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第1章 线性代数运算概述
1.1 什么是线性代数
线性（linear）指量与量之间按比例、成直线的关系，在数学上可以理解为一阶导数为常数的函数。
https://www.runoob.com/numpy/numpy-linear-algebra.html
1.2 线性代数运算
| 函数 | 描述 |
|---|---|
dot | 两个数组的点积，即元素对应相乘。 |
vdot | 两个向量的点积 |
inner | 两个数组的内积 |
matmul | 两个数组的矩阵积 |
determinant | 数组的行列式 |
solve | 求解线性矩阵方程 |
inv | 计算矩阵的乘法逆矩阵 |
1.3 线性代数与深度智能的关系
深度学习中，存在大量向量和矩阵运算，矩阵运算的本质是并行的乘法和加法运算，如下图所示：
?因此很有必要先熟悉一下向量运算和矩阵的运算。
第2章 向量与矩阵的定义
2.1 什么是向量
在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。
（1）向量的空间几何意义：可以形象化地表示为带箭头、有方向的线段，实际上代表的是：空间中相对于原点的一个点！！！原点到给点的有向线段就是向量。
（2）向量的代数意义：在不同维度空间中的投影数值的序列。
如0维向量：几何意义是奇点或0点，代数表示：0；
如1维向量：几何意义是x轴上的一个点；代数表示为（A1）
如2维向量：几何意义是平面上的一个点；代数表示为（A1，W2）；其中a1和a2分别标识在x轴和y轴上的投影，即用x和y轴方向的投影的数值来表示向量。
如3维向量：几何意义是三维空间上的一个点；代数表示为（A1，A2, A3）；其中A1，A2，A3分别标识在x轴、y轴上、z轴上的投影数值，即用x、y、z轴方向的投影的数值来表示向量。
如N维向量：几何意义是N维空间上的一个点；代数表示为（A1，A2, A3，。。。。。An）；其中A1，A2，A3，An分别表示在n个维度方向上的投影数值。
也就是一个，一个特定的序列（A1，A2, A3，。。。。。An），代表了n维空间中的一个特定点，
?Ai =0：表示该点，在第i维空间的投影值为0，也就是说该点在i维度空间是不可见的，也就是说该点对第i维度空间没有影响。
（3）在深度学习中的意义：包含n个维度特征的数据。
如0维向量：该数据没有任何特征。
如1维向量：该数据中包含1个维度的特征，如温度。
如2维向量：该数据中包含2个维度的特征，如温度，颜色
如3维向量：该数据中包含3个维度的特征，如温度，颜色，大小
如N维向量：该数据中包含n个维度的特征，如温度，颜色，大小，高度，长度，地域，国家信息，
Ai = 0：表示该数据与某个特征无关，输出与输入与某个特征无关 。
（4）向量与Numpy
向量在Numpy中，体现在1维的数组中。
向量的维度，体现在1维数组中元素的个数，即1维矩阵中“列”的位数。
因此，向量的运算间的运算，就是1维数组间的运算。
2.2 什么是矩阵
在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合。
?这m×n 个数称为矩阵A的元素，简称为元，数aij位于矩阵A的第i行第j列，称为矩阵A的(i,j)元，以数 aij为(i,j)元的矩阵可记为(aij)或(aij)m × n，m×n矩阵A也记作Amn。
（1）矩阵的几何意义：m组n维向量的组合
（2）矩阵的代数意义：解线性方程组
（3）矩阵的深度学习意义：包含n个特征值的m组数据，通过这组数据，可以计算神经网络n个特征值的系数向量值。
1.6 向量与矩阵的关系
m组n维的向量就构成了矩阵。
第3章 数组的运算
3.1· 向量内积：numpy.inner()
numpy.inner() 函数返回一维数组的向量内积（对应位相乘后累加）。
对于更高的维度，它返回最后一个轴上的和的乘积。
#实例
import numpy as np
a = np.array([1,2,3])
b = np.array([0,1,0])
print (np.inner(a,b)
# 等价于 1*0+2*1+3*0
# 输出结果为：
# 2#多维数组实例
import numpy as np
a = np.array([[1,2], [3,4]])
print ('数组 a：')
print (a)
b = np.array([[11, 12], [13, 14]])
print ('数组 b：')
print (b)
print ('内积：')
print (np.inner(a,b))# 输出结果为：
数组 a：
[[1 2]
[3 4]]
数组 b：
[[11 12]
[13 14]]
内积：
[[35 41]
[81 95]]
# 内积计算式为：
1*11+2*12, 1*13+2*14
3*11+4*12, 3*13+4*143.2?向量的点乘运算：numpy.dot()
对于两个一维的数组，计算的是这两个数组对应下标元素的乘积和(数学上称之为内积)；
对于二维数组，计算的是两个数组的矩阵乘积；
对于多维数组，它的通用计算公式如下，即结果数组中的每个元素都是：数组a的最后一维上的所有元素与数组b的倒数第二位上的所有元素的乘积和：?dot(a, b)[i,j,k,m] = sum(a[i,j,:] * b[k,:,m])。
numpy.dot(a, b, out=None) 参数说明：
- a?: ndarray 数组
- b?: ndarray 数组
- out?: ndarray, 可选，用来保存dot()的计算结果
#实例1
import numpy.matlib
import numpy as np
a = np.array([1,2,3,4])
b = np.array([11,12,13,14])
c = np.dot(a,b) #点乘：按相同小标相乘
print(c)
#输出结果：
[11 24 39 56]计算式为：
[1*11, 2*12, 3*13, 4*14]]#实例2
import numpy.matlib
import numpy as np
a = np.array([[1,2],[3,4]])
b = np.array([[11,12],[13,14]])
c = np.dot(a,b) #点乘：按相同下标相乘
print(c)
#输出结果：
[[37 40]
[85 92]]计算式为：
[[1*11+2*13, 1*12+2*14],[3*11+4*13, 3*12+4*14]]第4章 矩阵运算
4.1 矩阵相乘numpy.matmul
该函数返回两个数组的矩阵乘积。 虽然它返回二维数组的正常乘积，但如果任一参数的维数大于2，则将其视为存在于最后两个索引的矩阵的栈，并进行相应广播。
另一方面，如果任一参数是一维数组，则通过在其维度上附加 1 来将其提升为矩阵，并在乘法之后被去除。
对于二维数组，它就是矩阵乘法：
实例
import numpy.matlib
import numpy as np
a = [[1,0],[0,1]]
b = [[4,1],[2,2]]
print (np.matmul(a,b))
输出结果为：
[[4 1]
[2 2]]作者主页(文火冰糖的硅基工坊)：https://blog.csdn.net/HiWangWenBing
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