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题目回顾
B题 渤海湾蓬莱19-3油田漏油事故
图1蓬莱19-3油田位置
图2蓬莱19-3油田开采平台位置
2011年6月4日，国家海洋局北海分局接到美国康菲石油(中国)有限公司，蓬莱19-3油田B平台东北方向海面发现不明来源少量油膜；17日，北海分局再次接到报告，C平台及附近海域发现大量溢油。根据鉴定，确认溢油源自蓬莱19-3油田，如图1所示。
中海油渤海湾蓬莱19-3油田共有五个平台，此次漏油事件发生在B、C两个平台，从画面中可以看到B、C两个平台溢油现场的航拍资料，及收油作业情况。画面中颜色较浅，发亮的部位就是溢油海面，如图2所示。
渤海蓬莱19-3油田漏油事故发生两个多月以来，污染面积仍在逐步扩大，已经从中海油最初声称的“只有200平方米”，蔓延到840平方公里。
2011年8月31日，是国家海洋局要求康菲石油（中国）有限公司实现“两个彻底”（即彻底排查溢油风险点，彻底封堵溢油源）的最后期限。海洋生态损害索赔方面，康菲公司和中海油总计支付16.83亿元人民币，其中，康菲公司出资10.9亿元人民币，赔偿本次溢油事故对海洋生态造成的损失。
根据以上背景资料，自行查找相关数据，建立你的数学模型：
(1) 在只有一个泄漏点的条件下，建立反映这次石油泄漏的扩散规律的数学模型；
(2) 假设位于陆地上的蓬莱(蓬莱最北端)和大连(旅顺口) (旅顺口最南端)的监测点，分别在6月26日和6月27日检测到泄漏石油，仍然假设只有一个泄漏点，那么是否能确定泄漏石油的具体地点或区域，如不能确定请给出能够确定的条件；
(3) 根据实际泄漏点情况，确定陆地监测站的最佳位置和最少数量。
题目分析
我们可以把一大滩有看做是一个个油粒子堆叠起来的，每个粒子都有出生的xy坐标，被风速影响的xy分量，离子逃逸密度的xy分量等。
对于第二题，如果石油泄漏的时间长，石油漂浮呈现条状，这时我们可以借用神经网络拟合这些长条状的使用趋势，这条直线就会穿过漏油点。
加入石油泄漏时间不长，石油呈现椭圆状，我们可以借用k-means的方法来找到石油粒子浓度最高的地方，那里就是漏油点。
第三小题，我们用计算机多次随机模拟油粒子漂移，待一段时间后即可找到油粒子聚集最多的地方，那里就是最佳观测点。
论文
石油泄漏扩散规律和建立监测站的建模分析与预测
摘要
对于海上溢油问题，要及时找出泄漏点并找出最佳和最少监测点对泄漏点进行排查封堵，本文通过建立石油泄漏扩散规律模型，根据石油泄漏扩散的流向，寻找最有可能泄漏的区域，设立监测站进行排查封堵。
对于问题一，利用粒子群优化算法的思想，将海上泄露的油抽象化为一群粒子，随机初始化粒子状态，每个粒子同时在一定的坐标范围内出生，各自向粒子密度稀疏的地方逃逸。每个粒子有如下特征：二维坐标系的x，y坐标，风的强度在x,y轴的分量，粒子逃逸的速度在x与y轴的分量以及粒子逃逸速度限制的半径。微观上看，在油膜密度越高的地方，粒子逃逸速度越大，但是从宏观上看，可以把粒子逃逸速度平均化为一个有范围限制的恒定速度。在一个粒子移动超过限制的半径后，粒子逃逸速度可以小到忽略不计，粒子更多地受到洋流和风速的影响。
对于问题二，从题目中可以分析得溢油仍存在两种情况：1.漏油点一直在漏油，此时漏油点油的粒子密度依旧是最高的，可使用k-means聚类算法，在一开始的时候指定有n个漏油点，随机生成每个漏油点的位置，每个粒子会自动选择离它最近的漏油点形成n个簇，计算每个簇的质心坐标，漏油点坐标位置更新到质心坐标，不断迭代直至模型收敛。2.漏油点溢油已停止流出，溢油则成长条状分布，粒子的坐标分布也是成长条状的，使用神经网络，通过投喂粒子坐标的数据，让一条线不断变形，来粒子的坐标分布的趋势。这条线就会穿过漏油点所在区域。
对于问题三，在百度地图上通过对比，获得了在一个平面内，陆地与海洋所占的位置以及大小，把这些等比缩放到构建的平面模型中。指定洋流，海风的方向来模拟油粒子在海上的漂移，最后滞黏在土地上，观察在不同外部因素影响下哪些土地滞黏的粒子多少，即可确定观测站所在区域。
关键词：石油泄漏 粒子群（PSO）优化算法 k-means聚类算法 神经网络
一．问题重述
近年来，海上石油的开采与运输成为获取能源的重要途径，海上溢油时有发生，导致海洋生态系统的毁灭性破坏，海上溢油已成为近海生态环境中恶化的重要因素，成为海上灾害之一。溢油事故发生后，溢油会进入海洋水体，迅速向四周扩展形成油膜，油膜在海上受流场，风力，波流等因素在海面随机扩散，其它还受沉降、降解和乳化等物理、化学方面的影响。
我们的任务是：
1.考虑风速，水流，油膜密度变化写出石油泄漏的扩散规律数学模型。
2.查找相关数据，依据数据进行推测，确定泄漏石油的具体区域。
3.根据漏油位置，区域及漏油多少，确定最佳的陆地监测点。
二．问题分析
已知题目中的信息，依次分析石油泄漏扩散的相关因子制约，石油泄漏的大致流向及泄漏之后及时处理的位置及控制数量多少。
2.1问题一
海上溢油扩展过程中油膜厚度会随着溢油性质和海洋环境条件变化发生改变。溢油密度对油膜厚度的影响表现为密度大的溢油初始厚度大，达到平衡的时间也较长；风速对于油膜扩展的影响巨大，风速越大越有利于油膜的扩展，油膜厚度越小；温度也通过影响溢油油膜密度来影响油膜厚度的变化，一定范围内，高温促进油膜的扩展，加开油膜厚度的变化速度。除溢油密度、风速和温度外，溢油方式、海流、潮汐和溢油时间等因素也会影响油膜厚度的变化。
同时借用粒子群优化算法的思想，每个粒子会有从浓度高的地方逃逸到浓度低的地方的趋势，但同时也会受到洋流，风速等外部因素的影响。在开始时，首先指定洋流与海风的方向以及强度，指定迭代次数，再构造三千个粒子。在每一次迭代中，洋流和海风的强度都会随机变化。编写的模型会不断迭代，直到达到了迭代上限，最后输出结果。
充分考虑影响油膜厚度的因素，建立石油泄漏的扩散规律数学模型。
2.2 问题二
溢油会随着水流，风速及沉降、降解、乳化等物理、化学方面漂流、挥发及减少。使用神经网络算法中的梯度下降算法，按照溢油规律，寻找泄油点进行排查、封堵、控制。溢油从题目中可以分析得溢油仍存在两种情况：
- 在漏油点油的密度依旧是最高的，溢油依旧在流出，可借用k-means聚类算法，随机地选择 k 个数据对象，每个数据对象代表一个簇中心，即选择 k 个初始中心；对剩余的每个对象，根据其与各簇中心的相似度（距离），将它赋给与其最相似的簇中心对应的簇；然后重新计算每个簇中所有对象的平均值，作为新的簇中心。不断重复以上过程，直到准则函数收敛，也就是簇中心不发生明显的变化。通常采用均方差作为准则函数，即最小化每个点到最近簇中心的距离的平方和。
- 漏油点溢油已停止流出，溢油则成长条状分布，当被监测点检测到时则会被检测到端点，可使用智能算法-神经网络拟合数据趋势，设定一条线，通过训练的数据，通过训练不断更正设定线，使之拟合数据的趋势，可由此线找到漏油点。
2.3 问题三
首先要确定陆地监测点能够覆盖漏油的区域，能够及时、有效的发现溢油问题并及时挽救。通过搜集数据，发现洋流移动存在两种情况，东南->西北或西南->东北；根据不同的水流冲向以及风速，指定洋流方向，将粒子放到漏油点，漏油点粒子不断更新，所到达的陆地所在的矩形区域，溢油到达陆地则不再继续漂移（被陆地捕获），到达的范围边界粒子则不再更新，不断叠代，则可以在划分的矩阵中捕获点数最多的陆地区域设定观测点。
三．模型假设
1.样本数据真实性，即查找的数据真实可靠。
2.风速，水流，油膜密度等影响因素的随机普遍性，且要保证不出现特殊情况。
3.充分考虑溢油的时间长短及控制溢出点继续溢出时间。
四．符号说明
表1 变量说明总表
五．模型的建立与求解
5.1问题一 油膜在海面上的扩散规律
在建立的模型中，在默认只有一个漏油点的情况下，会把漏油点的位置设置成原点。
5.1.1模型一 忽略外界因素影响的油膜的自然扩延模型
溢油在水面的初期阶段，由于受到自身作用力以及与水的相互作用力，自发的以油膜的形式做扩展运动，油膜在水面的扩展形式以椭圆的形式，且由质心向各个方向的运动均为各向同性，因此通常以油膜直径表示油的运动范围。在开始时，研究的是没有外界环境因素扰动的情况下，油膜向外扩散的运动模型。
油粒子的随机走动导致油粒子云团的尺度和形状随时间变化，?a为a方向上的湍动扩散距离（a代表x,y方向），R为[-1,1]之间的均匀分布随机数；为a方向上的湍流扩散系数（取3.28）； 为时间步长。采用的〖公式〗^([1])为:
(1)
根据公式（1），忽略外界因素影响，计算机模拟油粒子扩散的结果如图1所示，图1是粒子迭代10次，油膜扩散的图像。图2即为油膜扩散迭代100次之后的图像。
图1 溢油初期模型
图2溢油自由扩延模型
5.1.2模型二 油膜在潮流、风向、油膜密度因素影响下的延展模型
多数情况下，水面会受风力、破碎波引起的扰动，油膜不仅存在着扩展的过程，同时产生随机离散现象，将扩展和离散的双重作用成为扩延运动，此时油膜在质心周围的运动近似为椭圆形分布，长轴方向与外界因素的扰动方向一致，短轴方向与长轴垂直。沿长轴方向的扩延运动为各向同性，沿短轴方向的扩延运动为各向异性。扩延模型的建立是在扩展模型的基础上加入离散作用项，即为二者作用的叠加。在后续研究中，本团队将会进一步完善扩延模型使其更加准确。
在充分考虑水流速度，风力速度及油膜密度对油膜漂移速度、扩散速度、水流速度及横向、竖向逃逸速度的影响的情况下，建立油膜漂移的延展模型。以下是不同风向和不同水流方向对油膜扩展运动方向的影响。
海风对油膜漂移的影响是风生流速度，风生流速度由如下经验〖公式〗^([2])计算，其中， 是海面以上10m高处的风速，为风漂移因子，取值范围为0.03-0.035，水流速度在3cm/s到300cm/s随机取值，D为风场转换矩阵。
（2）
得风速的〖公式〗^([2])为：
（3）
式中，θ的取值与风速w_10有关，其〖关系〗^([2])为
（4）
通过查阅相关资料得知，洋流的速度主要是在3-300cm/s，在模型中洋流的速度取值范围即为[0.003,0.3]。
在本团队的模型中，把洋流速度，风生流速度以及每个粒子的逃逸速度转化为这些速度在平面坐标系上面的x与y的分量。
图2到图6即为本团队考虑洋流以及海风等环境因素，两次次模拟油膜扩散实验的结果，两次模拟实验，洋流与海风的方向皆设置为东北方向，漏油点皆为原点，第一次实验的结果如图3所示，在第一次试验中，随机生成的海风以及洋流的强度都比较大，可以看到油粒子都漂移向了东北方向。在第二次实验中，实验结果如图4所示，这次实验洋流与海风的强度比较小，可以看到有些许粒子还环绕在漏油点周围。图5为图4放大后的结果，图6为图4进行坐标数据归一化之后的结果，归一化之后的数据将会被投喂给神经网络。
图3 溢油海面扩延模型
图4 溢油海面扩延模型
图5 溢油海面扩延模型
图6 溢油海面扩延模型
5.2问题二 已知泄漏区域，寻找泄漏点
在陆地监测点上检测到泄漏石油的区域，根据油馍飘逸规律，利用K-means聚类算法以及神经网络，一步步迭代更新，找到泄漏点，对其进行排查、封堵、控制。
5.2.1模型三 一个监测点监测到的漏油点位置
一个监测点检测听到了油的泄露，油的泄露分为两种情况：
情况一、溢油依旧在持续，在漏油点油的密度依旧是最高的。
情况二、漏油点溢油已停止流出，溢油则成长条状分布。
对于情况一，可借用k-means聚类算法的思想，随机地选择 k 个数据对象，每个数据对象代表一个簇中心，即选择 k 个初始中心；对剩余的每个对象，根据其与各个簇中心的相似度（距离），将它赋给与其最相似的簇中心对应的簇；然后重新计算每个簇中所有对象的平均值，作为新的簇中心。不断重复以上过程，直到准则函数收敛，也就是簇中心不发生明显的变化。[3]通常采用均方差作为准则函数，即最小化每个点到最近簇中心的距离的平方和，K-means聚类算法的结果如图7（1）所示。在编写的程序中，设置洋流以及海风皆为西北方向，漏油点位置为（0,0），K-means聚类算法得出的漏油点在（-0.5,1），预测的结果比较准确。
对于情况二，当被监测点检测到时则会被检测到端点，可使用神经网络拟合粒子数据分布趋势，设定一条线，通过训练的数据，通过训练不断更正设定线，使之拟合数据的趋势，这条线就会穿过漏油点，可由此线找到漏油点。[4]神经网络预测单结果如图7（2）所示在编写的程序中，设置洋流以及海风皆为西北方向，漏油点位置为（0,0），神经网络，所拟合的直线经过离原点最近的点为（-0.1，-0.2），拟合的结果较为精确。
图7（1） K-means聚类算法监测点油位置的结果
图7（2） 神经网络法监测点油位置的结果
5.2.2模型四 两个监测点监测到的漏油点位置
为了确保监测到漏油位置的准确性，本团队选用两个监测站同时检测到漏油情况，可用对两个不同的监测站运用神经网络拟合漏油的趋势，检测到的位置的交点即为漏油点位置。
两个监测站对漏油位置同时进行监测，同时用神经网络拟合这些数据的趋势，用两条线拟合溢油汇聚的大致方向，两条线共同汇聚的点，即为要寻找的漏油点。
图8 溢油两个监测点漏油位置模型
5.3问题三 根据实际泄漏点情况，确定陆地监测站的最佳位置和最少数量
在渤海海域中，在溢油过程中，会有不同方向的洋流对溢油方向进行改变，冲击，模拟了洋流的方向，并在渤海海域周围的海岸线选取了最佳的陆地监测点。下图是渤海海域周围的陆地、主要区域及渤海区域内的洋流方向，在渤海区域，主要存在西北、西南以及东南三个方向的洋流。
图9 渤海周围
图10 渤海周围
图11 渤海区域洋流
5.3.1模型五 油膜漂移触碰陆地上的区域
在该模型中，指定了陆地在坐标系上所占的区域，如图12所示，在该示例中，制定了洋流的方向以及海风的方向皆为东南方向，漏油点的位置为原点，陆地坐标范围为x∈[20,50],y∈[-25,∞]。在粒子漂移的过程中，一旦它移动到指定的陆地区域范围，就可以视为该粒子已经滞黏在陆地上，其位置就不会被更新[6][7]，滞黏在陆地上的粒子被标记为蓝色，未滞黏的粒子被标记为红色。
通过查阅资料得知，在渤海区域，主要存在西北、西南以及东南三个方向的洋流。以下所示的结果，都是在多次实验后取得的平均值。
图12 溢油至海岸区域模型
5.3.2 模型六 粒子在乐亭县周围滞黏情况的模型
在该模型中，指定洋流以及海风的方向皆为西北方向，通过模拟实验得出，在模拟的1000个粒子中，10次更新迭代的情况下，有41个粒子滞黏在了乐亭县区域，结果如图13所示。
图13 溢油至乐亭县区域模型
5.3.3 模型七 粒子在黄河口周围滞黏情况的模型
在该模型中，指定洋流以及海风的方向皆为西南方向，通过模拟实验得出，在模拟的1000个粒子中，10次更新迭代的情况下，有120个粒子滞黏在了黄河口区域结果如图14所示。
图14 溢油至黄河口区域模型
5.3.4 模型八 粒子在蓬莱周围滞黏情况的模型
在该模型中，指定洋流以及海风的方向皆为东南方向，通过模拟实验得出，在模拟的1000个粒子中，10次更新迭代的情况下，有573个粒子滞黏在了黄河口区域，结果如图15所示。
图15 溢油至蓬莱区域模型
通过对结果的观测可知，结论是在黄河口以及蓬莱建立陆地监测点是最经济的选择。
5.4 模型所用算法
5.4.1粒子迭代更新
图16 粒子迭代更新流程图
图16是在模型中粒子迭代更新的流程图，本团队们在初始化的时候会指定粒子数量、迭代次数以及洋流与海风的方向。在每次迭代更新的时候，海风以及洋流的速度都会发生变化，达到迭代上限后，就输出迭代结果。
5.4.2K-seans聚类算法
图17 K-means聚类算法工作流程图
图17是K-means聚类算法的工作流程图，在一开始的时候指定有n个漏油点，随机生成每个漏油点的位置，每个粒子会自动选择离它最近的漏油点形成n个簇，计算每个簇的质心坐标，漏油点坐标位置更新到质心坐标，不断迭代直至模型收敛。
5.4.3神经网络（基于线性回归的思想）
图18 神经网络工作流程图
图18是在模型中，所使用的神经网络的工作流程图。在编写的模型中，神经网络是基于Tensorflow框架所编写，本团队所使用的激活函数是sigmoid函数。从图18中可看出，神经网络通过不断迭代，使一条线不断变形，最终拟合粒子分布的趋势，这条直线就会穿过漏油点。
六．模型的评价
6.1 模型的特点
在编写的模型中，充分考虑了存在多个漏油点的情况，以及漏油可能受到的各种环境因素的影响。充分地应用了智能算法以及人工智能技术，能够较好拟合和油膜分布的趋势，得出精确的结果。
6.2 模型存在的问题
模型粒子迭代的效率比较低，由于时间所限，没有充足时间编写并行计算模块，在该模型中，每个粒子的信息都是单独进行更新的，所以导致迭代的效率比较低。
6.3 模型的改进
下一步的模型的改进，可以通过编写CUDA计算模块，充分发挥计算机显卡并行计算的优势，这样可以大幅度地提高编写的模型的粒子更新效率。
程序
提取码：c4dy