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先谈一下边缘检测算法sobel
? ? ? ? 关于上图图像的边缘，图像中像素灰度值变化没有规律。一种比较好的描述这种变化的方法是采用导数。其中梯度剧烈变化的地方代表图像灰度值变化强烈的地方，也就是边缘。
????????为了更好的说明，以1维图像（也就是图像的1行）为例。边缘出现在灰度值跳变的地方，如下图所示：?
?如果对上面的1维图像求导数，得到下图，可以很明显的看到边缘所在的位置。
????????从上面的解释，我们可以设置一个阈值，根据局部像素变化强烈程度获取图像边缘。
????????sobel算子是一个离散微分算子，计算得到的是图像梯度的近似值。sobel算子结合了高斯平滑和微分。
????????假设输入图像是I，，核大小为3，通过下面运算分别计算水平方向和垂直方向的微分：
a.水平方向：
?b.垂直方向：
?具体运算为：
结合上面结果可以计算出图像中一个点的近似梯度： ?
?或者表示为：
Scharr算子
Scharr()?函数提供了比标准Sobel函数更精确的计算结果。它使用了下面的核：
?除了卷积核与Sobel不同，在其余方面它与Sobel基本一致。
?Laplacian()拉普拉斯算子
Sobel边缘检测原理是利用边缘区域像素值的跳变。通过求一阶导数，可以使边缘值最大化。如下图所示：
那么，如果求二阶导数会得到什么呢? ?
????????可以观察到边缘处于二阶导数为0的地方。因此，可以利用该方法获取图像中的边缘。然而，需要注意的是二级导数为0的不只出现在边缘地方，还可能是一些无意义的位置，根据需要通过滤波处理该情况。
????????现在我们来讨论二阶微分，它是拉普拉斯算子的基础，与微积分中定义的微分略有不同，数字图像中处理的是离散的值，因此对于一维函数的一阶微分的基本定义是差值：
?类似的，二阶微分定义为：
?将一维函数扩展到二维：
二阶微分的定义保证了以下几点：
1、在恒定灰度区域的微分值为0
2、在灰度台阶或斜坡的起点处微分值非零
可以看出，二阶微分可以检测出图像的边缘、增强细节
由于图像是二维的，因此需要分别获取两个方向的导数,拉普拉斯算子用下面公式定义:
?其中：
?可以用多种方式将其表示为数字形式。对于一个3*3的区域，一般情况下被推荐最多的形式是：
?实现上式的滤波器模板为：
?我们发现，拉普拉斯算子不需要像Sobel算子那样分别对x，y方向进行处理，它可以直接处理 .
较为复杂的图像拉普拉斯算子的效果也并不是很好，由于二阶微分一定的局限性，目前的边缘检测还不够完美，我们需要一种综合的算法，类似 canny()
边缘检测算法通常有四个步骤：
(1)滤波：边缘检测算法主要是基于图像强度的一阶和二阶导数，但导数的计算对噪声很敏感，因此必须使用滤波器来改善与噪声有关的边缘检测器的性能．需要指出，大多数滤波器在降低噪声的同时也导致了边缘强度的损失，因此，增强边缘和降低噪声之间需要折衷．
(2)增强：增强边缘的基础是确定图像各点邻域强度的变化值．增强算法可以将邻域（或局部）强度值有显著变化的点突显出来．边缘增强一般是通过计算梯度幅值来完成的．
(3)检测：在图像中有许多点的梯度幅值比较大，而这些点在特定的应用领域中并不都是边缘，所以应该用某种方法来确定哪些点是边缘点．最简单的边缘检测判据是梯度幅值阈值判据．
(4)定位：如果某一应用场合要求确定边缘位置，则边缘的位置可在子像素分辨率上来估计，边缘的方位也可以被估计出来．
????????在边缘检测算法中，前三个步骤用得十分普遍。这是因为大多数场合下，仅仅需要边缘检测器指出边缘出现在图像某一像素点的附近，而没有必要指出边缘的精确位置或方向．边缘检测误差通常是指边缘误分类误差，即把假边缘判别成边缘而保留，而把真边缘判别成假边缘而去掉．边缘估计误差是用概率统计模型来描述边缘的位置和方向误差的．我们将边缘检测误差和边缘估计误差区分开，是因为它们的计算方法完全不同，其误差模型也完全不同．
canny() 边缘检测：
????????JohnCanny于1986年提出Canny算子，它与Marr（LoG）边缘检测方法类似，也属于是先平滑后求导数的方法，看下原理：
1、灰度化图像
Canny算法通常处理的图像为灰度图，因此如果摄像机获取的是彩色图像，那首先就得进行灰度化。对一幅彩色图进行灰度化，就是根据图像各个通道的采样值进行加权平均。以RGB格式的彩图为例，通常灰度化采用的方法主要有：
方法1：Gray=(R+G+B)/3
方法2：Gray=0.299R+0.587G+0.114B;（这种参数考虑到了人眼的生理特点）
注意1：至于其他格式的彩色图像，可以根据相应的转换关系转为RGB然后再进行灰度化；
注意2：在编程时要注意图像格式中RGB的顺序通常为BGR。
2、高斯滤波消除噪声
令f(x,y)表示数据（输入源数据），G(x,y)表示二维高斯函数（卷积操作数），fs(x,y)为卷积平滑后的图像。
Guess过程：
用坐标点（x，y）表示一个3x3的邻域，设中心点的坐标为（0，0），相邻的点以此类推。
?计算权重矩阵。设定方差σ2=0.64的值，将对应各个坐标点(x,y)带入二维高斯公式G(x,y)中，得到一个权重矩阵，归一化权重矩阵(矩阵中各个点除以权重之和)，得到标准的权重矩阵，即高斯模板。
计算高斯模糊。设在一幅图像中的3×3区域内，用各像素点的灰度值乘以对应点的权重。
?将得到的9个值求和，就是中心点的高斯模糊值。
简单来说就是使用Guess模板在原始图像中进行移位、相乘、相加的过程。
3、计算幅值图像、角度图像，计算图像梯度的方向
求变化率时，对于一元函数，即求导；对于二元函数，求偏导。数字图像处理中，用一阶有限差分近似求取灰度值的梯度值(变化率)。
例：计算一点x方向和y方向的梯度幅值和方向?
????????上图中显示一段直的边缘线段放大后一部分，每个方块代表一个像素点，用一个方框强调点处边缘的幅值和方向。令灰色像素值为0，白色像素值为1。
如图关于一点为中心的?3×3邻域，使用Prewittt卷积模板进行计算：
????????根据x方向和y方向的卷积模板，可知，在3x3的邻域中从底部一行像素值减去顶部一行的像素，得到x方向的偏导数（梯度）；同样，从右边一列像素值减去左边一列的像素，得到y方向的偏导数。
x方向的梯度：
?y方向的梯度：
?由此，可以得到该点梯度的幅值和方向：
?如下图表示了中心点的梯度向量、方位角以及边缘方向。（任一点的边缘与梯度向量正交）：
?Canny算子的卷积模板为：
4、对幅值图像进行非极大值抑制
首先将角度划分成四个方向范围:水平(0°)、?45°、垂直(90°)、+45°如下图：
?接着讨论对3x3区域的四个基本边缘方向进行非极大值抑制。
?做法：若中心点（即：访问点）在沿其方向上邻域的梯度幅值最大，则保留；否则，抑制。
5、双阈值检测和连接边缘，滞后阈值
????????经过前面四步，就只剩下0和可能的边缘梯度值了，为了最终确定下来，需要设定高低阈值：
- 像素点的值大于最高阈值，那肯定是边缘（上图A）
- 同理像素值小于最低阈值，那肯定不是边缘
- 像素值介于两者之间，如果与高于最高阈值的点连接，也算边缘，所以上图中C算，B不算
?推荐的高低阈值TH和TL比在2:1到3:1之间。
????????取出非极大值抑制后的图像中的最大梯度幅值，定义高低阈值。即：TH×Max,TL×Max (当然可以自己给定)?；
????????将小于低阈值的点抛弃，赋0；将大于高阈值的点立即标记（这些点就是边缘点），赋1；
????????将小于高阈值，大于低阈值的点使用8连通区域确定（即：只有与TH像素连接时才会被接受，成为边缘点，赋??1）。
canny()测试，测试图片：
测试代码：
import cv2
import numpy as np
img = cv2.imread('handwriting.jpg', 0)
edges = cv2.Canny(img, 18, 40) # canny边缘检测
cv2.imshow('canny', np.hstack((img, edges)))
cv2.waitKey(0)效果：
?关于边缘检测函数 cv2.Canny()
edge = CV2.Canny(image, threshold1, threshold2[, edges[, apertureSize[, L2gradient ]]])?
参数2、3表示最低、高阈值，参数3用于检测图像中明显的边缘，但一般情况下检测的效果不会那么完美，边缘检测出来是断断续续的。所以这时候用较小的第一个阈值用于将这些间断的边缘连接起来。
????????可选参数中apertureSize就是Sobel算子的大小。而L2gradient参数是一个布尔值，如果为真，则使用更精确的L2范数进行计算（即两个方向的倒数的平方和再开放），否则使用L1范数（直接将两个方向导数的绝对值相加）。?
