[人工智能]集成学习笔记

集成学习系列

随机过程的基本概念

主要内容：随机过程的定义与性质，相关概念的定义

随机过程的定义与性质

1. 随机过程：设$T$为 $(?\infty ,+\infty )$ 的子集，若对每个 $t\in T$ ， $X_t$ 是随机变量，则称随机变量的集合 { 𝑋 𝑡 ∣ 𝑡 ∈ 𝑇 } \{𝑋_𝑡|𝑡∈𝑇\} {Xt?∣t∈T} 是随机过程。当每个t都有一次观测，那么会形成一条曲线，则称这条曲线为一条轨道或一条轨迹。
   个人理解就是样本点的分布随时间的变化而改变，而这些所有可能行的分布函数集合就是一个随机过程。
   维基：若一随机系统的样本点是随机函数，则称此函数为样本函数，这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程
2. 有限维分布：对于任何正整数m和T中互不相同的 $t_1,...,t_m$ ，称 $(X_{t_1},...,X_{t_m})$ 的联合分布为随机过程 { 𝑋 𝑡 ∣ 𝑡 ∈ 𝑇 } \{𝑋_𝑡|𝑡∈𝑇\} {Xt?∣t∈T} 的一个有限维分布，称全体的有限维分布为该随机过程的概率分布。
3. 随机序列：如果时间集合T是整数，就是一个随机序列（时间序列），记作$X_n$
   如滑动平均序列$X_n$，$n=\pm 1,\pm 2,\pm 3,...$
4. 随机过程的性质：
   • 随机过程的同分布：如果随机过程 { 𝑋 𝑡 ∣ 𝑡 ∈ 𝑇 } \{𝑋_𝑡|𝑡∈𝑇\} {Xt?∣t∈T} 与随机过程 { 𝑌 𝑡 ∣ 𝑡 ∈ 𝑇 } \{𝑌_𝑡|𝑡∈𝑇\} {Yt?∣t∈T} 有相同的有限维分布，则称他们同分布。
   • 随机过程的独立：如果随机过程 { 𝑋 𝑡 ∣ 𝑡 ∈ 𝑇 } \{𝑋_𝑡|𝑡∈𝑇\} {Xt?∣t∈T} 中任意选出来的 $(X_{t_1},...,X_{t_i})$ 与从 { 𝑌 𝑡 ∣ 𝑡 ∈ 𝑇 } \{𝑌_𝑡|𝑡∈𝑇\} {Yt?∣t∈T} 中选出来的 $(Y_{s_1},...,Y_{s_j})$ 是相互独立的，则称两个随机过程独立。
5. 随机过程举例：随机游走、布朗运动、排队模型

Possion 过程

Possion过程是计数过程的特例

Markov过程

提示：这里可以添加本文要记录的大概内容：
例如：随着人工智能的不断发展，机器学习这门技术也越来越重要，很多人都开启了学习机器学习，本文就介绍了机器学习的基础内容。

随机采样与随机模拟

提示：这里对文章进行总结：
例如：以上就是今天要讲的内容，本文仅仅简单介绍了pandas的使用，而pandas提供了大量能使我们快速便捷地处理数据的函数和方法。