为什么用CNN
我们都知道CNN常常被用在影像处理上，如果你今天用CNN来做影像处理，当然也可以用一般的neural network来做影像处理，不一定要用CNN。比如说你想要做影像的分类，那么你就是training一个neural network,input一张图片，那么你就把这张图片表示成里面的pixel，也就是很长很长的vector。output就是(假如你有1000个类别，output就是1000个dimension)dimension。那我相信根据刚才那堂课内容，若给你一组training data你都可以描作出来。
但是呢，我们现在会遇到的问题是这样的，实际上我们在training neural network时，我们会期待说：在network的structure里面，每一个neural就是代表了一个最基本的classifier，事实在文件上根据训练的结果，你有可能会得到很多这样的结论。举例来说：第一层的neural是最简单的classifier，它做的事情就是detain有没有绿色出现，有没有黄色出现，有没有斜的条纹。
第二个layer是做比这个更复杂的东西，根据第一个layer的output，它看到直线横线就是窗框的一部分，看到棕色纹就是木纹，看到斜条纹+灰色可能是很多的东西(轮胎的一部分等等)
再根据第二个hidden layer的outpost，第三个hidden layer会做更加复杂的事情。
但现在的问题是这样的，当我们一般直接用fully connect feedforward network来做影像处理的时候，往往我们会需要太多的参数，举例来说，假设这是一张100 *100的彩色图(一张很小的imgage)，你把这个拉成一个vector，(它有多少个pixel)，它有100 *100 3的pixel。 如果是彩色图的话，每个pixel需要三个value来描述它，就是30000维(30000 dimension)，那input vector假如是30000dimension，那这个hidden layer假设是1000个neural，那么这个hidden layer的参数就是有30000 *1000，那这样就太多了。那么CNN做的事就是简化neural network的架构。我们把这里面一些根据人的知识，我们根据我们对影像就知道，某些weight用不上的，我们一开始就把它滤掉。不是用fully connect feedforward network，而是用比较少的参数来做影像处理这件事。所以CNN比一般的DNN还要简单的。
等一下我们讲完会觉得发现说：你可能觉得CNN运作很复杂，但事实上它的模型是要比DNN还要更简单的。我们就是用power-knowledge 去把原来fully connect layer中一些参数拿掉就成了CNN。
Small region
我们先来讲一下，为什么我们有可能把一些参数拿掉(为什么可以用比较少的参数可以来做影像处理这件事情)
这里有几个观察，第一个是在影像处理里面，我们说第一层的 hidden layer那些neural要做的事就是侦测某一种pattern，有没有某一种patter出现。大部分的pattern其实要比整张的image还要小，对一个neural来说，假设它要知道一个image里面有没有某一个pattern出现，它其实是不需要看整张image，它只要看image的一小部分。
举例来说，假设我们现在有一张图片，第一个hidden layer的某一种neural的工作就是要侦测有没有鸟嘴的存在(有一些neural侦测有没有爪子的存在，有没有一些neural侦测有没有翅膀的存在，有没有尾巴的存在，合起来就可以侦测图片中某一只鸟)。假设有一个neural的工作是要侦测有没有鸟嘴的存在，那并不需要看整张图，其实我们只需要给neural看着一小红色方框的区域(鸟嘴)，它其实就可以知道说，它是不是一个鸟嘴。对人来说也是一样，看这一小块区域这是鸟嘴，不需要去看整张图才知道这件事情。所以，每一个neural连接到每一个小块的区域就好了，不需要连接到整张完整的图。
Same Patterns
第二个观察是这样子，同样的pattern在image里面，可能会出现在image不同的部分，但是代表的是同样的含义，它们有同样的形状，可以用同样的neural，同样的参数就可以把patter侦测出来。
比如说，这张图里面有一张在左上角的鸟嘴，在这张图里面有一个在中央的鸟嘴，但是你并不需要说：我们不需要去训练两个不同的detector，一个专门去侦测左上角的鸟嘴，一个去侦测中央有没有鸟嘴。如果这样做的话，这样就太冗了。我们不需要太多的冗源，这个nerual侦测左上角的鸟嘴跟侦测中央有没有鸟嘴做的事情是一样的。我们并不需要两个neural去做两组参数，我们就要求这两个neural用同一组参数，就样就可以减少你需要参数的量
Subsampling
第三个是：我们知道一个image你可以做subsampling，你把一个image的奇数行，偶数列的pixel拿掉，变成原来十分之一的大小，它其实不会影响人对这张image的理解。对你来说：这张image跟这张image看起来可能没有太大的差别。是没有太大的影响的，所以我们就可以用这样的概念把image变小，这样就可以减少你需要的参数。
CNN架构
所以整个CNN的架构是这样的，首先input一张image以后，这张image会通过convolution layer，接下里做max pooling这件事，然后在做convolution，再做max pooling这件事。这个process可以反复无数次，反复的次数你觉得够多之后，(但是反复多少次你是要事先决定的，它就是network的架构(就像你的neural有几层一样)，你要做几层的convolution，做几层的Max Pooling，你再定neural架构的时候，你要事先决定好)。你做完决定要做的convolution和Max Pooling以后，你要做另外一件事，这件事情叫做flatten，再把flatten的output丢到一般fully connected feedforward network，然后得到影像辨识的结果。
我们刚才讲基于三个对影像处理的观察，所以设计了CNN这样的架构。
第一个观察是，要生成一个pattern，不要看整张的image，你只需要看image的一小部分。第二是，通用的pattern会出现在一张图片的不同的区域。第三个是，我们可以做subsampling
前面的两个property可以用convolution来处理掉，最后的property可以用Max Pooling这件事来处理。等一下我们要介绍每一个layer再做的事情，我们就先从convolution开始看起。
Convolution
Propetry1
假设现在我们的network的input是一张6*6的Image，如果是黑白的，一个pixel就只需要用一个value去描述它，1就代表有涂墨水，0就代表没有涂到墨水。那在convolution layer里面，它由一组的filter，(其中每一个filter其实就等同于是fully connect layer里面的一个neuron)，每一个filter其实就是一个matrix(3 *3)，这每个filter里面的参数(matrix里面每一个element值)就是network的parameter(这些parameter是要学习出来的，并不是需要人去设计的)
每个filter如果是3* 3的detects意味着它就是再侦测一个3 *3的pattern(看3 *3的一个范围)。在侦测pattern的时候不看整张image，只看一个3 *3的范围内就可以决定有没有某一个pattern的出现。这个就是我们考虑的第一个Property.
Propetry2
这个filter咋样跟这个image运作呢？首先第一个filter是一个3* 3的matrix，把这个filter放在image的左上角，把filter的9个值和image的9个值做内积，两边都是1,1,1(斜对角)，内积的结果就得到3。(移动多少是事先决定的)，移动的距离叫做stride(stride等于多少，自己来设计)，内积等于-1。stride等于2，内积等于-3。我们先设stride等于1。
你把filter往右移动一格得到-1，再往右移一格得到-3，再往右移动一格得到-1。接下里往下移动一格，得到-3。以此类推(每次都移动一格)，直到你把filter移到右下角的时候，得到-1(得到的值如图所示)
经过这件事情以后，本来是6 *6的matrix，经过convolution process就得到4 *4的matrix。如果你看filter的值，斜对角的值是1,1,1。所以它的工作就是detain1有没有1,1,1(连续左上到右下的出现在这个image里面)。比如说：出现在这里(如图所示蓝色的直线)，所以这个filter就会告诉你：左上跟左下出现最大的值
就代表说这个filter要侦测的pattern，出现在这张image的左上角和左下角，这件事情就考虑了propetry2。同一个pattern出现在了左上角的位置跟左下角的位置，我们就可以用filter 1侦测出来，并不需要不同的filter来做这件事。
在一个convolution layer 里面会有很多的filter(刚才只是一个filter的结果)，那另外的filter会有不同的参数(图中显示的filter2)，它也做跟filter1一模一样的事情，在filter放到左上角再内积得到结果-1，依次类推。你把filter2跟 input image做完convolution之后，你就得到了另一个4*4的matrix，红色4 *4的matrix跟蓝色的matrix合起来就叫做feature map，看你有几个filter，你就得到多少个image(你有100个filter，你就得到100个4 4的image)
刚才举的例子是一张黑白的image，所以input是一个matrix。若今天换成彩色的image,彩色的image是由RGB组成的，所以，一个彩色的image就是好几个matrix叠在一起，就是一个立方体。如果要处理彩色image，这时候filter不是一个matrix，filter而是一个立方体。如果今天是RGB表示一个pixel的话，那input就是36 *6，那filter就是3 *3 *3。
在做convolution的话，就是将filter的9个值和image的9个值做内积(不是把每一个channel分开来算，而是合在一起来算，一个filter就考虑了不同颜色所代表的channel)