一. 几何变换

????????空间变换对应矩阵的仿射变换。一个坐标通过函数变换的新的坐标位置：

????????所以在程序中我们可以使用一个2*3的数组结构来存储变换矩阵：

1.1 平移变换

????????平移(b1,b2)坐标可以表示为：

?????????因此，平移变换的变换矩阵及逆矩阵记为：

?????????OpenCV实现的平移变换代码如下:

void translate()
{
	Mat img = imread("../ImageSet/wgj_2.jpg");
	if(img.empty())
	{
		cout<<"Read image failed"<<endl;
		return;
	}
	imshow("Raw Image", img);
	Mat dst;
	//定义平移矩阵
	Mat t_mat = Mat::zeros(2,3,CV_32FC1);
	t_mat.at<float>(0,0) = 1;
	t_mat.at<float>(0,2) = 20; //水平平移量
	t_mat.at<float>(1,1) = 1;
	t_mat.at<float>(1,2) = 10; //竖直平移量
	cv::warpAffine(img, dst, t_mat, 
         Size(img.size().width+20, img.size().height+10));
	imshow("result", dst);
}

????????效果如图1-1所示。

?1.2 缩放变换

????????将图像横坐标放大（或缩小）Sx倍，纵坐标放大（或缩小）Sy倍，变换矩阵及逆矩阵为：

1.3 旋转变换

????????图像绕原点逆时针旋转α角，其变换矩阵及逆矩阵（顺时针选择）为：

????????OpenCV代码实现如下:

void Rotate()
{
	Mat img = imread("../ImageSet/wgj_2.jpg");
	if(img.empty())
	{
        cout<<"Read image failed"<<endl;
        return;
	}
	imshow("Raw Image", img);
	Mat dst;
	double angle = 45;
	Size dst_sz(img.size().height*2, img.size().width*2);
	Point center(img.size().width, img.size().height);

	Mat rot_mat = getRotationMatrix2D(center, angle, 1);
	warpAffine(img, dst, rot_mat,dst_sz);
	imshow("Rotate", dst);
}

二. 图像重映射

????????把一个图像的一个位置的像素放置在另一个图像指定位置的过程称为图像重映射。定义如下:

????????其中函数h就是映射方式。

????????在OpenCV中，重映射实现在remap函数中，定义如下:

void remap( InputArray src, OutputArray dst,
     InputArray map1, InputArray map2,
     int interpolation, int borderMode = BORDER_CONSTANT,
     const Scalar& borderValue = Scalar());

????????参数说明:

src: 输入图像；
dst: 输出图像，与map1尺寸相同；
map1: 点的第一个映射；
map2：点的第二个映射；
interpolation：插值方式，INTER_NEAREST——最邻近插值，INTER_LINEAR——双线性插值，INTER_CUBIC——双三次样条插值；

????????上下翻转OpenCV示例:

#include <iostream>
#include "opencv2/highgui/highgui.hpp"
#include "opencv2/opencv.hpp"
#include "opencv2/core/core.hpp"
#include "opencv2/ximgproc.hpp"

using namespace std;
using namespace cv;

int main()
{
	Mat img = imread("../ImageSet/wgj_2.jpg");
	if(img.empty())
	{
        cout<<"Read image failed"<<endl;
        return;
	}
	imshow("Raw Image", img);
	Mat dst, map_x, map_y;
	map_x.create(img.size(), CV_32FC1);
	map_y.create(img.size(), CV_32FC1);

	for(int j=0; j<img.rows; j++)
	{
        for(int i=0; i<img.cols; i++)
        {
            map_x.at<float>(j,i) = (float)(i);
            map_y.at<float>(j,i) = (float)(img.rows-j);
        }
	}
	remap(img, dst, map_x, map_y, INTER_LINEAR);
	imshow("Rotate", dst);
	waitKey(0);
	return 0;
}

三. 透视变换

3.1 基本原理

????????透视变换的本质是将图像投影到一个新的视平面，变换公式为:

?????????(u,v)为原始图像的像素坐标，(x=x'/w', y=y'/w')为变换后的图像像素坐标。透视变换矩阵可分解如下:

?????????其中：

?????????T1表示图像线性变换，T2用于产生图像透视变换，T3表示图像平移。

????????仿射变换是透视变换的一种特殊形式。透视变换的数学表达形式为:

?????????所以，给定四对像素点对应的坐标，可以求得透视变换矩阵，反之，给定透视变换矩阵，可对图像或像素点坐标完成透视变换。

3.2 OpenCV透视变换函数

????????计算透视变换矩阵函数:

cv::Mat cv::getPerspectiveTransform( // 返回3x3透视变换矩阵
    const cv::Point2f* src, // 源图像四个顶点坐标（点数组）
    const cv::Point2f* dst // 目标图像上四个顶点的坐标（点数组）
);

????????使用cv::warpPerspective()函数进行透视变换:

void cv::warpPerspective(
    cv::InputArray src, // 输入图像
    cv::OutputArray dst, // 输出图像
    cv::InputArray M, // 3x3 变换矩阵
    cv::Size dsize, // 目标图像大小
    int flags = cv::INTER_LINEAR, // 插值方法
    int borderMode = cv::BORDER_CONSTANT, // 外推方法
    const cv::Scalar& borderValue = cv::Scalar() //常量边界时使用
);

????????代码示例:

void Perspective()
{
	Mat img = imread("../ImageSet/20190422210227.jpg");
	if(img.empty())
	{
		cout<<"Read image failed"<<endl;
		return;
	}
	imshow("Raw Image", img);
	Mat dst;
	Point2f srcPoints[4], dstPoints[4];
	srcPoints[0].x = 300;srcPoints[0].y = 358;
	srcPoints[1].x = 1405;srcPoints[1].y = 26;
	srcPoints[2].x = 1501;srcPoints[2].y = 955;
	srcPoints[3].x = 29;srcPoints[3].y = 1036;

	dstPoints[0].x = 0;dstPoints[0].y = 0;
	dstPoints[1].x = 800;dstPoints[1].y = 0;
	dstPoints[2].x = 800;dstPoints[2].y = 600;
	dstPoints[3].x = 0;dstPoints[3].y = 600;

	Mat transform = getPerspectiveTransform(srcPoints, dstPoints);
	warpPerspective(img, dst, transform, Size(800, 600));
	imshow("Result", dst);
}

????????原图如图3-1所示：使用照相机斜视拍的照片。