[人工智能]神经网络1

一、感知机到神经网络？

输入层为第0层，隐藏层（中间层）为第1层，输出层为第2层，神经网络的连接方式与感知机并没有差异。

由公式：
$$y=\{\begin{array}{l}0,w_1{x}_1+w_2{x}_2+b\le 0\\ 1,w_1{x}_1+w_2{x}_2+b>0\end{array}$$
b是被称为 偏置的参数，用于控制神经元被激活的容易程度，而$w_1,w_2$表示各个信号的权重的参数，用于控制各个信号的重要性。引入h(x),则式子改写为$$y=h(b+w_1{x}_1+w_2{x}_2)$$$$h(x)=\{\begin{array}{l}0,(x\le 0)\\ 1,(x>0)\end{array}$$这里的h(x)函数将输入信号的总和转换为输出信号，这种函数叫激活函数，在进一步改写，先计算输入信号加权总和，然后用激活函数转换这一总和。$$a=b+w_1{x}_1+w_2{x}_2$$$$y=h(a)$$

上图中，信号加权总和为节点a，该节点被激活函数$h(x)$转化为节点y。

二、激活函数？

函数以阈值为界，一旦输入超过阈值，就切换输出，这样的函数叫“阶跃函数”。感知机使用阶跃函数作为激活函数，如果将激活函数从阶跃函数换成其他函数，就可以进人神经网络的世界了。

2.1sigmoid函数

$$h(x)=\frac{1}{1+exp(?x)}$$函数就是给定某个输人后，会返回某个输出的转换器,类似h(1.0) = 0.731… h(2.0) = 0.88…这样。神经网络中用sigmoid函数作为激活函数，进行信号的转换，转换后的信号被传送给下一个神经兀

sigmoid 函数是一条平滑的曲线，输出随着输人发生连续性的变化，神经网络中流动的是连续的实数值信号。

2.2阶跃函数

当输人超过0时，输出1,否则输出0

阶跃函数以0为界，输出从0切换为1(或者从1切换为0)。它的值呈阶梯式变化（急剧性变化），所以称为阶跃函数。感知机中神经元之间流动的是0或1的二元信号。

总结：

两个函数共同性质：它们具有相似的形状；输入信号重要时，两个函数输出值都较大，输入不重要时，输出都比较小；输出值限定在0到1之间；两个函数都是非线性函数。
神经网络的激活函数只能使用非线性函数。使用线性函数，不管加多少层，总是存在与之等效的无隐藏层的神经网络。例子见https://blog.csdn.net/Freddyfang/article/details/119758840

2.3.ReLU函数

ReLU函数在输入大于0时，直接输出该值;在输人小于等于0时，输出0

公式为：$$h(x)=\{\begin{array}{l}x,(x\le 0)\\ 0,(x>0)\end{array}$$

三、神经网络组成？

神经网络可以看作由多个感知机组成，如图

四、神经网络内积

输入量为$X=[x_1,x_2]$,输出量为$Y=[y_1,y_2,y_3]$,权值为$W=\left[\begin{array}{ccc}1& 3& 5\\ 2& 4& 6\end{array}\right]$

用矩阵写出该神经网络：$Y=XW$

假设输入矩阵$A=[2,4],W=\left[\begin{array}{ccc}1& 3& 5\\ 2& 4& 6\end{array}\right],$所以输出矩阵为$Y=[y_1,y_2,y_3]=[10,22,34]$,矩阵$Y$为两个矩阵的内积。

import numpy as np
arr1=np.array([2,4])
arr2=np.array([1,3,5],[2,4,6])
arr3=np.dot(arr1,arr2)
print(arr3)