前言

本文主要讲解了CNN的架构、整个流程以及为什么会有这样的架构，以及它的应用领域。

一、为什么用CNN？

CNN（卷积神经网络）常被用于图像处理，那么用我们之前讲过的fully connect feedforward network其实也是可以的，只不过那样的话，需要的参数很多，很复杂，而CNN可以简化神经网络的结构，把一些不重要的权重在一开始就过滤掉。
举例来说：
在图像处理时，我们并不需要看整张图片，假设我们只识别鸟嘴，那我们只观察鸟嘴所在区域就能识别出来了。所以，每一个neural连接到每一个小块的区域就可以，不需要连接到整张完整的图。
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其次，每张图片鸟嘴出现的位置可能是不同的，但我们并不需要设计两个detector，这样会造成冗余，只需要让这两个neural用同一组参数，就可以减少参数的用量了。

最后，我们可以对图片做subsampling，把一张image的奇数行，偶数列的pixel拿掉，变成原来大小的十分之一，它其实不会影响我们对这张image的理解，这样也可以减少参数的数量。
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二、CNN结构

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首先你输入一张图片，经过卷积层、池化层（这两个步骤可以一直重复，可以自己设定），然后经过flatten，再把flatten的输出放到一般的fully connected feedforward network，然后得到图像识别的结果。

基于以上三个对图像处理的观察，设计了这样的CNN架构。

第一个观察是，要生成一个pattern，不要看整张的image，只需要看image的一小部分。第二个是，通用的pattern会出现在一张图片的不同区域。
第三个是，我们可以做subsampling。

前面的两个property可以用convolution来处理掉，最后的property可以用Max Pooling这件事来处理。

1.Convolution

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假设现在我们的network input一张6*6的 image，如果是黑白的，一个pixel就只需要用一个value去描述，1代表有涂墨水，0代表没有涂墨水。那在convolution layer里面，它由一组filter，(其中每一个filter就等同于fully connect layer里面的一个neuron)，每一个filter其实就是一个matrix(3 *3)，每个filter里面的参数(matrix里面每一个element值)就是network的parameter(这些parameter是要学习出来的，并不是需要人为去设计)

每个filter如果是3* 3的detects意味着它就是侦测一个3 *3的pattern(看3 *3的一个范围)。在侦测pattern的时候不看整张image，只看一个3 3的范围内就可以决定有没有某一个pattern的出现。这个就是我们考虑的第一个Property。

第一个filter是一个3 3的matrix，把这个filter放在image的左上角，把filter的9个值和image的9个值做内积，两边都是1,1,1(斜对角)，内积的结果就得到3。(移动多少是事先决定的)，移动的距离叫做stride(stride需要自己来设计)，内积等于-1。stride等于2，内积等于-3。
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以此类推(每次都移动一格)，直到你把filter移到右下角的时候，得到-1(得到的值如图所示)

经过这件事情以后，本来6 *6的matrix，经过convolution process就得到4 *4的matrix。如果你看filter的值，斜对角的值是1,1,1。所以它的工作就是detain 有没有1,1,1(连续左上到右下出现在这个image里面)。比如说：出现在这里(如图所示蓝色的直线)，所以这个filter就会告诉你：左上跟左下出现最大的值。

就代表说这个filter要侦测的pattern，出现在这张image的左上角和左下角，这件事情就考虑了propetry2。同一个pattern出现在了左上角和左下角，我们就可以用filter 1侦测出来，并不需要用不同的filter来做这件事。
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以此类推，你有几个filter,就做几次内积运算，得到类似上图右侧的Feature Map。

刚才举的例子是一张黑白的image，所以input是一个matrix。若今天换成彩色的image,彩色的image是由RGB组成的，所以，一个彩色的image就是好几个matrix叠在一起，就是一个立方体。如果要处理彩色image，这时候filter不是一个matrix，而是一个立方体。如果今天是RGB表示一个pixel的话，那input就是3*6 *6，那filter就是3 *3 *3。

在做convolution的话，就是将filter的9个值和image的9个值做内积(不是把每一个channel分开来算，而是合在一起来算，一个filter就考虑了不同颜色所代表的channel)
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convolution就是fully connected layer把一些weight拿掉。经过convolution的output其实就是一个hidden layer的neural的output。如果把这两个link在一起的话，convolution就是fully connected拿掉一些weight的结果。
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我们在做convolution的时候，把filter1放到左上角(先考虑filter1)，然后做inner product，得到内积为3，这件事情就等同于把6* 6的image拉直(变成如图所示)。然后你有一个neural的output是3，这个neural的output考虑了9个pixel，这9个pixel分别就是编号(1,2,3,7,8,9,13,14,15)的pixel。这个filter做inner product以后的output 3就是某个neuron output 3时，就代表这个neuron的weight只连接到(1,2,3,7,8,9,13,14,15)。这9个weight就是filter matrix里面的9个weight(同样的颜色)。

在fully connected中，一个neural应该是连接在所有的input(有36个pixel当做input，这个neuron应连接在36个input上)，但是现在只连接了9个input(detain一个pattern，不需要看整张image，看9个input就好)，这样做就是用了比较少的参数了。

依次类推，所有红色矩阵的输出都可以看做类似的一个过程，这样，参数就会减少很多。

2.Max pooling

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我们根据filter 1得到4*4的maxtrix，根据filter2得到另一个4 *4的matrix，接下来把output 分成每4个一组。每一组里面可以选择它们的平均值或最大值，即把四个value合成一个value使你的image缩小。

做完一次convolution和一次max pooling，就将原来6 * 6的image变成了一个2 *2的image。这个2 *2的pixel的深度取决于你有几个filter(你有50个filter你就有50维)，得到的结果就是一个new image but smaller，一个filter就代表了一个channel。
convolution有多少个filter，output就有多少个filter。
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