一，奇异值分解
每个实对称矩阵A都可以进行特征值分解：??其中Q是正交矩阵，
是对角矩阵。
据此可推出奇异值分解：
每个矩阵都可以表示成?
其中A是m*n的矩阵，U是m*m的正交矩阵，D是m*n的对角矩阵，V是n*n的正交矩阵。
U的列向量叫A的左奇异向量，V的列向量叫A的右奇异向量，D的对角线上元素叫做A的奇异值。
如果一个方阵可以进行特征值分解，那么它的特征值分解和奇异值分解是相同的。
二，伪逆矩阵
1，伪逆矩阵
任意非0矩阵的伪逆矩阵：
?用特征值分解可以得到它的等价定义：
其中对角矩阵 D 的伪逆矩阵是D的所有非零元素各自取倒数之后再转置得到的。
如果一个方阵有逆矩阵，那么它的逆矩阵和伪逆矩阵是相同的。
2，python求解
A = [[1,2,3]]
u,d,vt = linalg.svd(A)
print(u)
print(d)
print(vt)输出;
[[-1.]]
[3.74165739]
[[-0.26726124 -0.53452248 -0.80178373]
?[-0.53452248 ?0.77454192 -0.33818712]
?[-0.80178373 -0.33818712 ?0.49271932]]
即
3，伪逆矩阵的性质
对于m行n列的矩阵A，如果n>=m，则
4，伪逆矩阵的应用——求方程组的解
如果方程组的秩小于变量个数，那么就有无穷多解，
用Ax=b表示方程组，用伪逆矩阵可以求出一个解
而且，这个解是所有解中，欧几里得范数最小的解。