研究神经网络多稳定性问题是否可以借鉴机器学习的方法？
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本文试图对神经网络多稳定性问题的研究，提供一种新思路。
多稳定性的含义
研究神经网络的多稳定性，这是我长期思考的一个问题。所谓多稳定性，就是研究系统多个平衡点的问题，不仅需要定量给出平衡点的数目，而且还需分析每个平衡点的稳定性。
神经网络多稳定性的研究方法
关于神经网络的多稳定性问题，已经有不少学者进行了深入研究。一般做法是：首先对状态空间合理划分，然后在划分得到的各个子集内，分析每个平衡点的存在性和局部稳定性。划分状态空间是关键，要使得的每个子集内恰有一个平衡点。由于该研究方法的局限性，在划分过程中，通常采用超平面分割，而不是超曲面。因为如果利用超曲面进行分割，那么得到的子集很难使用恰当且统一的数学方式表达。此外，划分状态的方法只能针对特殊的神经网络模型，所以得到结果也很特殊。通常，得到平衡点的数目是某个自然数的乘幂。
机器学习方法的优势
如果想对一般的神经网络模型研究多稳定性，就只能舍弃划分状态的方法。那采用什么方法呢？或许可以参考微分方程稳定性理论的经典方法。但这样做，创新性似乎不太高。我的想法是，能否利用机器学习方法进行研究？机器学习的优势是，只用给予一些初始输入数据，就可以训练获得合适的机器学习模型。该模型可以针对同类其它数据，进行结果预测了（一般建模过程见下图）。
机器学习研究神经网络多稳定性的设想
因此，利用机器学习研究神经网络多稳定性问题，是否可以这样进行？给予多个具体的神经网络模型作为初始数据集，选择恰当的学习算法和机器学习模型进行训练，得到具体的机器学习模型，然后利用训练好的模型，计算预测其它任何一个具体神经网络模型的平衡点的数目。
小结
以上仅是初步分析，是否可行，还有待进一步研究。
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机器学习研究神经网络多稳定性，是不是很有创意？