模型
假设函数：
h
θ
(
x
)
=
g
(
z
)
=
1
1
+
e
?
z
h_\theta(x)= g(z) = \frac{1}{1+e^{-z}}
hθ?(x)=g(z)=1+e?z1?
且
z
=
θ
T
x
z = \theta^Tx
z=θTx
h
θ
(
x
)
h_\theta(x)
hθ?(x)为给出x，
θ
\theta
θ的情况下的概率。
该概率大于等于
50
%
50\%
50%，y =1；小于
50
%
50\%
50%，y=0。
决策边界（Decision boundary）
如图，假定
?
3
+
x
1
+
x
2
≥
0
-3+x_1+x_2\ge0
?3+x1?+x2?≥0时，预测的y值等于1，此时，做直线
?
3
+
x
1
+
x
2
=
0
-3+x_1+x_2=0
?3+x1?+x2?=0。
(
x
1
,
x
2
)
(x_1,x_2)
(x1?,x2?)在直线上半部分y = 1，下半部分y = 0。
通过在特征中增加复杂的多项式可以得到更复杂的决定边界。
拟合参数
y=1时，
h
θ
(
x
)
h_\theta(x)
hθ?(x) = 1，cost = 0，说明预测对了;
h
θ
(
x
)
h_\theta(x)
hθ?(x) = 1，cost
→
∞
\rightarrow\infty
→∞，说明预测错了。
y=0时，
h
θ
(
x
)
h_\theta(x)
hθ?(x) = 0，cost = 0，说明预测对了;
h
θ
(
x
)
h_\theta(x)
hθ?(x) = 1，cost
→
∞
\rightarrow\infty
→∞，说明预测错了。