[人工智能]机器学习与深度学习第一周2：bp神经网络原理

我对bp神经网络的原理来自于啃这里的代码：链接
https://www.cnblogs.com/charlotte77/p/5629865.html

bp神经网络的基本原理（BackPropagation）

• 对神经网络层各层的基本数据初始化
  • 初始化神经网络各层的权重，根据随机数生成器进行先随机生成权重，这里的权重会依据后面的训练而调整。
  • 输入数据的确定，输出数据的确定。例如分类问题就是输入对象的属性，确定好输出数据，输出数据是表示所有标签的概率的数组，概率最大的标签的值为预测的值，则给该输入的对象打上该标签值，这里说明为什么要给输出数据与输入数据：把神经网络当成一个分类器，我们首先要做的就是构建这个分类器，我们给的输入数据和输出数据就是为了搭建这个分裂器所给的训练数据和标签，这相当于一个监督学习的例子，我们要造神经网络的分类器就是最后要给各层设置正确的权重，我们要给真实的出输出数据是要求真实输出与神经网络训练的输出的误差，神经网络反向传播的精髓就是利用误差与权重的梯度来更新权重。
• 正向传播
  根据 输入和初始化的权重，通过$$\sum _{i=1}^n(neuron\_l\_i?wight\_ij+b_j)=neuron\_l+1\_j$$,（这一具体过程在：https://www.cnblogs.com/charlotte77/p/5629865.html）,进行各层神经元的值的初始化,得到预测较差的输出，这个输出和真实应该的输出有差距，我们根据这个差距来进行反向传播，更新神经网络的权重。
• 反向传播
  根据输出误差与某一权重的导数了，来对权重更新，具体更根据博客：https://www.cnblogs.com/charlotte77/p/5629865.html已经说的很清楚。
• 根据循环次数不断进行神经网络的正向传播和反向传播，当循环结束，即此神经网络训练完成。

BP神经网络的原理代码:

原理图参照博客https://www.cnblogs.com/charlotte77/p/5629865.html上的：

import random
import math

class NeuralNetwork:
    LEARNING_RATE=0.5

    def __init__(self,num_inputs,num_hidden,num_outputs,hidden_layer_weights=None,hidden_layer_bias=None,output_layer_weights=None,output_layer_bias=None):
        '''
        初始化神经网络所要用的数据
        :param num_inputs:输入数据的个数
        :param num_hidden:隐藏层神经院的个数
        :param num_outputs:输出层神经元的个数
        :param hidden_layer_weights:隐藏层的权重
        :param hidden_layer_bias:隐藏层的偏置
        :param output_layer_weights:输出层的权重
        :param output_layer_bias:输出层的偏置
        '''
        #输入层的个数
        self.num_inputs=num_inputs
        #隐藏层
        self.hidden_layer=NeuronLayer(num_hidden,hidden_layer_bias)#隐藏层神经元的数目，隐藏层的偏置
        #输出层
        self.output_layer=NeuronLayer(num_outputs,output_layer_bias)#输出层的神经元数目，输出层的偏置

        #从输入到隐藏层的权重，初始化
        self.init_weights_from_inputs_to_hidden_layer_neurons(hidden_layer_weights)
        #从隐藏层到输出层的权重，初始化
        self.init_weights_from_hidden_layer_neurons_to_output_layer_neurons(output_layer_weights)

    # 从输入到隐藏层的权重，初始化
    def init_weights_from_inputs_to_hidden_layer_neurons(self,hidden_layer_weights):
        '''
        输入层到隐藏层的权重
        :param hidden_layer_weights: 隐藏层二点权重
        :return:
        '''
        # 输入层到隐藏层所有权重的数目
        weight_num=0
        # 更新从输入到隐藏层的权重
        for h in range(len(self.hidden_layer.neurons)):#隐藏层的神经元个数
            for i in range(self.num_inputs):#输入层输入的个数
                #如果当前层对应的权重为空
                if not hidden_layer_weights:
                    #随机生成一个权重加入隐藏层的神经元对应权重中
                    self.hidden_layer.neurons[h].weights.append(random.random())
                #如果当层当前输入对应的权重不为空
                else:
                    #将这个权重值加入到一个新的数组中
                    self.hidden_layer.neurons[h].weights.append(hidden_layer_weights[weight_num])
                #已更新的权重值+1
                weight_num+=1

     #从隐藏层到输出层的权重，初始化
    def init_weights_from_hidden_layer_neurons_to_output_layer_neurons(self,output_layer_weights):
        # 隐藏层到输出层所有权重的数目
        weight_num=0
        #更新 从隐藏层到输出层的权重
        for o in range(len(self.output_layer.neurons)):#输出层的数目
            for h in range(len(self.hidden_layer.neurons)):#隐藏层神经元数目
                # 如果当层对应的权重为空
                if not output_layer_weights:
                    #随机生成一个权重加入输出层的神经元对应权重中
                    self.output_layer.neurons[o].weights.append(random.random())
                else:
                    #将这个权重值加入到一个新的数组中
                    self.output_layer.neurons[o].weights.append(output_layer_weights[weight_num])
                #已完成的权重跟新+1
                weight_num+=1

    #向前传播
    def feed_forward(self,inputs):
        #输入层到隐藏层的前向传播的输出
        hidden_layer_outputs=self.hidden_layer.feed_forward(inputs)
        # 隐藏层到输出层的前向传播，得到输出层的结果
        result=self.output_layer.feed_forward(hidden_layer_outputs)
        # print(result)
        return result
    #训练集训练权重
    def train(self,training_inputs,training_outputs):#训练的输入，训练的输出
        #从输入前向传播
        self.feed_forward(training_inputs)

        #向后传播 更新各个权值的数值
        # 1.输出层与隐藏层梯度的总和，(partial(E_total)/partial(out_oi)) * (partial(out_oi)/partial(net_oi))
        # len(self.output_layer.neurons)=2==>输出层有两个神经元
        pd_error_wrt_output_neuron_total_net_input=[0]*len(self.output_layer.neurons)#[0,0]==》一个矩阵*一个数==》表示将这个矩阵复制多少次
        for o in range(len(self.output_layer.neurons)):#输出层的所有神经元
            #(partial(E_total)/partial(out_oi)) * (partial(out_oi)/partial(net_oi)),其中E_total是输出层的每一个神经元的误差
            pd_error_wrt_output_neuron_total_net_input[o]=self.output_layer.neurons[o].calculate_pd_error_wrt_total_net_input(training_outputs[o])
        #2.隐含层神经元的梯度，
        pd_errors_wrt_hidden_neuron_total_net_input=[0]*len(self.hidden_layer.neurons)
        for  h in range(len(self.hidden_layer.neurons)):#隐藏层神经元数目
            # sum(partial(net_o[n]))/w_i_j)
            d_error_wrt_hidden_neuron_output=0
            for o in range(len(self.output_layer.neurons)):#输出层神经元数目
                # print(self.output_layer.neurons[o].weights[h])
                #隐藏层的神经元到输出层的神经元的权重
                w_ho=self.output_layer.neurons[o].weights[h]
                #隐藏层的神经元=sum(partial(E)/partial(net_o[n])*out_h1)=partial(Etotal)/partial(w_ho)
                d_error_wrt_hidden_neuron_output+= pd_error_wrt_output_neuron_total_net_input[o]*w_ho
                # d_error_wrt_hidden_neuron_output是隐藏层最初始的值经过激活函数sigmoid求得，还要再对sigmoid求一次导
                #partial(out_hi)/partial(net_hi)
                pd_errors_wrt_hidden_neuron_total_net_input[h]=d_error_wrt_hidden_neuron_output*self.hidden_layer.neurons[h].calculate_pd_total_net_input_wrt_input()
        #3.更新隐藏层到输出层权重系数
        for o in range(len(self.output_layer.neurons)):#输出层的神经元数目
            for w_ho in range(len(self.output_layer.neurons[o].weights)):#输出层的神经元对应的权重数目=隐藏层的神经元的数目
                #partial(net_oi)/partial(w_ho)
                hidden_neuron_value=self.output_layer.neurons[o].calculate_pd_total_net_input_wrt_weight(w_ho)
                #pd_error_weight=输出层的梯度 * 隐藏层的权重=(partial(E_total)/partial(net_oi))*(partial(net_oi)/partial(w_ho))=partial(E_total)/partial(w_ho)
                pd_error_wrt_weight=pd_error_wrt_output_neuron_total_net_input[o]*hidden_neuron_value
                # 更新隐藏层到输出层权重系数
                # w_ho=w_ho-LEARNING_RATE*(partial(Etotal)/partial(w_ho))
                self.output_layer.neurons[o].weights[w_ho] -= self.LEARNING_RATE * pd_error_wrt_weight
        #4.更新输入层到隐含层的权重
        for h in range(len(self.hidden_layer.neurons)):#隐藏层神经元的长度
            for w_ih in range(len(self.hidden_layer.neurons[h].weights)):#隐含层权重的数组长度=输入数据的数目
                #从输入partial(net_hi)/partial(w_ih)
                input_neuron_value=self.hidden_layer.neurons[h].calculate_pd_total_net_input_wrt_weight(w_ih)
                #(partial(Etotal)/partial(net_h1))*(partial(net_hi)/partial(w_ih))
                pd_error_wrt_weight=pd_errors_wrt_hidden_neuron_total_net_input[h]*input_neuron_value
                #更新输入层到隐含层的权重
                #w_ih=w_ih-LEARNING_RATE*(partial(Etotal)/partial(w_ih))
                self.hidden_layer.neurons[h].weights[w_ih]-=self.LEARNING_RATE* pd_error_wrt_weight
    #求总误差
    def calculate_total_error(self,training_sets):
        '''
        :param training_sets: 训练数据，为 [[输入层的数据],[输出层的数据]]
        :return:
        '''
        #总误差初始化为0
        total_error=0
        #求总误差
        training_inputs=training_sets[0]
        training_target_outputs=training_sets[1]
        # print(training_inputs)
        # print("======================")
        # print(training_outputs)
        #前向传播，重新求跟新后的权重算出来输出
        forward_output=self.feed_forward(training_inputs)
        for o in range(len(training_target_outputs)):#输出神经元的长度
            #计算误差，误差=((target-predict_output)**2)*0.5
            total_error+=0.5*(training_target_outputs[o]-forward_output[o])**2
        return total_error

# 神经元层
class NeuronLayer:
    def __init__(self,num_neurons,bias):
        '''
        构建神经元层
        :param num_neurons: 神经网络的数目
        :param bias: 神经网络的偏置
        '''
        #同一层的神经元共享一个截距项,初始化这个截距值b
        self.bias=bias if bias else random.random()
        #每层的神经网络
        self.neurons=[]
        for i in range(num_neurons):#这层的神经元个数
            # 给每个神经元赋予一个Neuron的空间初始化
            self.neurons.append(Neuron(self.bias))

    # 前馈
    def feed_forward(self,inputs):
        #装前馈的输出
        outputs=[]
        for neuron in self.neurons:#这层的所有神经元
            #输出数组中加入神经元计算出来的值
            outputs.append(neuron.calculate_output(inputs))
        return outputs


#神经元对数据的处理
class Neuron:
    def __init__(self,bias):
        self.bias=bias
        self.weights=[]

    #通过神经元的激活函数sigmoid，得到激活后的输出output
    def calculate_output(self,inputs):
        self.inputs=inputs
        #输入与权重相乘，相加得到相应的神经网络处理后的值
        netReult=self.calculate_total_net_input()
        # 经过sigmoid激活函数得到了输出output
        self.output=self.squash(netReult)
        return  self.output

    #把输入的值与神经网络的权重相乘，相加，得到神经元的值
    def calculate_total_net_input(self):
        total=0
        for i in range(len(self.inputs)):#输入的数据个数
            total+=self.inputs[i]*self.weights[i]
        return total+self.bias

    #激活函数sigmoid,
    def squash(selfself,total_net_input):
        #通过激活函数sigmoid更新当前神经元的数据
        return 1/(1+math.exp(-total_net_input))

    #计算(partial(E)/partial(out_o[n]))*(partial(out_o[n])/partial(net_o[n]))
    def calculate_pd_error_wrt_total_net_input(self,target_output):
        return self.calculate_pd_error_wrt_output(target_output)* self.calculate_pd_total_net_input_wrt_input()


    # 是求partial(E_total)/partial(out_o[n])的公式的化简
    #partial(E_total)/partial(out_o[n])是每层的误差与输出的微分
    def calculate_pd_error_wrt_output(self,target_output):#真正的输出层的神经元的值
        return -(target_output-self.output)

    #求partial(out_o[n])/partial(net_o[n])，
    # 因为out_o[n]代表net_o[n]通过激活函数sigmoid处理后的值
    # 这个函数相当于对激活函数求导，求partial(out_o[n])与partial(net_o[n])的梯度
    def calculate_pd_total_net_input_wrt_input(self):
        return self.output*(1-self.output)

    #返回inputs那层的神经元的值
    def calculate_pd_total_net_input_wrt_weight(self, index):
        return self.inputs[index]




#测试用例
def test():
    #初始化神经网络
    # 输入数据的个数,隐藏层神经网络的网络层的个数，输出层的层的个数, 隐藏层的权重,隐藏层的偏置,输出层的权重,输出层的偏置
    nn=NeuralNetwork(2,2,2,hidden_layer_weights=[0.15,0.2,0.25,0.3],hidden_layer_bias=0.35,output_layer_weights=[0.4,0.45,0.5,0.55],output_layer_bias=0.6)
    for i in range(1000):
        nn.train([0.05,0.1],[0.01,0.09])#训练数据的输入值，训练数据的输出值（作为真正的输出值，不是预测的值）
        print("误差：",nn.calculate_total_error([[0.05,0.1],[0.01,0.09]]))

if __name__ == '__main__':
    test()

输出：可以看到调整后的权重的神经网络的输出与真实的输出的误差不断减小

C:\Users\Lenovo\Anaconda3\python.exe D:/python/python_programs/machine_learning/neuralNetwork/NeuralNetwork.py
误差： 0.4960456830021021
误差： 0.48381218249171354
误差： 0.4713283712447061
误差： 0.4586200467687115
误差： 0.44571657511439877
误差： 0.4326507015752039
误差： 0.41945825017315375
误差： 0.4061777118198354
误差： 0.3928497274191959
误差： 0.37951647889791607
误差： 0.3662210075924553
误差： 0.3530064849238631
误差： 0.33991546423172453
误差： 0.32698914453933914
误差： 0.31426667662916863
误差： 0.30178453913609504
误差： 0.28957600770148484
误差： 0.27767073408280607
误差： 0.2660944451328662
误差： 0.2548687644429703
误差： 0.24401115282378255
误差： 0.2335349581832809
误差： 0.22344956108331274
误差： 0.2137605994575575
误差： 0.20447025462712
误差： 0.19557758069628173
误差： 0.1870788604054236
误差： 0.17896797227682743
误差： 0.1712367561278006
误差： 0.1638753664884851
误差： 0.15687260593840313
误差： 0.15021623270848
误差： 0.1438932389781653
误差： 0.1378900980707858
误差： 0.13219298019255082
误差： 0.1267879374780843
误差： 0.12166105992364293
误差： 0.11679860434541273
误差： 0.11218709883679626
误差： 0.10781342535838655
误差： 0.10366488311781236
误差： 0.09972923531991015
误差： 0.09599474172147222
误差： 0.09245017923435733
误差： 0.0890848526059588
误差： 0.08588859698206805
误差： 0.082851773935132
误差： 0.07996526232844946
误差： 0.07722044518896276
误差： 0.07460919358083751
误差： 0.07212384831027889
误差： 0.06975720014916181
误差： 0.06750246914043612
误差： 0.06535328344076674
误差： 0.0633036580640692
误差： 0.061347973811921225
误差： 0.05948095661168489
误差： 0.05769765742899247
误差： 0.055993432876575475
误差： 0.05436392660489466
误差： 0.05280505153045116
误差： 0.05131297293393714
误差： 0.049884092441579174
误差： 0.04851503288831121
误差： 0.04720262405008109
误差： 0.04594388922404119
误差： 0.04473603262908907
误差： 0.043576427594774265
误差： 0.042462605503615525
误差： 0.04139224545007687
误差： 0.04036316457858048
误差： 0.039373309062789005
误差： 0.03842074568879773
误差： 0.037503654005703185
误差： 0.036620319008149826
误差： 0.03576912431680772
误差： 0.034948545824235254
误差： 0.03415714577516987
误差： 0.03339356725192917
误差： 0.03265652903725205
误差： 0.03194482082854588
误差： 0.031257298779106234
误差： 0.030592881343428843
误差： 0.029950545405225737
误差： 0.029329322668186643
误差： 0.028728296290882832
误差： 0.028146597748496004
误差： 0.02758340390526606
误差： 0.027037934282690912
误差： 0.026509448509578603
误差： 0.025997243941051313
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