[人工智能]SVD奇异值分解简述

深度学习

前言

一、SVD的定义

SVD用于对矩阵进行分解，与特征分解不同，SVD并不要求要分解的矩阵为方阵。
假如有一个矩阵A，对它进行奇异值分解，可以得到三个矩阵:
A(m,n)=U(m,m)s(m,n)V(n,n).T
U是一个mm的方阵，构成这个矩阵的向量是正交的，称其为左奇异向量；s是一个mn的向量，它的特点就是除对角线元素外，其余元素均为0.
V是一个n*n的方阵，其转置（.T）亦为一个方阵，且这个矩阵是正交的，称其为右奇异向量。
s是对角矩阵，对角元素是从大到小排的，前面的元素比较大，后面的很多元素接近0。这些对角元素就是奇异值。

二、代码实现

import numpy as np
matrix=np.array([
    [1,2],
    [3,4]])
matrix_A=np.dot(matrix,matrix.T)
print(matrix_A)
U,s,V=np.linalg.svd(matrix_A)

#使用奇异值分解法将矩阵——anoter_matrix进行分解，得到U,s,V
#在s矩阵的基础上，生成S矩阵：
#s为S的对角元素
S=np.array([[s[0],0],
            [0,s[1]]])
print(s)
#利用生成的U,S,V，可以重建原来的矩阵
#一个矩阵与其转置后的矩阵相乘是对称矩阵
matrix_1=np.dot(U,np.dot(S,V))
print(matrix_1)

总结

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