[人工智能]BP神经网络反向传播手动推导

BP神经网络过程：

基本思想

BP算法是一个迭代算法，它的基本思想如下：

1. 将训练集数据输入到神经网络的输入层，经过隐藏层，最后达到输出层并输出结果，这就是前向传播过程。
2. 由于神经网络的输出结果与实际结果有误差，则计算估计值与实际值之间的误差，并将该误差从输出层向隐藏层反向传播，直至传播到输入层；
3. 在反向传播的过程中，根据误差调整各种参数的值（相连神经元的权重），使得总损失函数减小。
4. 迭代上述三个步骤（即对数据进行反复训练），直到满足停止准则。

梯度下降法

紫色部分：正确结果与节点输出结果的差值，也就是误差;
红色部分：节点的激活函数，所有输入该节点的链路把经过其上的信号与链路权重做乘积后加总，再把加总结果进行激活函数运算;
绿色部分：链路w(jk)前端节点输出的信号值。

神经网络训练过程实例

1. 第一层是输入层，包含两个神经元：i1，i2 和偏置b1；
2. 第二层是隐藏层，包含两个神经元：h1，h2 和偏置项b2；
3. 第三层是输出：o1，o2。
4. 每条线上标的 wi 是层与层之间连接的权重。
5. 激活函数是 sigmod 函数。
6. 我们用 z 表示某神经元的加权输入和；用 a 表示某神经元的输出。
   

Step 1 前向传播

输入层 —> 隐藏层

隐藏层 —> 输出层

Step 2 反向传播

计算损失函数：

隐藏层 —> 输出层的权值更新

输入层 —> 隐藏层的权值更新

这样，反向传播算法就完成了，最后我们再把更新的权值重新计算，不停地迭代。 在这个例子中第一次迭代之后，总误差0.298371109下降至0.291027924。
迭代10000次后，总误差为0.000035085。输出为：[0.015912196, 0.984065734]