graphs

  1. idea: traversing KG in vector space2
    核心思想:嵌入query
    相当于把TransE1 泛化到multi-hop reasoning任务上:使query embedding q \mathbf{q} q(相当于一个实体加关系的嵌入: q = h + r \mathbf{q}=\mathbf{h}+\mathbf{r} q=h+r) 与answer embedding t \mathbf{t} t(一个实体)靠近, f q ( t ) = ? ∣ ∣ q ? t ∣ ∣ f_q(t)=-||\mathbf{q}-\mathbf{t}|| fq?(t)=?q?t在这里插入图片描述

    对path query q = ( v a , ( r 1 , … , r n ) ) q=(v_a,(r_1,\dots,r_n)) q=(va?,(r1?,,rn?)),其嵌入就是 q = v a + r 1 + ? + r n \mathbf{q}=\mathbf{v}_a+\mathbf{r}_1+\cdots+\mathbf{r}_n q=va?+r1?+?+rn?
    嵌入过程仅包含向量相加,与KG中总实体数无关。在这里插入图片描述
    path query示例:在这里插入图片描述

    可以训练TransE来优化KG补全目标函数。
    因为TransE天然可以处理composition relations,所以也能处理path queries,在隐空间通过叠加relation嵌入来表示多跳。
    TransR / DistMult / ComplEx无法处理composition relations,因此很难像TransE这样轻易扩展到path queries上。在这里插入图片描述
  2. conjunctive queries
    示例:
    What are drugs that cause Short of Breath and treat diseases associated with protein ESR2?
    ((e:ESR2, (r:Assoc, r:TreatedBy)), (e:Short of Breath, (r:CausedBy))
    query plan:在这里插入图片描述在这里插入图片描述
  3. 同样,如果KG是complete的话,直接traverse KG就行:在这里插入图片描述在这里插入图片描述在这里插入图片描述在这里插入图片描述
  4. 同样,如果KG有关系缺失了,有些答案就会找不到:在这里插入图片描述
  5. 我们希望通过嵌入方法来隐式impute KG中缺失的关系 (ESR2, Assoc, Breast Cancer)。
    如图所示,ESR2与BRCA1和ESR1都有interact关系,这两个实体都与breast cancer有assoc关系:在这里插入图片描述
  6. 再回顾一遍query plan,注意图中的中间节点都代表实体,我们也需要学习这些实体的表示方法。此外我们还需要定义在隐空间的intersection操作。在这里插入图片描述

3. Query2box: Reasoning over KGs Using Box Embeddings

  1. box embeddings3
    用 hyper-rectangles (boxes) 来建模query: q = ( C e n t e r ( q ) , O f f s e t ( q ) ) \mathbf{q}=(Center(q),Offset(q)) q=(Center(q),Offset(q))
    offset(在计算机里应该是偏移量的意思)
    一个多维长方形,用中心和corner(偏移)来定义。
    如图所示:在理想状态下,一个box里包含了所有query(Fulverstrant副作用)的回答的实体。
    在这里插入图片描述
  2. key insight: intersection
    box就是组合之后还是box,就很好定义节点集的intersection。在这里插入图片描述
  3. embed with box embedding
    1. 实体嵌入:zero-volume boxes
      参数量: d ∣ V ∣ d|V| dV
    2. 关系嵌入:从盒子投影到盒子(实体→实体)
      参数量: 2 d ∣ R ∣ 2d|R| 2dR4
    3. intersection operator f f f:从盒子投影到盒子,建模box的intersection操作在这里插入图片描述
  4. projection operator P \mathcal{P} P
    用当前box作为输入,用关系嵌入来投影和扩展box,得到一个新的box。
    P : Box × Relation → Box C e n ( q ′ ) = C e n ( q ) + C e n ( r ) O f f ( q ′ ) = O f f ( q ) + O f f ( r ) \mathcal{P}:\text{Box}\times\text{Relation}\rightarrow\text{Box} \\ Cen(q')=Cen(q)+Cen(r) \\ Off(q')=Off(q)+Off(r) P:Box×RelationBoxCen(q)=Cen(q)+Cen(r)Off(q)=Off(q)+Off(r)在这里插入图片描述
  5. 用box embedding,用projection operator,沿query plan求解:在这里插入图片描述
  6. 接下来我们的问题就在于:如何定义box上的intersection?在这里插入图片描述有一种对intersection的定义比较严格,就是定义为数学上的intersection,类似于维恩图。
    我们想要更flexible一点的定义,就如下文所介绍:
  7. intersection operator
    geometric intersection operator J \mathcal{J} J
    输入:多个box
    输出:intersection box
    J : Box × ? × Box → Box \mathcal{J}:\text{Box}\times\cdots\times\text{Box}\rightarrow\text{Box} J:Box×?×BoxBox

    直觉:
    1. 输出box的center应该靠近输入boxes的centers
    2. offset (box size) 应该收缩(因为intersected set应该比所有input set的尺寸都小)
      (如图中阴影所示部分)
      在这里插入图片描述
  8. intersection operator公式
    1. center
      C e n ( q i n t e r ) = ∑ i w i ⊙ C e n ( q i ) w i = exp ? ( f c e n ( C e n ( q i ) ) ) ∑ j exp ? ( f c e n ( C e n ( q j ) ) ) Cen(q_{inter})=\sum_i\mathbf{w}_i\odot Cen(q_i) \\ \mathbf{w}_i=\frac{\exp(f_{cen}(Cen(q_i)))}{\sum_j\exp(f_{cen}(Cen(q_j)))} Cen(qinter?)=i?wi?Cen(qi?)wi?=j?exp(fcen?(Cen(qj?)))exp(fcen?(Cen(qi?)))?
      (其中 ⊙ \odot 是哈达玛积,即逐元素乘积。 C e n ( q i ) ∈ R d , w i ∈ R d Cen(q_i)\in\mathbb{R}^d,\mathbf{w}_i\in\mathbb{R}^d Cen(qi?)Rd,wi?Rd
      直觉解读:center应该在下图红色区域内(原center之间)
      应用:center是原center的加权求和
      w i ∈ R d \mathbf{w}_i\in\mathbb{R}^d wi?Rd 通过含可训练参数的神经网络 f c e n f_{cen} fcen? 计算得到,代表每个输入 C e n ( q i ) Cen(q_i) Cen(qi?) 的self-attention得分。5在这里插入图片描述
    2. offset
      O f f ( q i n t e r ) = min ? ( O f f ( q 1 ) , … , O f f ( q n ) ) ⊙ σ ( f o f f ( O f f ( q 1 ) , … , O f f ( q n ) ) ) \begin{aligned} Off(q_{inter})=&\min(Off(q_1),\dots,Off(q_n)) \\ &\odot\sigma(f_{off}(Off(q_1),\dots,Off(q_n))) \end{aligned} Off(qinter?)=?min(Off(q1?),,Off(qn?))σ(foff?(Off(q1?),,Off(qn?)))?
      (保证offset收缩: σ \sigma σ 表示sigmoid函数,把输出压缩到 (0,1) 之间。 f o f f f_{off} foff? 是一个含可训练参数的神经网络,提取input boxes的表示向量以增强表示能力)
      在这里插入图片描述
  9. 通过定义intersection operator,现在我们可以完成使用box embedding沿query plan的求解:在这里插入图片描述
  10. entity-to-box distance
    定义score function f q ( v ) \mathbf{f}_q(v) fq?(v)(query box q q q 和 entity embedding v v v(也是个box)距离的相反数):
    d b o x ( q , v ) = d o u t ( q , v ) + α ? d i n ( q , v ) d_{box}(\mathbf{q},\mathbf{v})=d_{out}(\mathbf{q},\mathbf{v})+\alpha\cdot d_{in}(\mathbf{q},\mathbf{v}) dbox?(q,v)=dout?(q,v)+α?din?(q,v)(其中 0 < α < 1 0<\alpha<1 0<α<1
    直觉:如果实体在盒子里面,距离权重就应该较小。
    f q ( v ) = ? d b o x ( q , v ) \mathbf{f}_q(v)=-d_{box}(\mathbf{q},\mathbf{v}) fq?(v)=?dbox?(q,v)在这里插入图片描述
  11. extending to union operation
    析取问题示例:What drug can treat breast cancer or lung cancer?
    conjunctive queries + disjunction被叫做Existential Positive First-order (EPFO) queries,也叫AND-OR queries。
    disjunction或6
    在这里插入图片描述
  12. 在低维向量空间可以嵌入AND-OR queries吗?
    答案是不能,在任意查询上的union操作必须要高维嵌入。
    1. 举例:三个查询和对应的答案实体集合: ? q 1 ? = { v 1 } , ? q 2 ? = { v 2 } , ? q 3 ? = { v 3 } \llbracket q_1\rrbracket=\{v_1\},\llbracket q_2\rrbracket=\{v_2\},\llbracket q_3\rrbracket=\{v_3\} [[q1?]]={v1?},[[q2?]]={v2?},[[q3?]]={v3?}
      如果我们允许union操作,可以将其嵌入到二维平面上吗?在这里插入图片描述
      以下图示中,红点(答案)是我们希望在box中的实体,蓝点(负答案)是我们希望在box外的实体:在这里插入图片描述在这里插入图片描述在这里插入图片描述在这里插入图片描述在这里插入图片描述在这里插入图片描述
      对三个点来说,二维是足够的。
    2. 举例:四个查询和对应的答案实体集合: ? q 1 ? = { v 1 } , ? q 2 ? = { v 2 } , ? q 3 ? = { v 3 } , ? q 4 ? = { v 4 } \llbracket q_1\rrbracket=\{v_1\},\llbracket q_2\rrbracket=\{v_2\},\llbracket q_3\rrbracket=\{v_3\},\llbracket q_4\rrbracket=\{v_4\} [[q1?]]={v1?},[[q2?]]={v2?},[[q3?]]={v3?},[[q4?]]={v4?}
      如果我们允许union操作,可以将其嵌入到二维平面上吗?在这里插入图片描述
      答案是不能,举例来说,如下图所示,我们希望设计一个 q 2 ∨ q 4 \mathbf{q}_2\vee\mathbf{q}_4 q2?q4? 的box embedding,即 v 2 v_2 v2? v 4 v_4 v4? 在box里, v 1 v_1 v1? v 3 v_3 v3? 在box外。显然不行。在这里插入图片描述
      结论:任何 M M M 个conjunctive queries q 1 , … , q M q_1,\dots,q_M q1?,,qM? ,各自答案不重叠,我们需要 Θ ( M ) \Theta(M) Θ(M) 维来处理所有 OR queries。这可能就很大。7在这里插入图片描述
  13. 因为我们无法在低维空间嵌入 AND-OR queries,所以对这类问题,我们的处理思路就是把所有query plan前面的union操作单拎出来,只在最后一步进行union操作。
    如图所示:在这里插入图片描述
  14. disjunctive normal form (DNF)
    AND-OR query可以表述成DNF的形式,例如conjunctive queries的disjunction:
    q = q 1 ∨ q 2 ∨ ? ∨ q m q=q_1\vee q_2\vee\cdots\vee q_m q=q1?q2??qm?
    q i q_i qi? 是conjunctive query)

    这样的话我们就可以先嵌入所有的 q i q_i qi?,然后在最后一步聚集起来。
    在这里插入图片描述
  15. 实体嵌入 v v v 和DNF q q q 之间的距离定义为: d b o x ( q , v ) = min ? ( d b o x ( q 1 , v ) , … , d b o x ( q m , v ) ) d_{box}(\mathbf{q},\mathbf{v})=\min(d_{box}(\mathbf{q_1},\mathbf{v}),\dots,d_{box}(\mathbf{q_m},\mathbf{v})) dbox?(q,v)=min(dbox?(q1?,v),,dbox?(qm?,v))
    直觉:
    1. 只要 v v v 是一个conjuctive query q i q_i qi? 的答案, v v v 就是 q q q 的答案
    2. v v v 离一个conjuctive query q i q_i qi? 的答案越近, v v v 就应该离 q q q 的嵌入域越近在这里插入图片描述
  16. 嵌入AND-OR query q q q 的过程
    1. q q q 转换为 equivalent DNF q 1 ∨ q 2 ∨ ? ∨ q m q_1\vee q_2\vee\cdots\vee q_m q1?q2??qm?
    2. 嵌入 q 1 q_1 q1? q m q_m qm?
    3. 计算 (box) distance d b o x ( q i , v ) d_{box}(\mathbf{q}_i,\mathbf{v}) dbox?(qi?,v)
    4. 计算所有distance的最小值
    5. 得到最终score f q ( v ) = ? d b o x ( q , v ) f_q(v)=-d_{box}(\mathbf{q},\mathbf{v}) fq?(v)=?dbox?(q,v)在这里插入图片描述
  17. training overview
    1. overview and intuition(类似于KG补全问题)
      已知query embedding q \mathbf{q} q
      目标:最大化答案 v ∈ ? q ? v\in\llbracket q\rrbracket v[[q]] 上的得分 f q ( v ) f_q(v) fq?(v),最小化负答案 v ′ ∈? ? q ? v'\not\in\llbracket q\rrbracket v?[[q]] 上的得分 f q ( v ′ ) f_q(v') fq?(v)
    2. 可训练参数
      1. 实体嵌入参数量: d ∣ V ∣ d|V| dV
      2. 关系嵌入参数量: 2 d ∣ R ∣ 2d|R| 2dR
      3. intersection operator
    3. 接下来的问题就在于:如何从KG中获取query、query对应的答案和负答案来训练参数?如何划分KG?在这里插入图片描述
  18. 训练流程
    1. 从训练图 G t r a i n G_{train} Gtrain? 中随机抽样一个query q q q,及其答案 v ∈ ? q ? v\in\llbracket q\rrbracket v[[q]] 和一个负答案样本 v ′ ∈? ? q ? v'\not\in\llbracket q\rrbracket v?[[q]]
      负答案样本:在KG中存在且和 v v v 同类但非 q q q 答案的实体
    2. 嵌入query q \mathbf{q} q
    3. 计算得分 f q ( v ) f_q(v) fq?(v) f q ( v ′ ) f_q(v') fq?(v)
    4. 优化损失函数 l \mathcal{l} l以最大化 f q ( v ) f_q(v) fq?(v) 并最小化 f q ( v ′ ) f_q(v') fq?(v)
      l = ? log ? σ ( f q ( v ) ) ? log ? ( 1 ? σ ( f q ( v ′ ) ) ) \mathcal{l}=-\log\sigma\big(f_q(v)\big)-\log(1-\sigma\big(f_q(v')\big)) l=?logσ(fq?(v))?log(1?σ(fq?(v)))在这里插入图片描述
  19. 抽样query:从templates生成在这里插入图片描述
  20. 生成复杂query的流程:从query template开始,通过实例化query template中的变量为KG中实际存在的实体和关系来生成query(如实例化Anchor1为KG节点ESR2,Rel1为KG边Assoc)。
    query template可以视作是query的抽象。
    如图所示:
    在这里插入图片描述
  21. 实例化query template的具体方法:从实例化答案节点开始,迭代实例化其他边和节点,直至到达8所有anchor nodes在这里插入图片描述
  22. 实例化query template示例:
    从query template的根节点开始:从KG中随机选择一个实体作为根节点,例如我们选择了Fulverstrant在这里插入图片描述
    然后我们看intersection:实体集的intersection是Fulverstrant,则两个实体集自然都应包含Fulverstrant
    在这里插入图片描述
    我们通过随机抽样一个连接到当前实体Fulverstrant的关系,来实例化对应的projection edge。举例来说,我们选择关系TreatedBy,检查通过TreatedBy关系连接到Fulverstrant的实体:{Breast Cancer}在这里插入图片描述
    以此类推,完成一条支路:在这里插入图片描述
    类似地,完成另一条支路:在这里插入图片描述在这里插入图片描述
    现在我们就得到了一个查询 q q q : ((e:ESR2, (r:Assoc, r:TreatedBy)), (e:Short of Breath, (r:CausedBy))
    q q q 在KG上必有答案,而且其答案之一就是实例化的答案节点:Fulverstrant。
    我们可以通过KG traversal获得全部答案集合 ? q ? G \llbracket q\rrbracket_G [[q]]G?
    抽样回答不了这个answer的节点作为 non-answer负样本 v ′ ∈? ? q ? G v'\not\in\llbracket q\rrbracket_G v?[[q]]G?在这里插入图片描述
  23. 在嵌入域可视化查询答案
    示例:List male instrumentalists who play string instruments
    用t-SNE将嵌入向量降维到2维
    在这里插入图片描述
    可视化节点嵌入和query plan:
    在这里插入图片描述
    anchor node的嵌入:
    在这里插入图片描述
    投影:
    在这里插入图片描述
    投影:
    在这里插入图片描述
    anchor node的嵌入:
    在这里插入图片描述
    投影:
    在这里插入图片描述
    intersection:
    在这里插入图片描述

4. 本章总结

本章介绍了在大型KG上回答predictive queries。
关键思想在嵌入查询,通过可学习的operator来实现嵌入。在嵌入域中,query的嵌入应该靠近其答案的嵌入。

5. 其他正文及脚注未提及的参考资料

  1. 知识图谱推理:查询问句的艺术 - 知乎

  1. 可参考我之前撰写的博文:cs224w(图机器学习)2021冬季课程学习笔记12 Knowledge Graph Embeddings ?? ??

  2. Guu, et al., Traversing knowledge graphs in vector space, EMNLP 2015 ??

  3. Ren et al., Query2box: Reasoning over Knowledge Graphs in Vector Space Using Box Embeddings, ICLR 2020 ??

  4. 这个relation embedding为什么是2d的维度呢,我也没想清楚。我去瞅了一眼论文,就直接说是2d的维度了,但是没讲为啥。 ??

  5. 为什么这么算,我感觉就是这样直接理解的话也可以,虽然我感觉好像这样解释没有讲清楚。
    权重就是权重,为什么非要叫什么attention,self-attention的…… ??

  6. 关于disjunction是逻辑或,可以参考这个知乎问题:为什么“disjunction”(析取)是逻辑或? - 知乎

    在这里插入图片描述 ??

  7. 话说这个从直觉到结论是怎么直接就推出来的……反正也没说 ??

  8. 这里用的动词是ground,我就没搞懂它实际上是啥意思?就意译了 ??

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加:2021-07-16 11:17:35  更:2021-07-16 11:17:48 
 
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