[人工智能]概率论（完整教程）①节——第一章—基本概念

一、基本概念：

现象：

????????①随机现象：事件可能结果确定，但结果未知（明天下不下雨）

????????②确定现象：事件发生与不发生既定或在某个条件下既定（地球上，太阳升起方向）

????????③模糊现象：不能用明确的定量词汇描述的现象（这部电影好不好看，不同人角度不同）

试验：

????????①随机试验：进行一次试验，事件可能结果确定，但单次试验结果未知（抛掷一次硬币）

????????②样本点：随机试验的每个可能结果（单次硬币朝上面）

????????③样本空间：所有样本点的全体（硬币正反面朝上）

事件：

????????①随机事件：由部分样本点组成的集合

????????②基本事件ｗ：单个样本点集合

????????③必然事件Ω：所有样本点集合

????????④不可能事件：空集?

? ? ? ? ⑤互不相容事件：两个事件集合交集为空集

? ? ? ? ⑥对立事件：两个事件集合交集为空且集合并集为必然事件（样本空间）

事件运算：

????????①事件包含?：A事件元素B事件集合都存在，则A包含于B，B包含A

????????②事件交∩：事件A，B共同元素组成的事件集合，AB表示

????????③事件并∪：事件A，B所有元素组成的事件集合，A+B表示

????????④事件差-：事件A中去除B事件元素，A－B表示

????????⑤事件补集：样本空间中除该事件元素的集合（符号在事件符号上加—）

二、概率：

概率与频率：

? ? ? ? 频率：ｎ次试验发生A　ｍ次，频率P（A）＝ｍ／ｎ

? ? ? ? 稳定中心：当试验次数越多，事件发生的频率接近稳定中心

? ? ? ? 概率：稳定中心作为事件A发生的概率P（A）

? ? ? ? ? ? ? ? 概率性质：

? ? ? ? ? ? ? ? ①事件概率P发生概率：0<=P<=1，P（Ω）=1，P（?）=0

? ? ? ? ? ? ? ? ②对立事件P（A￣）=1-P（A）

? ? ? ? ? ? ? ? ③互不相容事件和概率为多个事件概率的和

????????????????④两个事件相减概率：P（A-B）=P（A）-P（AB）? ? ?

????????????????????????*：当A包含B（P（B）=P（AB）），P（A-B）=P（A）-P（B）? ? ? ? ? ??

????????????????⑤n个事件和事件概率：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? P（A1+A2+A3...+An）=A1+A2+A3...+An（所有奇事件的和包括

????????????????????????1，3，5...个积事件的和）-（A1A2+A1A3...）（所有偶事件的和

????????????????????????包括2，4，6...个积事件的和）

? ? ? ? ? ? ? ? ⑥De Morgan定理：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 多个事件和事件的对立事件概率=该多个事件对立事件的交

????????????????????????多个事件交事件的对立事件概率=该多个事件对立事件的和

组合计数：

? ? ? ? 加法原理：事件的∪，事件有A，B不同类方法完成，概率为和概率

? ? ? ? 乘法原理：事件的∩，事件有A，B步骤完成，概率为积概率

? ? ? ? 排列：ｎ个不同元素取出ｍ个排序（不放回）Ｐ（ｍ）＝ｍ！（阶乘）（ｍ＝ｎ为全排列）

? ? ? ? 重复排列：ｎ个不同元素取出ｍ个排序（放回）P（ｍ）＝ｎ的ｍ次幂

? ? ? ? 组合：ｎ个不同元素取出ｍ个元素无排列（不放回）P（ｍ）＝Cｍｎ=n*...(n-m)/m!

? ? ? ? 重复组合：ｎ个不同元素取出ｍ个元素无排列（有放回）P（ｍ）＝(n+m-1)!/m!(n-m)!

三、常见概率问题类型：

????????古典概率：试验的结果有限而且具有等可能性

????????????????求解方法：按照由事件发生的所有可能次数与样本空间的比值

例1：先后抛掷骰（tou二声）子两颗，A事件为点数之和为8，B事件为第二次骰子点数为3? ? ? ?

? ? ? ? 求解：事件总数为36种，点数和为8，发生次数有（2，6）（3，5）（4，4）

????????????????（5，3）（6，2）5种，P（A）=5/36;

? ? ? ? ? ? ? ? 第二次骰子点数为3，列举出第二次点数为3的次数为6，得到事件B发生概率

? ? ? ? ? ? ? ? P（B）=1/6；

????????几何概率：实验结果无穷性（如点在某区域坐标）

? ? ? ? ? ? ? ? 求解方法：由事件条件限定区域之间的几何意义求解概率

例2：随机一点可能出现在x∈(-1,1),y∈(-1,1)上任意区域，求解在x∈(0,1)区域出现概率

? ? ? ? 求解：由二者面积关系易得：P（A）=S（x∈(0,1),y∈(-1,1)）/S（x∈(-1,1),y∈(-1,1)）

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?=1/2

? ? ? ? 条件概率：在某个事件B发生的条件下，发生该A事件的概率

? ? ? ? ? ? ? ? 求解方法：先将两个事件A，AB发生概率都求解，则B发生条件下发生A事件概率为：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? P(A|B)=P(AB)/P(B)

? ? ? ? ? ? ? ? 公式：P((A1+A2)|B)=P(A1|B)+P(A2|B)-P(A1A2|B)与概率性质⑤类似

四、补充：

? ? ? ? 超几何分布：

? ? ? ? ? ? ? ? 次品问题：

????????????????????????N件产品中存在M件次品，抽取n件中，存在m件次品概率：

? ? ? ? ? ? ? ? 求解方法：N件抽CnN种情况，存在m件次品有CmM×C(n-m)(N-M)种情况

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?即结果为P=CmM×C(n-m)(N-M)/CnN

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