[人工智能]浅析sklearn中的数据预处理方法

简介

通过特征提取，我们能得到未经处理的特征，这时的特征可能有以下问题：

• 不属于同一量纲：即特征的规格不一样，不能够放在一起比较。无量纲化可以解决这一问题。
• 信息冗余：对于某些定量特征，其包含的有效信息为区间划分，例如学习成绩，假若只关心“及格”或不“及格”，那么需要将定量的考分，转换成“1”和“0”表示及格和未及格。二值化可以解决这一问题。
• 定性特征不能直接使用：某些机器学习算法和模型只能接受定量特征的输入，那么需要将定性特征转换为定量特征。最简单的方式是为每一种定性值指定一个定量值，但是这种方式过于灵活，增加了调参的工作。通常使用哑编码的方式将定性特征转换为定量特征。 假设有N种定性值，则将这一个特征扩展为N种特征，当原始特征值为第i种定性值时，第i个扩展特征赋值为1，其他扩展特征赋值为0。哑编码的方式相比直接指定的方式，不用增加调参的工作，对于线性模型来说，使用哑编码后的特征可达到非线性的效果。
• 存在缺失值：缺失值需要补充。
• 信息利用率低：不同的机器学习算法和模型对数据中信息的利用是不同的，之前提到在线性模型中，使用对定性特征哑编码可以达到非线性的效果。类似地，对定量变量多项式化，或者进行其他的转换，都能达到非线性的效果。

下面我们使用sklearn中的preproccessing库来进行数据预处理，以覆盖上面遇到的问题。

数据集准备

首先，加载IRIS数据集，代码如下所示。

from sklearn.datasets import load_iris # 导入IRIS数据集 
import numpy as np

iris = load_iris()  # 特征矩阵 
print(iris.data.shape) # (150, 4)
print(iris.data[:1,:]) # [[5.1 3.5 1.4 0.2]]
print(np.unique(iris.target)) # [0 1 2]

无量纲化

无量纲化是使不同规格的数据转换到同一规格，或不同分布的数据转换到某个特定分布。

在以梯度和矩阵为核心的算法中，譬如逻辑回归，支持向量机，神经网络，无量纲化可以加快求解速度；而在距离类模型，譬如K近邻，K-Means聚类中，无量纲化可以帮我们提升模型精度，避免某一个取值范围特别大的特征对距离计算造成影响。

常见的无量纲化方法有标准化、区间缩放法。

• 标准化的前提是特征值服从正态分布，标准化后，其转换成标准正态分布。
• 区间缩放法利用了边界值信息，将特征的取值区间缩放到某个特点的范围，例如[0, 1]等。

量纲与无量纲的区别

• 量纲：物理量的大小与单位有关。比如，1块钱和1分钱，就是两个不同的量纲，因为度量的单位不同了。

• 无量纲：物理量大小与单位无关。比如，角度、增益、两个长度之比等。

标准化-零均值标准化（zero-mean normalization）

标准化是依照特征矩阵的列处理数据，其通过求z-score的方法，将样本的特征值转换到同一量纲下。

简而言之，标准化将连续性变量转变为均值0、标准差1的变量，标准化需要计算特征的均值和标准差，其公式表达为：

$$
{x}’=\frac{x-\overline{x}}{\sigma} ，其中\overline{x}是均值，{\sigma}是标准差

$$

常用于基于正态分布的算法，比如回归。

使用preproccessing库的StandardScaler（基于特征矩阵的列，将属性值转换至服从正态分布）类对数据进行标准化，代码如下：

from sklearn.preprocessing import StandardScaler

# 标准化，返回值为标准化后的数据
standard = StandardScaler().fit_transform(iris.data)
print(standard[:1,:]) # [[-0.90068117,  1.01900435, -1.34022653, -1.3154443 ]]

归一化-区间缩放法

区间缩放法的思路有多种，常见的一种为利用两个最值进行缩放，把原始的连续型变量转换为范围在 [a,b] 或者 [0,1] 之间的变量，公式表达为：

$$x^{\prime }=\frac{x?min(x)}{max(x)?min(x)}$$

区间缩放可以提升模型收敛速度，提升模型精度。

常见用于神经网络。

使用preproccessing库的MinMaxScaler（基于最大最小值，将数据转换到[0,1]区间上的）类对数据进行区间缩放，代码如下：

# 区间缩放，返回值为缩放到[0, 1]区间的数据
from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler 

min_max = MinMaxScaler().fit_transform(iris.data)
print(min_max[:1,:]) # [[0.22222222, 0.625     , 0.06779661, 0.04166667]]

正则化（Normalization）

正则化的过程是将每个样本缩放到单位范数（每个样本的范数为1），正则化的目的在于样本向量在点乘运算或其他核函数计算相似性时，拥有统一的标准。例如，对于两个TF-IDF向量的l2-norm进行点积，就可以得到这两个向量的余弦相似性。

常见用于文本分类和聚类。

Normalization主要思想是对每个样本计算其p-范数，然后对该样本中每个元素除以该范数，这样处理的结果是使得每个处理后样本的p-范数（l1-norm, l2-norm）等于1。即Normalization的过程是将每个样本缩放到单位范数(结合单位向量进行理解，$p=2$时为单位向量，其他为单位范数)

$L_p$范数的计算公式如下所示：

$$||X|{|}_p=(|x_1{|}^p+|x_2{|}^p+...+|x_n{|}^p{)}^{\frac{1}{p}}$$

可见，$L2$范数即为欧式距离，则规则为$L2$的Normalization公式如下所示：
$$x^{\prime }=\frac{x}{\sqrt{{\sum }_j^m{x}_j^2}}$$

可知，其将每行(条)数据转为相应的“单位向量”。

使用preproccessing库的Normalizer（基于矩阵的行，将样本向量转换为单位向量）类对数据进行正则化，其代码如下：

from sklearn.preprocessing import Normalizer 

norm = Normalizer(norm='l2').fit_transform(iris.data)
print(norm[:1,:]) # [[0.22222222, 0.625     , 0.06779661, 0.04166667]

参数说明：

norm：可以为l1、l2或max，默认为l2。

• 若为l1时，样本各个特征值除以各个特征值的绝对值之和
• 若为l2时，样本各个特征值除以各个特征值的平方之和
• 若为max时，样本各个特征值除以样本中特征值最大的值

标准化、归一化与正则化的区别

• 标准化处理：把特征变量转换成均值为0，方差为1的标准正态分布
• 归一化处理：把特征变量转换为最小值为0，最大值为1的区间
• 正则化处理：将每个样本在所有变量上的值缩放到单位范数（即每个样本在所有变量上的值的范数为1）

定性特征和定量特征的区别

一般定性都会有相关的描述词，定量的描述都是可以用数字来量化处理。举个例子：

• 定性：博主很胖、博主很瘦
• 定量：博主有80kg、博主有60kg

对定量特征二值化

定量特征二值化的核心在于设定一个阈值，大于阈值的赋值为1，小于等于阈值的赋值为0，公式表达如下：

$$

{x}’ == \begin{cases}
1 & ， x > {threshold} \
0 & ，{x} \leq {threshold} \end{cases}
$$

使用preproccessing库的Binarizer类对数据进行二值化，代码如下：

from sklearn.preprocessing import Binarizer
 
# 二值化，阈值设置为3，返回值为二值化后的数据
binary = Binarizer(threshold=3).fit_transform(iris.data)
print(binary[:1,:]) # [[1., 1., 0., 0.]]

对定性特征独热编码

你的变量不是定量特征的时候，是无法拿去进行训练模型的。独热编码主要是针对定性的特征进行处理，然后得到可以用来训练的特征。

由于IRIS数据集的特征皆为定量特征，故使用其目标值进行独热编码（实际上是不需要的）。

使用preproccessing库的OneHotEncoder类对数据进行独热编码，代码如下：

# 独热编码，对IRIS数据集的目标值，返回值为独热编码后的数据
from sklearn.preprocessing import OneHotEncoder 
import pandas as pd

print(iris.target.reshape(-1,1).shape) # (150, 1)
one_hot = OneHotEncoder().fit_transform(iris.target.reshape(-1,1))
print(one_hot.shape) # (150, 3)

dummy = pd.get_dummies(iris.target)
print(dummy.shape) # (150, 3)

缺失特征值补全

由于IRIS数据集没有缺失值，故对数据集新增一个样本，4个特征均赋值为NaN，表示数据缺失。

使用preproccessing库的SimpleImputer类对数据进行缺失值补全，代码如下：

from numpy import vstack, array, nan
# 缺失值计算，返回值为计算缺失值后的数据
from sklearn.impute import SimpleImputer

# 参数missing_value为缺失值的表示形式，默认为NaN
# 参数strategy为缺失值填充方式，默认为mean（均值)
imputer = SimpleImputer(missing_values=nan, strategy = "mean")

data = vstack((array([nan, nan, nan, nan]), iris.data))
print(data[0:1,:]) # [[nan nan nan nan]]
result  = imputer.fit_transform(data)
print(result[0:1,:]) # [[5.84333333 3.05733333 3.758      1.19933333]]

数据变换

常见的数据变换有基于多项式的、基于指数函数的、基于对数函数的。

基于多项式的数据变换

将少数几个特征转换成更多的特征，来增加模型的复杂度。

2个特征($X_1,X_2$)，多项式次数为2的多项式转换公式如下：
$$(X_1^{\prime },X_2^{\prime },X_3^{\prime },X_4^{\prime },X_5^{\prime },X_6^{\prime })=(1,X_1,X_2,X_1^2,X_1{X}_2,X_2^2)$$

使用preproccessing库的PolynomialFeatures类对数据进行多项式转换，代码如下：

from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures # 多项式转换 
# 参数degree，默认值为2
ploy = PolynomialFeatures().fit_transform(iris.data)
print(ploy.shape) # (150, 15)
print(ploy[:1,:]) # [[ 1.    5.1   3.5   1.4   0.2  26.01 17.85  7.14  1.02 12.25  4.9  0.7  1.96  0.28  0.04]]

PolynomialFeatures类的参数说明：

• degree：控制多项式的次数；
• interaction_only：默认为 False，如果指定为 True，那么就不会有特征自己和自己结合的项，组合的特征中没有类似于$X_1^2$?和?$X_2^2$?的项；
• include_bias：默认为 True ，如果为 True 的话，那么结果中就会有 0 次幂项，即全为 1 这一列。

如果interaction_only=True，3个特征$(X_1,X_2,X_3)$，多项次数为2的多项式转换公式如下：
$$(X_1^{\prime },X_2^{\prime },X_3^{\prime },X_4^{\prime },X_5^{\prime },X_6^{\prime },X_7^{\prime },X_8^{\prime })=(1,X_1,X_2,X_3,X_1{X}_2,X_1{X}_3,X_2{X}_3,X_1{X}_2{X}_3)$$

基于对数函数的数据变换

对数函数的数据变换是一个基于单变元函数的数据变换。

使用preproccessing库的FunctionTransformer对数据进行对数函数转换，代码如下：

from numpy import log1p
from sklearn.preprocessing import FunctionTransformer 
# FunctionTransformer:自定义预处理函数，进行特征映射
# 这里使用自定义转换函数进行对数函数的数据变换 
# 第一个参数是单变元函数
log_one = FunctionTransformer(log1p).fit_transform(iris.data)
print(log_one.shape) # (150, 4)
print(log_one[:1,:]) # [[1.80828877 1.5040774  0.87546874 0.18232156]]

总结

数据预处理是为了得到整洁的数据，让模型能读懂且更好地学习数据，但预处理过程绝不仅仅只是以上的内容，很多处理过程与数据分析目的紧密结合的，本文只是简要的介绍一些常见的数据预处理方法。如下表格所示：

参考文章

• sklearn offical docs
• sklearn中的数据预处理和特征工程
• 使用sklearn做特征工程
• 标准化、归一化、正则化