[人工智能]吴恩达深度学习课程-Course 1 神经网络与深度学习 第二周 浅层神经网络编程作业

引言

具有一个隐藏层的平面数据分类
欢迎来到您的第 3 周编程作业。 是时候构建你的第一个神经网络了，它会有一个隐藏层。 您将看到此模型与您使用逻辑回归实现的模型之间的巨大差异。

你将学到如何：

• 使用单个隐藏层实现 2 类分类神经网络
• 使用具有非线性激活函数的单位，例如 tanh
• 计算交叉熵损失
• 实现前向和后向传播

1 - 导入相关包

让我们首先导入您在此任务中需要的所有包。

• numpy 是使用 Python 进行科学计算的基本包。
• sklearn 为数据挖掘和数据分析提供了简单高效的工具
• matplotlib 是一个用于在 Python 中绘制图形的库
• testCases 提供了一些测试示例来评估您的函数的正确性
• planar_utils 提供了在这个任务中使用的各种有用的函数

# Package imports
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from testCases import *
import sklearn
import sklearn.datasets
import sklearn.linear_model
from planar_utils import plot_decision_boundary, sigmoid, load_planar_dataset, load_extra_datasets

%matplotlib inline

np.random.seed(1) #设置固定的随机种子，使结果一致

2 - 数据集

首先，让我们获取您将要处理的数据集。 以下代码将“花”2 类数据集加载到变量 X 和 Y 中。

X, Y = load_planar_dataset()

使用 matplotlib 可视化数据集。 数据看起来像一朵“花”，带有一些红色（标签 y=0）和一些蓝色（y=1）点。 您的目标是构建一个模型来拟合这些数据。

# 数据可视化：
# plt.scatter(X[0, :], X[1, :], c=Y, s=40, cmap=plt.cm.Spectral);
plt.scatter(X[0, :], X[1, :], c= np.squeeze(Y), s=40, cmap=plt.cm.Spectral);

注意这里如果运行注释里的语句（也就是作业给出的语句），是会报错的

解决办法：需要把原来的c=Y改为np.squeeze(Y)，并修改planar_utils.py 里的 plt.scatter() 函数，把 y 换成 np.squeeze(y)，具体操作见链接

关于np.squeeze()函数的用法见链接

你有：

• 一个包含你的特征 (x1, x2) 的 numpy-array (matrix) X
• 一个包含标签的 numpy 数组（向量）Y（红色：0，蓝色：1）。

让我们首先更好地了解我们的数据是什么样的。

【练习】：你有多少训练样例？ 另外，变量 X 和 Y 的形状是什么？
提示：如何获得 numpy 数组的形状？(help)

### START CODE HERE ### (≈ 3 lines of code)
shape_X = X.shape
shape_Y = Y.shape
m = shape_X[1]  # training set size
### END CODE HERE ###

print ('The shape of X is: ' + str(shape_X)) # X的维度
print ('The shape of Y is: ' + str(shape_Y)) # Y的维度
print ('I have m = %d training examples!' % (m)) # 我有 个训练样本！

输出结果：

3 - 简单逻辑回归

在构建完整的神经网络之前，让我们先看看逻辑回归在这个问题上的表现。 您可以使用 sklearn 的内置函数来做到这一点。 运行下面的代码以在数据集上训练逻辑回归分类器。

#训练逻辑回归分类器
clf = sklearn.linear_model.LogisticRegressionCV();
clf.fit(X.T, Y.T);

运行后会打印如下信息：

您现在可以绘制这些模型的决策边界。 运行下面的代码。

# 绘制逻辑回归的决策边界
plot_decision_boundary(lambda x: clf.predict(x), X, Y)
plt.title("Logistic Regression")

# 打印逻辑回归的准确度
LR_predictions = clf.predict(X.T)
print ('Accuracy of logistic regression: %d ' % float((np.dot(Y,LR_predictions) + np.dot(1-Y,1-LR_predictions))/float(Y.size)*100) +
       '% ' + "(percentage of correctly labelled datapoints)")

关于python中lambda表达式的介绍：链接
输出结果：

解释：数据集不是线性可分的，因此逻辑回归表现不佳。 希望神经网络会做得更好。 让我们现在试试这个！

4 - 神经网络模型

逻辑回归在“花数据集”上效果不佳。 您将训练一个具有单个隐藏层的神经网络。
这是我们的模型：

数学上:

对于一个样本 $x^{(i)}$:
$$z^{[1](i)}=W^{[1]}{x}^{(i)}+b^{[1](i)}\text{\hspace{1em}(1)}$$
$$a^{[1](i)}=\tanh (z^{[1](i)})\text{\hspace{1em}(2)}$$
$$z^{[2](i)}=W^{[2]}{a}^{[1](i)}+b^{[2](i)}\text{\hspace{1em}(3)}$$
$${\hat{y}}^{(i)}=a^{[2](i)}=\sigma (z^{[2](i)})\text{\hspace{1em}(4)}$$
（5）

鉴于对所有示例的预测，您还可以按如下方式计算成本 $J$：
$$J=?\frac{1}{m}\sum _{i=0}^m\left(y^{(i)}\log \left(a^{[2](i)}\right)+(1?y^{(i)})\log \left(1?a^{[2](i)}\right)\right)\text{\hspace{1em}(6)}$$

提醒：构建神经网络的一般方法是：

1. 定义神经网络结构（输入单元数量、隐藏单元数量等）。
2. 初始化模型参数
3. 循环：
   • 实现前向传播
   • 计算损失
   • 实现反向传播以获得梯度
   • 更新参数（梯度下降）

您经常构建辅助函数来计算步骤 1-3，然后将它们合并为一个我们称为nn_model()的函数。 一旦您构建了nn_model()并学习了正确的参数，您就可以对新数据进行预测。

4.1 - 定义神经网络结构

【练习】：定义三个变量：

• n_x：输入层的大小
• n_h：隐藏层的大小（设置为4）
• n_y：输出层的大小

提示：使用 X 和 Y 的形状来找到 n_x 和 n_y。 此外，将隐藏层大小硬编码为 4。

# GRADED FUNCTION: layer_sizes

def layer_sizes(X, Y):
    """
    Arguments（参数）:
    X -- 输入数据集（输入大小，示例数量）
    Y -- 标签（输出大小，示例数量）
    
    Returns（返回）:
    n_x -- 输入层大小
    n_h -- 隐藏层大小
    n_y -- 输出层大小
    """
    ### START CODE HERE ### (≈ 3 lines of code)
    n_x = X.shape[0] # size of input layer
    n_h = 4
    n_y = Y.shape[0] # size of output layer
    ### END CODE HERE ###
    return (n_x, n_h, n_y)

X_assess, Y_assess = layer_sizes_test_case()
(n_x, n_h, n_y) = layer_sizes(X_assess, Y_assess)
print("The size of the input layer is: n_x = " + str(n_x))
print("The size of the hidden layer is: n_h = " + str(n_h))
print("The size of the output layer is: n_y = " + str(n_y))

输出结果为：

4.2 - 初始化模型参数

【练习】：实现函数initialize_parameters()。
【指示】：

• 确保您的参数大小正确。 如果需要，请参考上面的神经网络图。
• 您将使用随机值初始化权重矩阵。
  • 使用： np.random.randn(a,b) * 0.01 随机初始化形状为 (a,b) 的矩阵。
• 您将偏置向量初始化为零。
  • 使用： np.zeros((a,b)) 用零初始化形状为 (a,b) 的矩阵。

# GRADED FUNCTION: initialize_parameters

def initialize_parameters(n_x, n_h, n_y):
    """
    Argument（参数）:
    n_x -- 输入层大小
    n_h -- 隐藏层大小
    n_y -- 输出层大小
    
    Returns（返回）:
    params -- 包含参数的python字典:
            W1 - 权重矩阵,维度为（n_h，n_x）
            b1 - 偏向量，维度为（n_h，1）
            W2 - 权重矩阵，维度为（n_y，n_h）
            b2 - 偏向量，维度为（n_y，1）
    """
    
    np.random.seed(2) # 我们设置了一个种子，以便您的输出与我们的输出匹配，尽管初始化是随机的。
    
    ### START CODE HERE ### (≈ 4 lines of code)
    W1 = np.random.randn(n_h, n_x) * 0.01
    b1 = np.zeros((n_h, 1))
    W2 = np.random.randn(n_y, n_h) * 0.01
    b2 = np.zeros((n_y, 1))
    ### END CODE HERE ###
    
    assert (W1.shape == (n_h, n_x))
    assert (b1.shape == (n_h, 1))
    assert (W2.shape == (n_y, n_h))
    assert (b2.shape == (n_y, 1))
    
    parameters = {"W1": W1,
                  "b1": b1,
                  "W2": W2,
                  "b2": b2}
    
    return parameters

n_x, n_h, n_y = initialize_parameters_test_case()

parameters = initialize_parameters(n_x, n_h, n_y)
print("W1 = " + str(parameters["W1"]))
print("b1 = " + str(parameters["b1"]))
print("W2 = " + str(parameters["W2"]))
print("b2 = " + str(parameters["b2"]))

输出结果为：

4.3 - 循环

【问题】：实现forward_propagation()。
【指示】：

• 看看上面你的分类器的数学表示。
• 您可以使用函数sigmoid()。 它内置（导入）在笔记本中。
• 您也可以使用函数np.tanh()。 它是numpy库的一部分。
• 您必须实施的步骤是：
  • 使用parameters[".."] 从字典 "parameters"中（这是initialize_parameters()
    的输出）检索每个参数。
  • 实施前向传播。 计算 $Z^{[1]},A^{[1]},Z^{[2]}$ 和 $A^{[2]}$（您对训练集中所有示例的所有预测的向量）。
• 反向传播所需的值存储在“缓存”中。 缓存将作为反向传播函数的输入。

# GRADED FUNCTION: forward_propagation

def forward_propagation(X, parameters):
    """
    参数：
         X - 维度为（n_x，m）的输入数据。
         parameters - 初始化函数（initialize_parameters）的输出
    
    返回：
         A2 - 使用sigmoid()函数计算的第二次激活后的数值
         cache - 包含“Z1”，“A1”，“Z2”和“A2”的字典类型变量
     """
     
    # 从字典“参数”中检索每个参数
    ### START CODE HERE ### (≈ 4 lines of code)
    W1 = parameters["W1"]
    b1 = parameters["b1"]
    W2 = parameters["W2"]
    b2 = parameters["b2"]
    ### END CODE HERE ###
    
    # 实施前向传播来计算 A2（概率）
    ### START CODE HERE ### (≈ 4 lines of code)
    Z1 = np.dot(W1, X) + b1
    A1 = np.tanh(Z1)
    Z2 = np.dot(W2, A1) + b2
    A2 = sigmoid(Z2)
    ### END CODE HERE ###
    
    assert(A2.shape == (1, X.shape[1]))
    
    cache = {"Z1": Z1,
             "A1": A1,
             "Z2": Z2,
             "A2": A2}
    
    return A2, cache

X_assess, parameters = forward_propagation_test_case()

A2, cache = forward_propagation(X_assess, parameters)

# Note:我们在这里使用平均值只是为了确保您的输出与我们的匹配。
print(np.mean(cache['Z1']) ,np.mean(cache['A1']),np.mean(cache['Z2']),np.mean(cache['A2']))

输出结果为：

现在您已经计算了 $A^{[2]}$（在 Python 变量“A2”中），其中包含每个示例的$a^{[2](i)}$，您可以计算成本函数为如下：
$$J=?\frac{1}{m}\sum _{i=0}^m(y^{(i)}\log \left(a^{[2](i)}\right)+(1?y^{(i)})\log \left(1?a^{[2](i)}\right))\text{\hspace{1em}(13)}$$

【练习】：实现compute_cost()来计算成本 𝐽的值。
【指示】：
有很多方法可以实现交叉熵损失。 为了帮助您，我们为您提供了我们将如何实施$?\sum _{i=0}^m{y}^{(i)}\log (a^{[2](i)})$：

logprobs = np.multiply(np.log(A2),Y)
cost = - np.sum(logprobs)   # 不需要for循环！

（您可以使用 np.multiply() 然后使用 np.sum() 或直接使用 np.dot()）。
python中np.multiply（）、np.dot（）和星号（*）三种乘法运算的区别

# GRADED FUNCTION: compute_cost

def compute_cost(A2, Y, parameters):
    """
    计算等式 (13) 中给出的交叉熵成本
    
    Arguments:
    A2 -- 第二次激活的 sigmoid 输出，维度为 (1, number of examples)
    Y -- “真实true”标签向量，维度为（1，示例数量）
    parameters -- 包含参数 W1、b1、W2 和 b2 的 python 字典
    
    Returns:
    cost -- 给定方程（13）的交叉熵成本
    """
    
    m = Y.shape[1] # 样本数量

    # 计算交叉熵成本
    ### START CODE HERE ### (≈ 2 lines of code)
    logprobs = np.multiply(np.log(A2), Y) + np.multiply(np.log(1 - A2), 1-Y)
    # 也可以直接logprobs = Y*np.log(A2) + (1-Y)* np.log(1-A2)
    cost =-1 / m * np.sum(logprobs)
    ### END CODE HERE ###
    
    cost = np.squeeze(cost)     # 确保成本是我们所期望的
                                # E.g., turns [[17]] into 17 
    assert(isinstance(cost, float))
    
    return cost

A2, Y_assess, parameters = compute_cost_test_case()

print("cost = " + str(compute_cost(A2, Y_assess, parameters)))

输出结果为：

使用在前向传播期间计算的缓存，您现在可以实现后向传播。
【练习（问题）】：实现函数backward_propagation()。
说明：反向传播通常是深度学习中最难（最数学）的部分。 为了帮助你，这里再次是反向传播讲座的幻灯片。 您需要使用这张幻灯片右侧的六个方程，因为您正在构建一个矢量化实现。

提示：
要计算 dZ1，您需要计算 $g^{[1{]}^{\prime }}(Z^{[1]})$。 由于$g^{[1]}(.)$是tanh激活函数，如果$a=g^{[1]}(z)$，那么$g^{[1{]}^{\prime }}(z)=1?a^2$。 因此，您可以使用 (1 - np.power(A1, 2))$计算g^{[1{]}^{\prime }}(Z^{[1]})$ 。

# GRADED FUNCTION: backward_propagation

def backward_propagation(parameters, cache, X, Y):
    """
    使用上面的说明实现反向传播.
    
    Arguments:
    parameters -- 包含参数的python字典
    cache -- 包含了 "Z1", "A1", "Z2" 和 "A2"参数的字典.
    X -- 维度为(2, number of examples)的输入数据
    Y -- "true" 标签向量，维度为(1, number of examples)
    
    Returns:
    grads -- 包含关于不同参数的梯度的python字典
    """
    m = X.shape[1]
    
    # 首先，从字典“参数”中检索W1和W2.
    ### START CODE HERE ### (≈ 2 lines of code)
    W1 = parameters["W1"]
    W2 = parameters["W2"]
    ### END CODE HERE ###
        
    # 从字典“缓存”中检索 A1 和 A2.
    ### START CODE HERE ### (≈ 2 lines of code)
    A1 = cache["A1"]
    A2 = cache["A2"]
    ### END CODE HERE ###
    
    # 反向传播: 计算 dW1, db1, dW2, db2. 
    ### START CODE HERE ### (≈ 6 lines of code, corresponding to 6 equations on slide above)
    dZ2 = A2 - Y
    dW2 = 1 / m * np.dot(dZ2, A1.T)
    db2 = 1 / m * np.sum(dZ2, axis = 1, keepdims = True)
    dZ1 = np.dot(W2.T, dZ2) * (1 - np.power(A1, 2))
    dW1 = 1 / m * np.dot(dZ1, X.T)
    db1 = 1 / m * np.sum(dZ1, axis = 1, keepdims = True)
    ### END CODE HERE ###
    
    grads = {"dW1": dW1,
             "db1": db1,
             "dW2": dW2,
             "db2": db2}
    
    return grads

parameters, cache, X_assess, Y_assess = backward_propagation_test_case()

grads = backward_propagation(parameters, cache, X_assess, Y_assess)
print ("dW1 = "+ str(grads["dW1"]))
print ("db1 = "+ str(grads["db1"]))
print ("dW2 = "+ str(grads["dW2"]))
print ("db2 = "+ str(grads["db2"]))

输出结果为

【练习（问题）】：实现更新规则。 使用梯度下降。 您必须使用 (dW1, db1, dW2, db2) 才能更新 (W1, b1, W2, b2)。

【一般梯度下降规则】：$\theta =\theta ?\alpha \frac{?J}{?\theta }$，其中α 是学习率，θ 表示参数。

插图：具有良好学习率（收敛）和糟糕学习率（发散）的梯度下降算法。 图片由亚当·哈利提供。（不知道这个图能不能动起来）

# GRADED FUNCTION: update_parameters

def update_parameters(parameters, grads, learning_rate = 1.2):
    """
    使用上面给出的梯度下降更新规则更新参数
    
    Arguments:
    parameters -- 包含参数的python字典 
    grads -- 包含梯度的python字典
    
    Returns:
    parameters -- 包含更新参数的 python 字典 
    """
    # 从字典“参数”中检索每个参数
    ### START CODE HERE ### (≈ 4 lines of code)
    W1 = parameters["W1"]
    b1 = parameters["b1"]
    W2 = parameters["W2"]
    b2 = parameters["b2"]
    ### END CODE HERE ###
    
    # 从字典“grads”中检索每个梯度
    ### START CODE HERE ### (≈ 4 lines of code)
    dW1 = grads["dW1"]
    db1 = grads["db1"]
    dW2 = grads["dW2"]
    db2 = grads["db2"]
    ## END CODE HERE ###
    
    # 每个参数的更新规则
    ### START CODE HERE ### (≈ 4 lines of code)
    W1 = W1 - learning_rate * dW1
    b1 = b1 - learning_rate * db1
    W2 = W2 - learning_rate * dW2
    b2 = b2 - learning_rate * db2
    ### END CODE HERE ###
    
    parameters = {"W1": W1,
                  "b1": b1,
                  "W2": W2,
                  "b2": b2}
    
    return parameters

parameters, grads = update_parameters_test_case()
parameters = update_parameters(parameters, grads)

print("W1 = " + str(parameters["W1"]))
print("b1 = " + str(parameters["b1"]))
print("W2 = " + str(parameters["W2"]))
print("b2 = " + str(parameters["b2"]))

输出结果为

4.4 - 在 nn_model() 中集成第 4.1、4.2 和 4.3 部分

【练习（问题）】：在nn_model()中构建您的神经网络模型。

【说明】：神经网络模型必须以正确的顺序使用前面的函数。

# GRADED FUNCTION: nn_model

def nn_model(X, Y, n_h, num_iterations = 10000, print_cost=False):
    """
    参数：
        X - 数据集,维度为（2，示例数）
        Y - 标签，维度为（1，示例数）
        n_h - 隐藏层的数量
        num_iterations - 梯度下降循环中的迭代次数
        print_cost - 如果为True，则每1000次迭代打印一次成本数值
    
    返回：
        parameters - 模型学习的参数，它们可以用来进行预测。
     """
 
    np.random.seed(3)
    n_x = layer_sizes(X, Y)[0]
    n_y = layer_sizes(X, Y)[2]
    
    # 初始化参数，然后检索 W1、b1、W2、b2。 输入：“n_x、n_h、n_y”。 输出 = "W1, b1, W2, b2, 参数"。
    ### START CODE HERE ### (≈ 5 lines of code)
    parameters = initialize_parameters(n_x, n_h, n_y) # 初始化参数
    W1 = parameters["W1"]
    b1 = parameters["b1"]
    W2 = parameters["W2"]
    b2 = parameters["b2"]
    ### END CODE HERE ###
    
    # 循环（梯度下降）

    for i in range(0, num_iterations):
         
        ### START CODE HERE ### (≈ 4 lines of code)
        # 前向传播。 输入：“X，parameters”。 输出：“A2，cache”。
        A2, cache = forward_propagation(X, parameters)
        
        # 成本函数. 输入 "A2, Y, parameters". 输出: "cost".
        cost = compute_cost(A2, Y, parameters)
 
        # 反向传播，输入: "parameters, cache, X, Y". 输出: "grads".
        grads = backward_propagation(parameters, cache, X, Y)
 
        # 梯度下降参数更新. 输入: "parameters, grads". 输出: "parameters".
        parameters = update_parameters(parameters, grads)
        
        ### END CODE HERE ###
        
        # Print the cost every 1000 iterations
        if print_cost and i % 1000 == 0:
            print ("Cost after iteration %i: %f" %(i, cost))

    return parameters

X_assess, Y_assess = nn_model_test_case()

parameters = nn_model(X_assess, Y_assess, 4, num_iterations=10000, print_cost=False)
print("W1 = " + str(parameters["W1"]))
print("b1 = " + str(parameters["b1"]))
print("W2 = " + str(parameters["W2"]))
print("b2 = " + str(parameters["b2"]))

输出结果为

4.5 预测

【问题】：通过构建predict()来使用您的模型进行预测。 使用前向传播来预测结果。

【提醒】：predictions = $y_{prediction}=1\text{activation?>?0.5}=\{\begin{array}{ll}1& \text{if}activation>0.5\\ 0& \text{otherwise}\end{array}$
例如，如果您想根据阈值将矩阵 X 的条目设置为 0 和 1，您可以这样做： X_new = (X > threshold)

# GRADED FUNCTION: predict

def predict(parameters, X):
    """
    使用学习到的参数，为 X 中的每个示例预测一个类
    
    Arguments:
    parameters -- 包含参数的python字典 
    X -- 输入数据，维度为(n_x, m)
    
    Returns
    predictions -- 我们模型的预测向量 (red: 0 / blue: 1)
    """
    
    # 使用前向传播计算概率，并使用 0.5 作为阈值分类为 0/1.
    ### START CODE HERE ### (≈ 2 lines of code)
    A2, cache = forward_propagation(X, parameters)
    predictions = np.round(A2)  # 四舍五入
    ### END CODE HERE ###
    
    return predictions

parameters, X_assess = predict_test_case()

predictions = predict(parameters, X_assess)
print("predictions mean = " + str(np.mean(predictions)))

输出结果为：

运行模型

是时候运行模型并查看它在平面数据集上的表现了。 运行以下代码以使用单个隐藏层 和𝑛? 隐藏单元来测试您的模型。

# Build a model with a n_h-dimensional hidden layer
parameters = nn_model(X, Y, n_h = 4, num_iterations = 10000, print_cost=True)

# Plot the decision boundary
plot_decision_boundary(lambda x: predict(parameters, x.T), X, Y)
plt.title("Decision Boundary for hidden layer size " + str(4))

输出结果为

# 打印精度
predictions = predict(parameters, X)
print ('Accuracy: %d' % float((np.dot(Y,predictions.T) + np.dot(1-Y,1-predictions.T))/float(Y.size)*100) + '%')

与 Logistic 回归相比，准确性确实很高。 模型已经学会了花的叶子图案！ 与逻辑回归不同，神经网络甚至能够学习高度非线性的决策边界。
现在，让我们尝试几种隐藏层大小。

4.6 - 调整隐藏层大小（可选/未分级练习）

运行以下代码。 可能需要 1-2 分钟。 您将观察到模型对于各种隐藏层大小的不同行为。

# This may take about 2 minutes to run

plt.figure(figsize=(16, 32))
hidden_layer_sizes = [1, 2, 3, 4, 5, 10, 20]
for i, n_h in enumerate(hidden_layer_sizes):
    plt.subplot(5, 2, i+1)
    plt.title('Hidden Layer of size %d' % n_h)
    parameters = nn_model(X, Y, n_h, num_iterations = 5000)
    plot_decision_boundary(lambda x: predict(parameters, x.T), X, Y)
    predictions = predict(parameters, X)
    accuracy = float((np.dot(Y,predictions.T) + np.dot(1-Y,1-predictions.T))/float(Y.size)*100)
    print ("Accuracy for {} hidden units: {} %".format(n_h, accuracy))

【解释】：

• 较大的模型（具有更多隐藏单元）能够更好地拟合训练集，直到最终最大的模型过度拟合数据。
• 最好的隐藏层大小似乎在 n_h = 5 左右。实际上，这里的值似乎很好地拟合了数据，而不会引起明显的过度拟合。
• 稍后您还将了解正则化，它使您可以使用非常大的模型（例如 n_h = 50）而不会过度拟合。

您已经学会了： - 构建一个带有隐藏层的完整神经网络 - 充分利用非线性单元 - 实施前向传播和反向传播，并训练神经网络 - 查看变化的影响 隐藏层大小，包括过拟合

5 - 在其它数据集上的表现

# Datasets
noisy_circles, noisy_moons, blobs, gaussian_quantiles, no_structure = load_extra_datasets()

datasets = {"noisy_circles": noisy_circles,
            "noisy_moons": noisy_moons,
            "blobs": blobs,
            "gaussian_quantiles": gaussian_quantiles}

### START CODE HERE ### (choose your dataset)
dataset = "gaussian_quantiles"
### END CODE HERE ###

X, Y = datasets[dataset]
X, Y = X.T, Y.reshape(1, Y.shape[0])

# make blobs binary
if dataset == "blobs":
    Y = Y%2

# Visualize the data
plt.scatter(X[0, :], X[1, :], c=Y, s=40, cmap=plt.cm.Spectral);

附录：planar_utils.py

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import sklearn
import sklearn.datasets
import sklearn.linear_model

def plot_decision_boundary(model, X, y):
    # Set min and max values and give it some padding
    x_min, x_max = X[0, :].min() - 1, X[0, :].max() + 1
    y_min, y_max = X[1, :].min() - 1, X[1, :].max() + 1
    h = 0.01
    # Generate a grid of points with distance h between them
    xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, h), np.arange(y_min, y_max, h))
    # Predict the function value for the whole grid
    Z = model(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()])
    Z = Z.reshape(xx.shape)
    # Plot the contour and training examples
    plt.contourf(xx, yy, Z, cmap=plt.cm.Spectral)
    plt.ylabel('x2')
    plt.xlabel('x1')
    plt.scatter(X[0, :], X[1, :], c= np.squeeze(y), cmap=plt.cm.Spectral)
    

def sigmoid(x):
    """
    Compute the sigmoid of x

    Arguments:
    x -- A scalar or numpy array of any size.

    Return:
    s -- sigmoid(x)
    """
    s = 1/(1+np.exp(-x))
    return s

def load_planar_dataset():
    np.random.seed(1)
    m = 400 # number of examples
    N = int(m/2) # number of points per class
    D = 2 # dimensionality
    X = np.zeros((m,D)) # data matrix where each row is a single example
    Y = np.zeros((m,1), dtype='uint8') # labels vector (0 for red, 1 for blue)
    a = 4 # maximum ray of the flower

    for j in range(2):
        ix = range(N*j,N*(j+1))
        t = np.linspace(j*3.12,(j+1)*3.12,N) + np.random.randn(N)*0.2 # theta
        r = a*np.sin(4*t) + np.random.randn(N)*0.2 # radius
        X[ix] = np.c_[r*np.sin(t), r*np.cos(t)]
        Y[ix] = j
        
    X = X.T
    Y = Y.T

    return X, Y

def load_extra_datasets():  
    N = 200
    noisy_circles = sklearn.datasets.make_circles(n_samples=N, factor=.5, noise=.3)
    noisy_moons = sklearn.datasets.make_moons(n_samples=N, noise=.2)
    blobs = sklearn.datasets.make_blobs(n_samples=N, random_state=5, n_features=2, centers=6)
    gaussian_quantiles = sklearn.datasets.make_gaussian_quantiles(mean=None, cov=0.5, n_samples=N, n_features=2, n_classes=2, shuffle=True, random_state=None)
    no_structure = np.random.rand(N, 2), np.random.rand(N, 2)
    
    return noisy_circles, noisy_moons, blobs, gaussian_quantiles, no_structure

附录：testCases.py

import numpy as np

def layer_sizes_test_case():
    np.random.seed(1)
    X_assess = np.random.randn(5, 3)
    Y_assess = np.random.randn(2, 3)
    return X_assess, Y_assess

def initialize_parameters_test_case():
    n_x, n_h, n_y = 2, 4, 1
    return n_x, n_h, n_y

def forward_propagation_test_case():
    np.random.seed(1)
    X_assess = np.random.randn(2, 3)

    parameters = {'W1': np.array([[-0.00416758, -0.00056267],
        [-0.02136196,  0.01640271],
        [-0.01793436, -0.00841747],
        [ 0.00502881, -0.01245288]]),
     'W2': np.array([[-0.01057952, -0.00909008,  0.00551454,  0.02292208]]),
     'b1': np.array([[ 0.],
        [ 0.],
        [ 0.],
        [ 0.]]),
     'b2': np.array([[ 0.]])}

    return X_assess, parameters

def compute_cost_test_case():
    np.random.seed(1)
    Y_assess = np.random.randn(1, 3)
    parameters = {'W1': np.array([[-0.00416758, -0.00056267],
        [-0.02136196,  0.01640271],
        [-0.01793436, -0.00841747],
        [ 0.00502881, -0.01245288]]),
     'W2': np.array([[-0.01057952, -0.00909008,  0.00551454,  0.02292208]]),
     'b1': np.array([[ 0.],
        [ 0.],
        [ 0.],
        [ 0.]]),
     'b2': np.array([[ 0.]])}

    a2 = (np.array([[ 0.5002307 ,  0.49985831,  0.50023963]]))
    
    return a2, Y_assess, parameters

def backward_propagation_test_case():
    np.random.seed(1)
    X_assess = np.random.randn(2, 3)
    Y_assess = np.random.randn(1, 3)
    parameters = {'W1': np.array([[-0.00416758, -0.00056267],
        [-0.02136196,  0.01640271],
        [-0.01793436, -0.00841747],
        [ 0.00502881, -0.01245288]]),
     'W2': np.array([[-0.01057952, -0.00909008,  0.00551454,  0.02292208]]),
     'b1': np.array([[ 0.],
        [ 0.],
        [ 0.],
        [ 0.]]),
     'b2': np.array([[ 0.]])}

    cache = {'A1': np.array([[-0.00616578,  0.0020626 ,  0.00349619],
         [-0.05225116,  0.02725659, -0.02646251],
         [-0.02009721,  0.0036869 ,  0.02883756],
         [ 0.02152675, -0.01385234,  0.02599885]]),
  'A2': np.array([[ 0.5002307 ,  0.49985831,  0.50023963]]),
  'Z1': np.array([[-0.00616586,  0.0020626 ,  0.0034962 ],
         [-0.05229879,  0.02726335, -0.02646869],
         [-0.02009991,  0.00368692,  0.02884556],
         [ 0.02153007, -0.01385322,  0.02600471]]),
  'Z2': np.array([[ 0.00092281, -0.00056678,  0.00095853]])}
    return parameters, cache, X_assess, Y_assess

def update_parameters_test_case():
    parameters = {'W1': np.array([[-0.00615039,  0.0169021 ],
        [-0.02311792,  0.03137121],
        [-0.0169217 , -0.01752545],
        [ 0.00935436, -0.05018221]]),
 'W2': np.array([[-0.0104319 , -0.04019007,  0.01607211,  0.04440255]]),
 'b1': np.array([[ -8.97523455e-07],
        [  8.15562092e-06],
        [  6.04810633e-07],
        [ -2.54560700e-06]]),
 'b2': np.array([[  9.14954378e-05]])}

    grads = {'dW1': np.array([[ 0.00023322, -0.00205423],
        [ 0.00082222, -0.00700776],
        [-0.00031831,  0.0028636 ],
        [-0.00092857,  0.00809933]]),
 'dW2': np.array([[ -1.75740039e-05,   3.70231337e-03,  -1.25683095e-03,
          -2.55715317e-03]]),
 'db1': np.array([[  1.05570087e-07],
        [ -3.81814487e-06],
        [ -1.90155145e-07],
        [  5.46467802e-07]]),
 'db2': np.array([[ -1.08923140e-05]])}
    return parameters, grads

def nn_model_test_case():
    np.random.seed(1)
    X_assess = np.random.randn(2, 3)
    Y_assess = np.random.randn(1, 3)
    return X_assess, Y_assess

def predict_test_case():
    np.random.seed(1)
    X_assess = np.random.randn(2, 3)
    parameters = {'W1': np.array([[-0.00615039,  0.0169021 ],
        [-0.02311792,  0.03137121],
        [-0.0169217 , -0.01752545],
        [ 0.00935436, -0.05018221]]),
     'W2': np.array([[-0.0104319 , -0.04019007,  0.01607211,  0.04440255]]),
     'b1': np.array([[ -8.97523455e-07],
        [  8.15562092e-06],
        [  6.04810633e-07],
        [ -2.54560700e-06]]),
     'b2': np.array([[  9.14954378e-05]])}
    return parameters, X_assess