[人工智能]李宏毅机器学习小笔记

机器学习基本概念简介：

• 机器学习模型中的两类参数：
  • 模型参数（Parameter）:
    • 需要从数据中学习和估计得到，称为模型参数（Parameter）—即模型本身的参数。比如，线性回归直线的加权系数（斜率）及其偏差项（截距）都是模型参数.
  • 超参数（hyperparameter）：
    • 机器学习算法中的调优参数（tuning parameters），需要人为设定，称为超参数（Hyperparameter）。比如，正则化系数λ，决策树模型中树的深度，梯度下降法中的学习速率α，迭代次数epoch，批量大小batch-size，k近邻法中的k（最相近的点的个数），决策树模型中树的深度，等等

机器学习寻找函数的过程：

1. 写出一个带有未知参数的函数：

   • 比如，可以先写出 y=f（x）或是y=b+wx1
   • model:y=b+wx1
   • weight:w
   • bias:b

2. 定义一个loss：

   • Loss: L=1/n(e1+e2+…+en)
   • mean absolute error(MAE) e=|y-y’|
   • mean square error(MSE) e=(y-y’)^2
   • question：为什么loss的值会是负的：
     • answer：loss是自己设定的，所以有可能会变成复数，比如设置为loss=|y-y‘|-100

3. Optimization:

   • 找出使得L最小的一组w和b，记为w ，b**
     1. 随机选择一个初始的点w0
     2. 计算L关于w的导数、微分
     3. 使用梯度下降算法等更新w的值
        • 要设置learning rate学习率
        • hyperparameters：
          • 做机器学习时需要自己设定的东西（参数）

深度学习基本概念简介：

激活函数(Activation Function)：

• Sigmoid:

• ReLU（Rectified Linear Unit）：

  • c max(0,b+wx)
  • 2个ReLU可以合出一个hard Sigmoid

• 这些Sigmoid或者ReLU叫做Neuron（神经元），很多的Neuron就叫做Neural Network，每一排Neuron叫做Layer（Hidden Layer），很多的Hidden Layer就叫做Deep，这一整套技术就叫做Deep Learning

当training data上的loss函数太大时，可能会有两个原因：

1. Model Bias 太小
2. Optimization Issue（没有选好优化方式）

当training data上的loss函数太小时：

• 如果testing data上的loss函数也很小就刚好符合要求
• 如果testing data上的loss函数比较大，就可能是发生了overfitting

当optimization时loss一直降不下去的时候：

• 可能陷入了local minima
• 可能陷入了 saddle point
• 可能陷入了local maxima
• 这些点的梯度gradient都是0，统称为critical point

那该怎么区分此时是在哪一点呢？

假设此时函数参数位于$\theta$，由泰勒级数，我们可以近似地表示出当参数位于$\theta$附近的${\theta }^{\prime }$时函数的值：

里面的g是函数L在${\theta }^{\prime }$处的梯度，是一个向量；里面的H表示一个Hessian Matrix，可以将其理解为在点${\theta }^{\prime }$处的二阶导数：
由于函数陷入的一点梯度为0，所以我们可以只关注后面的一项，式子可以表示为：

此时，我们将$(\theta ?{\theta }^{\prime })$表示为v，可以得到下图这三种情况：

1. 对于${\theta }^{\prime }$附近的所有$\theta$，都有$v^{T}Hv>0$，也即矩阵H是一个正定矩阵:说明在$\theta$点上，函数L的值等于在点${\theta }^{\prime }$处的函数值加上一个正数，这个结果都会比在点${\theta }^{\prime }$处的值要大，即点${\theta }^{\prime }$是一个极小值点，Local minima
2. 对于${\theta }^{\prime }$附近的所有$\theta$，都有$v^{T}Hv<0$，也即矩阵H是一个负定矩阵:说明在$\theta$点上，函数L的值等于在点${\theta }^{\prime }$处的函数值加上一个正=负数，这个结果都会比在点${\theta }^{\prime }$处的值要小，即点${\theta }^{\prime }$是一个极大值点，Local maxima
3. 对于${\theta }^{\prime }$附近的所有$\theta$，有些$v^{T}Hv>0$，有些$v^{T}Hv<0$:由以上两种情况可知，这种情况下在${\theta }^{\prime }$点周围有些地方高有些地方低，意味着这是一个Saddle point

• 矩阵的正定可以计算特征值或是看各阶主子式是否全大于0，特征值全大于0说明是正定矩阵，小于0说明是负定矩阵；各阶主子式全大于0说明是正定矩阵