题记：
从18年开始，我第一次接触超分（Super-Resolution）这个方向；到过去一年，我的大部分精力都在这个任务的学习、落地、及深入探索上。所以，我决定写下这几篇论文学习笔记，也算是对过去学习的一个总结。
本文是就发表在CVPR2020上的超分算法“Structure-Preserving Super Resolution with Gradient Guidance”——基于梯度保留结构的超分算法SPSR的学习笔记。
在这里说几句题外话，随着超分在学术界和工业界获得越来越多的关注，超分这个研究方向也延伸出很多的子方向和后续方向，如18年开始陆续得到关注的Blind Super-Resolution（未知退化方法的超分）、Real-World Super-Resolution（真实不成对数据的超分任务）、以及Video Super-Resolution（视频超分任务）。
这篇工作，SPSR，仍然是基于成对数据bicubic interpolation degradation的超分算法，也就是最初SRCNN被提出要解决的问题——针对成对的低清和高清数据进行超分重建，训练集的低清图像通过对高清图像进行双三线性插值下采样（bicubic downsampling）得到。后续的SRGAN、ESRGAN都是针对这类任务的改善，ESRGAN将bicubic degradation的超分任务性能推向一个瓶颈值，模型结构也变得非常的复杂（高达23个RRDB）。所以，笔者认为在2020年的CVPR上提出的SPSR也算是初心可贵，仍有学者在针对最本质的超分重建进行改进。
1. 现有问题
- 在超分重建的图像中，总是存在不被预期的结构性损失和误差。例如在一些图案的边缘处，超分算法应该加强锐化，在图案的内部超分算法也不应该生成错误的纹理。
- 同样，基于GAN的超分算法可以生成一些高保真的超分结果，但同时也会引入几何畸变（geometric distortions），尤其在边缘和精细的纹理处。
2. 主要贡献
- 本文提出了一个保留结构的超分算法（Struture-Preserving Super Resolution method）。SPSR主要消除了1.中提到的问题，并同时保留了基于GAN结构的优点，可以生成观感愉悦的超分结果。
- 在SPSR中，梯度图（gradient maps）主要在两个方面帮助算法重建超清图像：
- 一方面，作者设计了一个额外梯度的分支来预测超分辨率的梯度图，以提供额外的结构性先验，辅助超分重建。
- 另一方面，作者提出了一个梯度损失函数（gradient loss），对超分图像增加了一个二阶约束。
3. 方法介绍
3.1 概览
SPSR的整体建构如下图所示。虽然框图中表现的不是很明显，SPSR同样沿用了GAN结构，它的主要贡献点体现在生成器上。该生成器由两个网络结构分支构成——超分分支和梯度分支。超分分支和SRGAN、ESRGAN类似，主要创新点在于梯度分支。
梯度分支的输入是LR低清图像的梯度图，在每个梯度模块Grad Block中都会结合SR分支的特征图进行处理，最终得到重建的超清梯度图Reconstructed Grad。超清梯度图一方面会受到作者提出的新loss监督，另一方面会参与到超分分支的输出监督中。
?整个生成模型抽象化公式可表示如下：（当然看上去和其他的算法可能没什么区别233333）
?
3.2 结构细节
3.2.1 梯度分支 Gradient Branch
梯度图像的求解过程如下公式所示，整个求解过程是传统的图像处理里求梯度常用的算法：?
对图像I中的横轴和纵轴方向求差，然后计算二范数，M(I)是梯度输出。
3.2.2 保留结构的超分分支 Structure-Preserving SR Branch
该分支包含两个部分:
- 第一部分是沿用经典的超分网络的结构，由多个卷积层组成的卷积块叠加而成。SPSR中沿用的是ESRGAN中的RRDB（毕竟经典）。
- 第二部分是超分分支会将过程中输出的特征图传给梯度分支，以辅助得到更准确的梯度特征；梯度分支的最终输出会回传给超分分支，辅助得到最终保留了边缘结构的超分结果。
3.3 目标函数
3.3.1 经典的损失函数（Conventional Loss）
第一个经典的损失函数是生成的超分图像和高清图像做L1范数（L1-norm）绝对差值：
第二个经典的损失函数是沿用SRGAN、ESRGAN里使用的感知损失（perceptual loss）即利用一个预训练好的模型，如VGG，对超分图像和高清图像求特征值，然后以特征值的L1-norm结果为监督指标：
接下来的loss就是超分算法GAN结构中常用的，也不过多赘述了，具体的细节可以看SRGAN、ESRGAN和GAN：
?
3.3.2 梯度损失函数（Gradient Loss）
梯度损失函数算是本文的另一大创新点。如下图所示，作者分析在高清图像中图案的边缘处会有明显的差异，比如一片蓝天映衬下的树叶，树叶边缘和蓝天相接部分的表观特征差异很大。
以信号可视化的方式展现如下图(a)，而超分模型的输出大多如(b)，某种程度上弱化了边缘差异。如若我们有一个可以强化边缘的超分模型，可视化效果如(c)。它们对应的梯度结果分别是(d)，(e)和(f)。从梯度结果可以看出，有一个锐化的超分输出，在梯度域会有很大的改善。
作者继续分析，若可以增加一个二阶梯度约束到优化目标上，超分模型就有可能学到更多有用的信息。于是就以此为启发设计了梯度损失函数，以削弱超分图像和高清图像在梯度空间的差异。
梯度损失函数由两部分构成：
- 一项是针对每个像素的损失值，有点类似于公式(3)，只不过是在梯度图像上进行计算：
- 另一项是作用在梯度图的判别模型上——区分当前输入给判别模型的梯度图像块是合成的超分结果，还是原始HR图像的梯度图像。公式表示如下：
?
3.3.3 总损失函数
汇总以上这么多的loss，SPSR的总损失函数可表示为：
可能乍一眼看会眼花，但基本设计思路是沿着整个SPSR的两个分支——超分分支和梯度分支，进行对应设计的，仔细观察会发现超分分支和梯度分支的每个项都是对应的。
4. 实验结果
又来到重头戏实验结果po图环节啦~先上PSNR表，还是如之前所说，在ESRGAN的性能瓶颈下，还在往前探索的模型其实有给到我鼓励哈哈，不追热点，好好做好研究和改进。
接下来是视觉效果图~更多效果大家可以去看原文SPSR。?
以上~欢迎大家评论区讨论！
没想到这篇笔记写了三个月，希望接下来继续坚持！