Roberts算子、Prewitt算子、Sobel算子、Laplacian算子边缘检测技术

Roberts算子

Roberts 算子，又称罗伯茨算子，是一种最简单的算子，是一种利用局部差分算子寻找边缘的算子。他采用对角线方向相邻两象素之差近似梯度幅值检测边缘。检测垂直边缘的效果好于斜向边缘，定位精度高，对噪声敏感，无法抑制噪声的影响。

1963年， Roberts 提出了这种寻找边缘的算子。 Roberts 边缘算子是一个 2×2 的模版，采用的是对角方向相邻的两个像素之差。

Roberts 算子的模板分为水平方向和垂直方向，如下所示，从其模板可以看出， Roberts 算子能较好的增强正负 45 度的图像边缘。
在这里插入图片描述
Roberts 算子在水平方向和垂直方向的计算公式如下：

Roberts 算子像素的最终计算公式如下：

实现 Roberts 算子，我们主要通过 OpenCV 中的 filter2D() 这个函数，这个函数的主要功能是通过卷积核实现对图像的卷积运算：

def filter2D(src, ddepth, kernel, dst=None, anchor=None, delta=None, borderType=None)

src: 输入图像
ddepth: 目标图像所需的深度
kernel: 卷积核

代码实现如下：

import cv2 as cv
    import matplotlib.pyplot as plt
    # 读取图像
    img = cv.imread('data.jpg', cv.COLOR_BGR2GRAY)
    rgb_img = cv.cvtColor(img, cv.COLOR_BGR2RGB)

    # 灰度化处理图像
    grayImage = cv.cvtColor(img, cv.COLOR_BGR2GRAY)
    # Roberts 算子
    kernelx = np.array([[-1, 0], [0, 1]], dtype=int)
    kernely = np.array([[0, -1], [1, 0]], dtype=int)
    
    x = cv.filter2D(grayImage, cv.CV_16S, kernelx)
    y = cv.filter2D(grayImage, cv.CV_16S, kernely)
    
    # 转 uint8 ,图像融合
    absX = cv.convertScaleAbs(x)
    absY = cv.convertScaleAbs(y)
    Roberts = cv.addWeighted(absX, 0.5, absY, 0.5, 0)
    
    # 显示图形
    titles = ['原始图像', 'Roberts算子']
    images = [rgb_img, Roberts]
    
    for i in range(2):
        plt.subplot(1, 2, i + 1), plt.imshow(images[i], 'gray')
        plt.title(titles[i])
        plt.xticks([]), plt.yticks([])
    plt.show()

注意：在进行了 Roberts 算子处理之后，还需要调用convertScaleAbs()函数计算绝对值，并将图像转换为8位图进行显示，然后才能进行图像融合
在这里插入图片描述

Prewitt算子

Prewitt 算子是一种一阶微分算子的边缘检测，利用像素点上下、左右邻点的灰度差，在边缘处达到极值检测边缘，去掉部分伪边缘，对噪声具有平滑作用。

由于 Prewitt 算子采用 3 3 模板对区域内的像素值进行计算，而 Robert 算子的模板为 2 2 ，故 Prewitt 算子的边缘检测结果在水平方向和垂直方向均比 Robert 算子更加明显。Prewitt算子适合用来识别噪声较多、灰度渐变的图像。

Prewitt 算子的模版如下：
在这里插入图片描述
在代码实现上， Prewitt 算子的实现过程与 Roberts 算子比较相似

import cv2 as cv
    import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt
    
    # 读取图像
    img = cv.imread('data.jpg', cv.COLOR_BGR2GRAY)
    rgb_img = cv.cvtColor(img, cv.COLOR_BGR2RGB)
    
    # 灰度化处理图像
    grayImage = cv.cvtColor(img, cv.COLOR_BGR2GRAY)
    
    # Prewitt 算子
    kernelx = np.array([[1,1,1],[0,0,0],[-1,-1,-1]],dtype=int)
    kernely = np.array([[-1,0,1],[-1,0,1],[-1,0,1]],dtype=int)
    
    x = cv.filter2D(grayImage, cv.CV_16S, kernelx)
    y = cv.filter2D(grayImage, cv.CV_16S, kernely)
    
    # 转 uint8 ,图像融合
    absX = cv.convertScaleAbs(x)
    absY = cv.convertScaleAbs(y)
    Prewitt = cv.addWeighted(absX, 0.5, absY, 0.5, 0)
    
    # 用来正常显示中文标签
    plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
    
    # 显示图形
    titles = ['原始图像', 'Prewitt 算子']
    images = [rgb_img, Prewitt]
    
    for i in range(2):
        plt.subplot(1, 2, i + 1), plt.imshow(images[i], 'gray')
        plt.title(titles[i])
        plt.xticks([]), plt.yticks([])
    plt.show()

在这里插入图片描述
从结果上来看， Prewitt 算子图像锐化提取的边缘轮廓，其效果图的边缘检测结果比 Robert 算子更加明显。

Sobel算子

Sobel 算子的中文名称是索贝尔算子，是一种用于边缘检测的离散微分算子，它结合了高斯平滑和微分求导。

Sobel 算子在 Prewitt 算子的基础上增加了权重的概念，认为相邻点的距离远近对当前像素点的影响是不同的，距离越近的像素点对应当前像素的影响越大，从而实现图像锐化并突出边缘轮廓。

算法模版如下：
在这里插入图片描述
Sobel 算子根据像素点上下、左右邻点灰度加权差，在边缘处达到极值这一现象检测边缘。对噪声具有平滑作用，提供较为精确的边缘方向信息。因为 Sobel 算子结合了高斯平滑和微分求导（分化），因此结果会具有更多的抗噪性，当对精度要求不是很高时， Sobel 算子是一种较为常用的边缘检测方法。

Sobel 算子近似梯度的大小的计算公式如下：
在这里插入图片描述
梯度方向的计算公式如下：

如果以上的角度 θ 等于零，即代表图像该处拥有纵向边缘，左方较右方暗。

在 Python 中，为我们提供了 Sobel() 函数进行运算，整体处理过程和前面的类似，代码如下：

import cv2 as cv
    import matplotlib.pyplot as plt
    
    # 读取图像
    img = cv.imread('data.jpg', cv.COLOR_BGR2GRAY)
    rgb_img = cv.cvtColor(img, cv.COLOR_BGR2RGB)
    
    # 灰度化处理图像
    grayImage = cv.cvtColor(img, cv.COLOR_BGR2GRAY)
    
    # Sobel 算子
    x = cv.Sobel(grayImage, cv.CV_16S, 1, 0)
    y = cv.Sobel(grayImage, cv.CV_16S, 0, 1)
    
    # 转 uint8 ,图像融合
    absX = cv.convertScaleAbs(x)
    absY = cv.convertScaleAbs(y)
    Sobel = cv.addWeighted(absX, 0.5, absY, 0.5, 0)
    
    # 用来正常显示中文标签
    plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
    
    # 显示图形
    titles = ['原始图像', 'Sobel 算子']
    images = [rgb_img, Sobel]
    
    for i in range(2):
        plt.subplot(1, 2, i + 1), plt.imshow(images[i], 'gray')
        plt.title(titles[i])
        plt.xticks([]), plt.yticks([])
    plt.show()

在这里插入图片描述

Laplacian算子

拉普拉斯（ Laplacian ）算子是 n 维欧几里德空间中的一个二阶微分算子，常用于图像增强领域和边缘提取。

Laplacian 算子的核心思想：判断图像中心像素灰度值与它周围其他像素的灰度值，如果中心像素的灰度更高，则提升中心像素的灰度；反之降低中心像素的灰度，从而实现图像锐化操作。

在实现过程中， Laplacian 算子通过对邻域中心像素的四方向或八方向求梯度，再将梯度相加起来判断中心像素灰度与邻域内其他像素灰度的关系，最后通过梯度运算的结果对像素灰度进行调整。

Laplacian 算子分为四邻域和八邻域，四邻域是对邻域中心像素的四方向求梯度，八邻域是对八方向求梯度。

四邻域模板如下：
在这里插入图片描述
八邻域模板如下：

通过模板可以发现，当邻域内像素灰度相同时，模板的卷积运算结果为0；当中心像素灰度高于邻域内其他像素的平均灰度时，模板的卷积运算结果为正数；当中心像素的灰度低于邻域内其他像素的平均灰度时，模板的卷积为负数。对卷积运算的结果用适当的衰弱因子处理并加在原中心像素上，就可以实现图像的锐化处理。

在 OpenCV 中， Laplacian 算子被封装在 Laplacian() 函数中，其主要是利用Sobel算子的运算，通过加上 Sobel 算子运算出的图像 x 方向和 y 方向上的导数，得到输入图像的图像锐化结果。

import cv2 as cv
    import matplotlib.pyplot as plt
    
    # 读取图像
    img = cv.imread('data.jpg', cv.COLOR_BGR2GRAY)
    rgb_img = cv.cvtColor(img, cv.COLOR_BGR2RGB)
    
    # 灰度化处理图像
    grayImage = cv.cvtColor(img, cv.COLOR_BGR2GRAY)
    
    # Laplacian
    dst = cv.Laplacian(grayImage, cv.CV_16S, ksize = 3)
    Laplacian = cv.convertScaleAbs(dst)
    
    # 用来正常显示中文标签
    plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
    
    # 显示图形
    titles = ['原始图像', 'Laplacian 算子']
    images = [rgb_img, Laplacian]
    
    for i in range(2):
        plt.subplot(1, 2, i + 1), plt.imshow(images[i], 'gray')
        plt.title(titles[i])
        plt.xticks([]), plt.yticks([])
    plt.show()