[人工智能]李宏毅深度学习-网络设计的技巧

李宏毅深度学习-网络设计的技巧

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一、当optimization失败怎么办

在用梯度下降法优化参数时，当除最优值之外的某个点的梯度接近于0，得到的估计参数误差会比较大。这个点可能是local minima，也有可能是saddle point，其中saddle point是有方向改进的，因此我们需要区分是哪一种情形。

• 判断是local minimum 还是saddle point
  
  结合泰勒展开式，当梯度趋近于0时，绿框里的值就等于0，此时如果H矩阵是正定矩阵，那么红框里的值始终大于0，此时的损失函数值是局部最小的，也就是遇到了local minima；如果H矩阵是负定矩阵，那么红框里的值始终小于0，不管往哪个方向迭代，损失函数都在减小；如果H矩阵既不是正定也不是负定，就是saddle point。而H矩阵的正定与否可以根据特征根的正负来判断。
  下面的例子就展示w1=0,w2=0的点是saddle point，而不是local minima。
  
  如果判断出该点是saddle point，我们可以先找到H矩阵的负值特征根对应的特征向量u,往该方向可以减小损失函数，具体原理如下图所示，但是通常我们并不用这种方法继续迭代，因为得到H矩阵以及特征根特征向量的计算量非常的大。
  
• saddle point VS local minima
  • 从高维角度来看local minima,或许就是一个saddle point

二、 batch and momentum

1.batch

在进行参数优化迭代时，不全部用到所有的样本数据，每一次迭代用到的样本量为batch size，所有的样本数据都完成一次迭代，就是1 epoch.

• 为什么用batch
  
  考虑时间：larger batch的时间未必很长，除非batch size非常的大，那么时间就有个跃升。
  
  batch size越小，训练集的准确率越大，当batch size很大时，准确率下降很多。
  
  采取一定的手段，使得large batch size 和small batch size两种情形下得到的训练集准确率相同，但是batch size越小，预测效果越好
  
  总结与对比：
  
• 从物理动量的角度思考
  
  参数迭代的方向并不完全由gradient决定,由梯度和momentum共同决定
  

三、自动调整学习率

实际上，我们遇到的很多training stuck 都不一定是因为small gradient导致的。

如上图所示例子，当学习率为0.01时，迭代一直在两端震荡，始终没有办法接近global minima，当减小学习率到10^-7时，参数进入了平缓区但是由于学习率过于小，即使迭代100000次仍然没办法到达global minima。因此我们希望学习率更具多样化，在不同情形下取不同的值。也就是满足下面这个形式。

• root mean square
  实现坡度大时学习率小，坡度小的时候学习率大。
  
  同样上面的例子使用root mean square可以得到右边的迭代图，可以发现确实参数更加接近global minima，但是在越趋近的时候就开始出现动荡。
  
  为了解决这个问题，我们又引入了learning rate scheduling，其实就是让学习率随着迭代次数也发生迭代。
  
  • learning rate decay
    随着参数的不断迭代，我们令学习率越来越小。
    
  • **warm up **
    这部分内容在part 7 的32分钟左右，还需要对相关材料进行研究。
    
• RMS Prop
  
  跟root mean square方法最大的区别是，该方法对邻近的点的权重更大，邻近的点的影响力更强，这也就导致学习率变化更敏感更快。
• Adam (目前最常用的优化方法)
  
  还需要自己进一步了解扩充这个部分。
• 总结