[人工智能]机器学习数学语言学习报告：第一天

Latex中数学表达式的相关问题

1. 文本与表达式的区分

在Latex中存在则两种模式：文本模式（text mode）和数学模式（math mode），分别用于文本和表达式的编写。文本模式下会使用文本字体，而数学模式则会使用数学字体。文本模式的一个重要特征它采用等宽字体，其中每个字符在屏幕上都具有相同的宽度，从而使得在显示半角字符时可以轻松保持垂直对齐。而数学模式下特点则是会忽略所有空格，具有更加复杂的内置规则，可以自动确定表达式中不同元素的间距。

但在实际使用过程中，由于两种模式的显示差距较小，常常会出现误用的情况。以本人为例，偶尔会在文本输入中使用\mathbf{ }、\mathrm{ }等语句，这在论文排版中是应严格避免的。同理，在数学表达式的编辑中，也应该严格避免出现\textbf{ }、\textrm{ }等。如果需要将文本置于表达式中间，应导入AMSMath宏包，并使用\text{ }命令。

2. 中英文逗号

在Latex中常见有两种逗号，英文的逗号（U+002C）和中文的逗号（U+FF0C）。两者最大的区别在于宽度，即字距的差异。在英文中逗号的宽度就是自己的宽度，间距通过空格进行调整。而中文的逗号为一个汉字的空间，并不需要使用空格。因此，在英文论文中，无论是文本模式下还是数学模式下，统一采用英文的逗号即可。而对于中文论文却较易混淆，因为需要同时使用两种逗号。常见的逗号使用方案是：

1. 对于在行文中起标点作用的逗号，使用中文逗号，使得文本能够自动垂直对齐；
2. 对于公式内部的逗号（如分割有序数组的逗号 (a, b) 和 f(x, y, z) 、进行列举的逗号 i = 1, 2, 3 ）使用英文逗号，数学模式会自动对间距进行调整；
3. 对于其他不明确的情况，由作者和编辑共同商议决定，并在全文保持一致，如公式末尾的逗号。

集合作业

A = { 3 , 5 } ， 2 A = { ? , 3 , 5 , { 3 , 5 } } \mathbf{A} = \{3, 5\}， 2^\mathbf{A} = \{\empty, 3, 5, \{3, 5\}\} A={3,5}，2A={?,3,5,{3,5}}???????

2 ? = { ? } 2^\empty = \{\empty\} 2?={?}?

A = { 5 , 6 , 7 , 8 , 9 } ， A = { 5 , 6 , … , 9 } ， A = [ 5..9 ] \mathbf{A} = \{5, 6, 7, 8, 9\}，\mathbf{A} = \{5, 6, \dots , 9\}，\mathbf{A} = [5..9] A={5,6,7,8,9}，A={5,6,…,9}，A=[5..9]?

Deep Multi-View 论文中符号系统的矛盾

文中定义 O = { o i } i = 0 N \textbf{O} = \{o_i\}^N_{i=0} O={oi?}i=0N? 为对象的集合， { X ( m ) = [ x 1 ( m ) , ? ? , x N ( m ) ] ∈ R d m × N } m = 1 M \{\textbf{X}^{(m)} = [x_1^{(m)},\cdots, x_N^{(m)} ] \in \mathbb{R}^{d_m \times N}\} ^M_{m=1} {X(m)=[x1(m)?,?,xN(m)?]∈Rdm?×N}m=1M? 为对象的相应特征，而 $\mathcal{F}(\mathbf{O})=[F_1({\mathbf{X}}^{(1)},?,F_M({\mathbf{X}}^{(M)}]$ 为映射函数，哈希函数 $\phi$ 为：
$$\phi (\mathbf{X})=[{\phi }_1(\epsilon (\mathcal{F}({\mathbf{X}}_1,?,{\mathbf{X}}_{\mathbf{N}})),{\mathbf{X}}^{(1)}),?,{\phi }_1(\epsilon (\mathcal{F}({\mathbf{X}}_1,?,{\mathbf{X}}_{\mathbf{N}})),{\mathbf{X}}^{(1)})]$$
$\mathcal{F}$是对象集合$\text{O}$的映射函数，但在上式中表现为多个特征矩阵 $\text{X}$ 的函数，因此自相矛盾。

参考文献

【1】Text mode - Wikipedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Text_mode

【2】Text in Math Mode, http://legacy-www.math.harvard.edu/texman/node20.html

【3】Yao H, Wu F, Ke J, et al. Deep multi-view spatial-temporal network for taxi demand prediction[C]. Proceedings of the AAAI Conference on Artificial Intelligence. 2018, 32(1).