前言

论文地址： https://arxiv.org/pdf/2003.10027.pdf.
源码地址： https://github.com/Islanna/DynamicReLU.

贡献：提出Dynamic ReLU激活函数

Dy-ReLU特点（优点）：

将所有输入元素 x={ $x_c$ } 的全局上下文编码在超参数 $\theta(x)$ 中（运用SE模块的注意力机制），以适应激活函数 $f_{\theta(x)}(x)$ （可以根据输入数据x，动态的学习选择最佳的激活函数）。

一、背景或动机

ReLU 在深度学习的发展中地位举足轻重，它简单而且高效，极大地提高了深度网络的性能，被很多 CV 任务的经典网络使用。不过 ReLU 及其变种（无参数的 leaky ReLU 和有参数的 PReLU）都是静态的，对不同的输入以完全相同的方式执行，也就是说他们最终的参数都是固定的。那么自然会引发一个问题，能否根据输入的数据动态调整 ReLU 的参数呢？

针对这个问题，本文提出了一种动态的激活函数，Dynamic-ReLU(简称Dy-ReLU)。如下图：
在这里插入图片描述

由上图可以看到，Dy-ReLU是一种动态的分段函数 $f_{\theta(x)}(x)$ ，其中最重要的参数 $\theta(x)$ 由输入x绝定。最关键的思路是：将所有输入元素 x={ $x_c$ } 的全局上下文编码在超参数 $\theta(x)$ 中，以适应激活函数 $f_{\theta(x)}(x)$ 。

该设计能够在引入极少量的参数的情况下大大增强网络的表示能力，本文对于空间和通道上不同的共享机制设计了三种 DY-ReLU，分别是 DY-ReLU-A、DY-ReLU-B 以及 DY-ReLU-C。

二、Dynamic ReLU

Dynamic ReLU（Dy-ReLU）是一种动态的分段函数，参数依赖于输入x，不会增加网络的深度和宽度，但是可以在引入极少量的参数的情况下大大增强网络的表示能力。

2.1、定义Dynamic ReLU

最原始的ReLU为 $y = m a x (0, x)$ ，函数图像如下：

在这里插入图片描述
可以看到这个函数非常的简单。对于输入向量 $x$ 的第 $c$ 个维度channel的输入 $x_c$ ，对应的激活函数可以记为 $y_c = max{x_c, 0}$ ，进而ReLU可以统一表示为带参分段函数 $y_c = max_k$ { ${a^k_c x_c + b^k_c}$ }。当x>0时，若a=1,b=0；当x<时，若a=b=0，就是ReLU。基于此提出下式动态 ReLU 来针对 $x =$ { ${x_c}$ } 自适应 $a^k_c$ 和 $b^k_c$ 。所以有：
在这里插入图片描述
系数（ $a^k_c$ ， $b^k_c$ ）由超函数 $\theta(x)$ 计算得到，具体如下：

其中 $K$ 表示函数的个数， $C$ 为通道数。参数（ $a^k_c$ ， $b^k_c$ ）不仅仅与 $x_c$ 有关，还和 $x_j$ 有关（有点注意力机制的意思，代码上也确实是用注意力模块SE完成的）。

2.2、实现超函数 $\theta(x)$

以DY-ReLU-A为例：
在这里插入图片描述
DY-ReLU 的核心超函数 $\theta(x)$ 的实现采用 SE 模块（SENet 提出的 Squeeze-and-Excitation）来实现。对于输入tesnsor的维度是 C x H x W，首先通过一个全局池化层压缩空间信息，然后经过两个中间夹着一个 ReLU 的全连接层（降维 + 升维），这里输出 2K个元素，再接一个归一化层（normalization layer）将输出限定在 (-1, 1)之间（采用【2 * Sigmoid - 1】函数就可以做到）。最后再经过一个初始值和残差的加权和得到最终输出： $\theta(x) =$ （ $a^k_c$ ， $b^k_c$ ）

在这里插入图片描述

其中 $\alpha^k_c(x)$ 和 $\beta^k_c(x)$ 分别为 $a^k_c$ 和 $b^k_c$ 的初始值， $\lambda_a$ 和 $\lambda_b$ 分别为残差范围控制标量，也就是加的权。 $\alpha^k_c(x)$ 、 $\beta^k_c(x)$ 、 $\lambda_a$ 和 $\lambda_b$ 都是超参数。

2.3、Dynamic ReLU的三个版本

在这里插入图片描述

DY-ReLU-A（空间和通道都共享）：所有空间位置和通道共享相同的分段线性激活函数。其超函数的网络结构（如图a）与DY-ReLU B相似，只是输出的数目减少到2K。与DY-ReLU-B相比，DY-ReLU-a的计算量较小，但表示能力较弱。
DY-ReLU-B（空间共享通道不共享）：其网络结构如图2-（B）所示。激活函数需要由超函数计算2KC参数（每个通道2K）。
DY-ReLU-C （空间通道都不共享）。虽然效果最好，但是参数太大了，不太可能用这个，这里就不讲了，感兴趣的可以看原文。

在这里插入图片描述
如上图所示，DY-ReLU可以根据输入x的变化，自动变化几个关键参数，自适应的更换更高效的激活函数，所以我们才称其为动态神经网络。

三、论文实验结果

在这里插入图片描述

作者通过实验得出以下几点发现：

DyReLUB与DyReLUC更适合于图像分类任务；
DyReLUB与DyReLUC更适合于关键点检测的骨干网络，而DyReLUC更适合于关键点检测的head网络;
在图像分类方面，DyReLU在MobileNetV2的嵌入应用可以得到4.2% 的性能提升；
在关键点检测方面，DyReLU的应用可以得到3.5AP的性能提升。

因为DyReLUC的运算量太大，DyReLUA的性能又没那么好，所以我们一般是用DyReLUB。

四、PyTorch实现

这里只实现了前两个版本，第三个版本的参数太大了，一般我们不用。

class DyReLU(nn.Module):
    def __init__(self, channels, reduction=4, k=2, conv_type='2d'):
        super(DyReLU, self).__init__()
        self.channels = channels
        self.k = k
        self.conv_type = conv_type
        assert self.conv_type in ['1d', '2d']

        self.fc1 = nn.Linear(channels, channels // reduction)
        self.relu = nn.ReLU(inplace=True)
        self.fc2 = nn.Linear(channels // reduction, 2*k)
        self.sigmoid = nn.Sigmoid()

        self.register_buffer('lambdas', torch.Tensor([1.]*k + [0.5]*k).float())
        self.register_buffer('init_v', torch.Tensor([1.] + [0.]*(2*k - 1)).float())

    def get_relu_coefs(self, x):
        theta = torch.mean(x, dim=-1)
        if self.conv_type == '2d':
            theta = torch.mean(theta, dim=-1)
        theta = self.fc1(theta)
        theta = self.relu(theta)
        theta = self.fc2(theta)
        theta = 2 * self.sigmoid(theta) - 1
        return theta

    def forward(self, x):
        raise NotImplementedError

class DyReLUA(DyReLU):
    def __init__(self, channels, reduction=4, k=2, conv_type='2d'):
        super(DyReLUA, self).__init__(channels, reduction, k, conv_type)
        self.fc2 = nn.Linear(channels // reduction, 2*k)

    def forward(self, x):
        assert x.shape[1] == self.channels
        theta = self.get_relu_coefs(x)  # 这里是执行到normalize
        relu_coefs = theta.view(-1, 2*self.k) * self.lambdas + self.init_v  # 这里是执行完 theta(x)

        # BxCxL -> LxCxBx1
        x_perm = x.transpose(0, -1).unsqueeze(-1)
        # a^k_c=relu_coefs[:, :self.k]    b^k_c=relu_coefs[:, self.k:]
        # a^k_c(x) * x_c + b^k_c(x)
        output = x_perm * relu_coefs[:, :self.k] + relu_coefs[:, self.k:]
        # LxCxBx2 -> BxCxL
        # y_c = max{a^k_c(x) * x_c + b^k_c(x)}
        result = torch.max(output, dim=-1)[0].transpose(0, -1)

        return result

class DyReLUB(DyReLU):
    def __init__(self, channels, reduction=4, k=2, conv_type='2d'):
        super(DyReLUB, self).__init__(channels, reduction, k, conv_type)
        self.fc2 = nn.Linear(channels // reduction, 2*k*channels)

    def forward(self, x):
        assert x.shape[1] == self.channels
        theta = self.get_relu_coefs(x)

        relu_coefs = theta.view(-1, self.channels, 2*self.k) * self.lambdas + self.init_v

        if self.conv_type == '1d':
            # BxCxL -> LxBxCx1
            x_perm = x.permute(2, 0, 1).unsqueeze(-1)
            output = x_perm * relu_coefs[:, :, :self.k] + relu_coefs[:, :, self.k:]
            # LxBxCx2 -> BxCxL
            result = torch.max(output, dim=-1)[0].permute(1, 2, 0)

        elif self.conv_type == '2d':
            # BxCxHxW -> HxWxBxCx1
            x_perm = x.permute(2, 3, 0, 1).unsqueeze(-1)
            output = x_perm * relu_coefs[:, :, :self.k] + relu_coefs[:, :, self.k:]
            # HxWxBxCx2 -> BxCxHxW
            result = torch.max(output, dim=-1)[0].permute(2, 3, 0, 1)

        return result