[人工智能]PyTorch Geometric MPNN学习笔记（实现向）

建立消息传递网络MPNN

本文主要从实现层面讲解代码。

在Graph中，如果将卷积这一操作推广到其他域中时，往往用邻域聚合或消息传递来表示。
接下来有定义几个Notation：
${\text{x}}_i^{(k)}$表示第$k$次迭代的节点$i$的节点特征；
${\text{e}}_{j,i}$表示从节点$j$到节点$i$的（可选的）边缘特征；
$i$被约定为单向边的目的节点；$j$被约定为单向边的源节点；
$\mathcal{N}(i)$表示节点$i$的邻居节点（即，与$i$有直接连边的节点）；
简单来讲，这个GNN模型可以被表征为：
$${\text{x}}_i^{(k)}={\gamma }^{(k)}({\text{x}}_i^{(k?1)},{\boxed{}}_{j\in \mathcal{N}(i)}?({\text{x}}_i^{(k?1)},{\text{x}}_j^{(k?1)},{\text{e}}_{j,i}))$$
其中， \boxed{} ?（方框操作）是代表了一种可导的（differentiable）且置换不变的（permutation）函数，在Pytorch Geometric中，提供了sum,mean,max三种操作，接下来这种“方框操作”将被称为“聚合函数”。
$\gamma$和$?$是两种不同的可导函数，以此来进行所谓的“特征提取”，常见的比如简单的MLP。

Message Passing基类

在PyTorch Geometric中，提供了Message Passing(MP)基类来帮助我们构建MPNN，官方文档给出了一个很好的范例：

import torch
from torch_geometric.nn import MessagePassing
from torch_geometric.utils import add_self_loops, degree

class GCNConv(MessagePassing):
    def __init__(self, in_channels, out_channels):
        super(GCNConv, self).__init__(aggr='add')  # "Add" aggregation (Step 5).
        self.lin = torch.nn.Linear(in_channels, out_channels)

    def forward(self, x, edge_index):
        # x has shape [N, in_channels]
        # edge_index has shape [2, E]

        # Step 1: Add self-loops to the adjacency matrix.
        edge_index, _ = add_self_loops(edge_index, num_nodes=x.size(0))

        # Step 2: Linearly transform node feature matrix.
        x = self.lin(x)

        # Step 3: Compute normalization.
        row, col = edge_index
        deg = degree(col, x.size(0), dtype=x.dtype)
        deg_inv_sqrt = deg.pow(-0.5)
        deg_inv_sqrt[deg_inv_sqrt == float('inf')] = 0
        norm = deg_inv_sqrt[row] * deg_inv_sqrt[col]

        # Step 4-5: Start propagating messages.
        return self.propagate(edge_index, x=x, norm=norm)

    def message(self, x_j, norm):
        # x_j has shape [E, out_channels]

        # Step 4: Normalize node features.
        return norm.view(-1, 1) * x_j

为了方便，我们一部分一部分的来看。

init

    def __init__(self, in_channels, out_channels):
        super(GCNConv, self).__init__(aggr='add')  # "Add" aggregation (Step 5).
        self.lin = torch.nn.Linear(in_channels, out_channels)

利用MP基类，我们建立属于自己的类GCNConv，并对其进行初始化操作，包括设置参数，而MP基类中可被用户修改定义的参数包括：
MessagePassing(aggr=“add”, flow=“source_to_target”, node_dim=-2)
聚合函数(“add”, “mean” or “max”)；默认add，也是最常用的。
信息传递方向(“source_to_target” or “target_to_source”).；默认前一个。
node_dim个人认为不太用，如需要可参考[1]。
此外，在这里也可以定义我们需要的其它库函数，例如线性函数、MLP、GRU等等。

forward

    def forward(self, x, edge_index):
        # x has shape [N, in_channels]
        # edge_index has shape [2, E]

        # Step 1: Add self-loops to the adjacency matrix.
        edge_index, _ = add_self_loops(edge_index, num_nodes=x.size(0))

        # Step 2: Linearly transform node feature matrix.
        x = self.lin(x)

        # Step 3: Compute normalization.
        row, col = edge_index
        deg = degree(col, x.size(0), dtype=x.dtype)
        deg_inv_sqrt = deg.pow(-0.5)
        deg_inv_sqrt[deg_inv_sqrt == float('inf')] = 0
        norm = deg_inv_sqrt[row] * deg_inv_sqrt[col]

        # Step 4-5: Start propagating messages.
        return self.propagate(edge_index, x=x, norm=norm)

我们对消息传递的主要操作就在这个forward中进行啦。
这里给了几个基本操作，但不一定会用到。包括加自环、线性变换、根据度来计算归一化等。
为了便于理解，我们就把forward实现的公式放在这里，有兴趣的可以自行理解：
x i ( k ) = ∑ j ∈ N ( i ) ∪ { i } 1 deg ? ( i ) ? deg ? ( j ) ? ( Θ ? x j ( k ? 1 ) ) , \mathbf{x}_i^{(k)} = \sum_{j \in \mathcal{N}(i) \cup \{ i \}} \frac{1}{\sqrt{\deg(i)} \cdot \sqrt{\deg(j)}} \cdot \left( \mathbf{\Theta} \cdot \mathbf{x}_j^{(k-1)} \right), xi(k)?=j∈N(i)∪{i}∑?deg(i) ??deg(j) ?1??(Θ?xj(k?1)?),

propagate

那么MP类中最重要的内容其实就是它的propagate函数了，如果这个函数被调用，那么MP类会隐式的调用如下三个函数：message(), aggregate(), update()。

aggregate()基本上就是我们在init部分规定好的参数了；
message()主要实现一开始的公式中的$?$这一部分；
update()实现了$\gamma$部分。

如果在类中不显式的说明这三个函数，那么就是直接输入即输出。因此我们一般都是要至少修改其中一个函数的。在修改的过程中，所有的包含“源和目的节点”这两个属性的变量都可以很方便的表达，比如$x$是表示特征的变量，那么调用$x_j$就是所有的源节点的特征，$x_i$就是所有目的节点的特征。

调用类

conv = GCNConv(16, 32)
x = conv(x, edge_index)

这里调用的时候需要说明一下，输入参数表是跟着MP类所属forward()函数需要的参数列表来的。这里，edge_index和特征x的确定，可根据[2]中的讲解来进行。

Reference

[1] https://pytorch-geometric.readthedocs.io/en/latest/notes/create_gnn.html#the-messagepassing-base-class
[2] https://pytorch-geometric.readthedocs.io/en/latest/notes/introduction.html