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[人工智能]2021夏魔训作业 第二天

2021.7.27 作业

  1. A = { 1 , 2 , 5 , 8 , 9 } \mathbf{A} = \{1, 2, 5, 8, 9\} A={1,2,5,8,9}, 写出 A \mathbf{A} A 上的 “模 2 同余” 关系及相应的划分.
    d e f i : R = { ( x , y ) ∈ A × A ∣ x m o d ?? 2 = y m o d ?? 2 } defi :\mathbf{R} = \{(x, y) \in \mathbf{A \times A} \vert x \mod 2 = y \mod 2\} defi:R={(x,y)A×Axmod2=ymod2}
    R = { ( 1 , 5 ) , ( 1 , 9 ) , ( 5 , 9 ) , ( 2 , 8 ) } \mathbf{R} = \{ (1, 5), (1, 9), (5, 9), (2, 8) \} R={(1,5),(1,9),(5,9),(2,8)}
    划分如下: p = { { 1 , 5 , 9 } , { 2 , 8 } } \mathcal{p}=\{\{1, 5, 9 \}, \{2, 8 \} \} p={{1,5,9},{2,8}}
  2. A = { 1 , 2 , 5 , 8 , 9 } \mathbf{A} = \{1, 2, 5, 8, 9\} A={1,2,5,8,9}, 自己给定两个关系 R 1 \mathbf{R}_1 R1?
    R 2 \mathbf{R}_2 R2?, 并计算 R 1 R 2 \mathbf{R}_1 \mathbf{R}_2 R1?R2? , R 1 + \mathbf{R}_1^+ R1+?, R 1 ? \mathbf{R}_1^* R1??

d e f i : R 1 R 2 = { ( x , y ) ∣ ? ( x , z ) ∈ R 1 ?and? ( z , y ) ∈ R 2 } defi: \mathbf{R}_1\mathbf{R}_2 = \{(x, y) \vert \exists (x, z) \in \mathbf{R}_1 \textrm{ and } (z, y) \in \mathbf{R}_2\} defi:R1?R2?={(x,y)?(x,z)R1??and?(z,y)R2?}
R 1 , R 2 = { ( 1 , 2 ) , ( 1 , 5 ) ( 2 , 8 ) } , { ( 5 , 8 ) , ( 2 , 5 ) } \mathbf{R_1, R_2}=\{(1,2),(1,5)(2,8)\}, \{(5,8),(2,5)\} R1?,R2?={(1,2),(1,5)(2,8)},{(5,8),(2,5)}
R 1 , R 2 = { ( 1 , 5 ) , ( 1 , 8 ) } \mathbf{R_1, R_2}=\{(1,5),(1,8)\} R1?,R2?={(1,5),(1,8)}


R + = ? i = 1 ∣ A ∣ R i . \mathbf{R}^+ =\bigcup_{i=1}^{\vert A\vert} \mathbf{R_i}. R+=?i=1A?Ri?.
R ? = R + ∪ A 0 , A 0 = { ( x , x ) ∣ x ∈ A } \mathbf{R}^* =\mathbf{R}^+ \cup \mathbf{A}^0, \mathbf{A}^0=\{(x, x)\vert x \in A\} R?=R+A0,A0={(x,x)xA}
R 1 , R 2 = { ( 1 ) , ( 2 ) } \mathbf{R_1, R_2}=\{(1),(2)\} R1?,R2?={(1),(2)}
R + = { 1 , 2 , 11 , 12 , 22 , 111 , 112 , 121 , 211 , 122 , … ? } \mathbf{R}^+ =\{1,2,11,12,22,111,112,121,211,122,\dots \} R+={1,2,11,12,22,111,112,121,211,122,}
R ? = { ? , 1 , 2 , 11 , 12 , 22 , 111 , 112 , 121 , 211 , 122 , … ? } \mathbf{R}^* =\{\epsilon,1,2,11,12,22,111,112,121,211,122,\dots \} R?={?,1,2,11,12,22,111,112,121,211,122,}

  1. 查阅粗糙集上下近似的定义并大致描述.
    在分类时,白色的物体是一类,黑色的物体是一类。但是如果引入其他的属性,比如方圆,则可以分为四类。但是如果出现一个颜色或者形状不确切的物体,则不好去划分这个物体的分类,粗糙集就可以研究这种情况下的分类问题。

  2. 举例说明你对函数的认识.
    集合 X \mathbf{X} X经过一定条件 f \mathbf{f} f的变换能够转变成另一个集合 Y \mathbf{Y} Y,函数就是对 f \mathbf{f} f描述。不过存在一定的限制条件,一个集合, X \mathbf{X} X中的每一个元素与 Y \mathbf{Y} Y中的每一个元素一一对应,反之不然。
    即从图像来上看,在二维直角坐标系下,任意平移y轴,函数图像的线条有且只有一点与y轴相交。其反函数成立的条件是任意平移x轴,函数图像的线条有且只有一点与x轴相交。

  3. 范数(defi and exp: https://blog.csdn.net/minfanphd/article/details/119106708 ,自己给定一个矩阵并计算其各种范数.
    l p = ( ∑ i , j n ∣ x i , j ∣ p ) 1 p , 令 A = ( 1 2 3 0 ) , l 0 = 3 , l 1 = 6 , l 2 = 14 , l ∞ = 3 。 \bm{l_p}=\left(\sum\limits_{i,j}^n \vert x_{i,j} \vert^p\right)^\frac{1}{p},令\mathbf{A}=\left(\begin{matrix} 1&&2 \\ 3&&0 \end{matrix}\right),\\\bm{l_0}=3,\bm{l_1}=6,\bm{l_2}=\sqrt{14},\bm{l_\infty}=3。 lp?=(i,jn?xi,j?p)p1?,A=(13??20?),l0?=3,l1?=6,l2?=14 ?,l?=3

  4. 解释 min ? ∑ ( i , j ) ∈ Ω ( f ( x i , t j ) ? r i j ) 2 . \min \sum\limits_{\left(i,j\right)\in\Omega}(f(\mathbf{x}_i,\mathbf{t}_j)-r_{ij})^2. min(i,j)Ω?(f(xi?,tj?)?rij?)2.
    Ω 为 评 分 表 R 中 非 零 元 素 的 位 置 集 合 , ( i , j ) 为 Ω 中 的 一 个 元 素 , x , t , r 分 别 表 示 用 户 信 息 , 商 品 信 息 , 以 及 评 分 表 。 这 个 式 子 表 示 对 将 商 品 信 息 与 用 户 信 息 经 过 一 定 的 函 数 转 换 再 减 去 对 应 的 评 分 , 然 后 平 方 , 然 后 找 出 得 到 的 最 小 值 。 \Omega为评分表\mathbf{R}中非零元素的位置集合,(i,j)为\Omega中的一个元\\素,\mathbf{x,t,r}分别表示用户信息,商品信息,以及评分表。\\ 这个式子表示对将商品信息与用户信息经过一定的函数转换\\再减去对应的评分,然后平方,然后找出得到的最小值。 ΩR(i,j)Ωx,t,r


note:

U \mathbf{U} U 是全集
所有子集的集合 2 U 2^\mathbf{U} 2U

C ? D \mathbf{C} \subseteq \mathbf{D} C?D
set family A \mathcal{A} A
C ∈ 2 U = A \mathbf{C} \in 2^\mathbf{U} = \mathcal{A} C2U=A
D ∈ 2 U = B \mathbf{D} \in 2^\mathbf{U} = \mathcal{B} D2U=B
R ? A × B \mathbf{R} \subseteq \mathcal{A} \times \mathcal{B} R?A×B
U = { 1 , 2 } \mathbf{U} = \{1, 2\} U={1,2}
A = 2 U = { ? , { 1 } , { 2 } , { 1 , 2 } } \mathcal{A} = 2^\mathbf{U} = \{\emptyset, \{1\}, \{2\}, \{1, 2\}\} A=2U={?,{1},{2},{1,2}}
R ? = { ( ? , ? ) , ( ? , { 1 } ) , ( ? , { 2 } ) , ( ? , { 1 , 2 } ) , ( { 1 } , { 1 } ) , ( { 1 } , { 1 , 2 } ) , ( { 2 } , { 2 } ) , ( { 2 } , { 12 } ) , ( { 1 , 2 } , { 1 , 2 } ) } \mathbf{R}^{\subseteq} = \{(\emptyset, \emptyset), (\emptyset, \{1\}), (\emptyset, \{2\}), (\emptyset, \{1, 2\}), (\{1\}, \{1\}), (\{1\}, \{1, 2\}), (\{2\}, \{2\}), (\{2\}, \{1 2\}), (\{1, 2\}, \{1, 2\})\} R?={(?,?),(?,{1}),(?,{2}),(?,{1,2}),({1},{1}),({1},{1,2}),({2},{2}),({2},{12}),({1,2},{1,2})}

∥ X ∥ 0 \|\mathbf{X}\|_0 X0?

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加:2021-07-28 07:45:54  更:2021-07-28 07:50:22 
 
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