[人工智能]KNN算法的学习以及手写数字识别的实现

前言

一、K-近邻算法是什么？

简而言之，k-近邻算法就是采用测量不同特征值之间的距离方法进行分类。

• k-近邻算法的工作原理：
  存在一个样本数据集合（训练样本集），在样本集当中的每个数据都存在标签，即我们知道样本集中每一个数据与其所属分类的对应关系。在输入无标签的新数据后，将新数据的每个特征与样本集中数据对应的特征进行比较，然后通过算法提取出样本集中特征最为相似数据（最近邻）的分类标签。一般来说，我们只选择样本数据集中前k个最相似的数据，这就是k-近邻算法当中k的由来，通常k为不大于20的整数。最后，选择k个最相似数据中出现次数最多的分类，作为新数据的分类。
  举例说明：
  当k=3时，距离最近的3个样本为2个红色三角形与1个蓝色正方形，因此将它归类为红色三角形
  当k=5时，距离最近的5个样本为2个红色三角形与3个蓝色正方形，因此将它归类为蓝色正方形
  

• k-近邻算法的优缺点：
  优点：精度高，对异常值不敏感，无数据输入假定
  缺点：计算复杂度高，空间复杂度高
  适用数据范围：数值型和标称型

• k-近邻算法的一般流程：
  （1）收集数据：可以使用任何方法
  （2）准备数据：距离计算所需要的数值，最好是结构化的数据格式
  （3）分析数据：可以使用任何方法
  （4）训练算法：此步骤不适用于k-近邻算法
  （5）测试算法：计算错误率
  （6）使用算法：首先需要输入样本数据和结构化的输出结果，然后运行k-近邻算法判定输入数据分别属于哪个分类，最后应用对计算出的分类执行后续的处理

二、实验准备：使用python导入数据

1. 先创建一个knn.py文件，然后编写一些通用函数

from numpy import * #导入numpy库
from os import listdir #导入os模块中的listdir，listdir()方法返回一个列表
import operator #导入operator模块
def createDataSet(): #创建数据集和标签
    group = array([[1.0,1.1],[1.0,1.0],[0,0],[0,0.1]])
    labels = ['A','A','B','B']
    return group,labels

在这部分代码中我们导入了科学计算包numpy，运算符模块operator以及os模块当中的listdir方法。NumPy库总包含两种基本的数据类型：矩阵和数组，矩阵的使用类似Matlab，本实例用得多的是数组array。operator模块则在k-近邻算法执行排序操作时会使用到。listdir函数可以列出给定目录的文件名，在测试算法中会用到。

2.实施k-近邻算法
伪代码：
对未知类别属性的数据集中的每个点依次执行以下操作：
（1）计算已知类别数据集中的点与当前点之间的距离；
（2）按照距离递增次序排序；
（3）选取与当前点距离最小的k个点；
（4）确定前k个点所在类别的出现频率；
（5）返回前k个点出现频率最高的类别作为当前点的预测分类。

def classify0(inX,dataSet,labels,k): #inX:用于分类的输入 dataSet:输入的训练样本集 labels:标签向量 k:用于选择最近邻居的数目
    dataSetSize = dataSet.shape[0]   #shape函数是numpy.core.fromnumeric中的函数，它的功能是读取矩阵的长度，比如shape[0]就是读取矩阵第一维度的长度。
    diffMat = tile(inX,(dataSetSize,1)) - dataSet #tile函数 位于 python 模块 numpy .lib.shape_base中，他的功能是重复某个数组。. 比如 tile (A,n)，功能是将数组A重复n次，构成一个新的数组
    sqDiffMat = diffMat**2 #平方
    sqDistances = sqDiffMat.sum(axis=1) # 普通sum默认参数为axis=0为普通相加，axis=1为一行的行向量相加
    distances = sqDistances**0.5 #开根号
    sortedDistIndicies = distances.argsort() # argsort返回数值从小到大的索引值（数组索引0,1,2,3）
    classCount={}    # 初始化classCount字典 选择距离最小的k个点
    for i in range(k):
        voteIlabel = labels[sortedDistIndicies[i]]         # 根据排序结果的索引值返回靠近的前k个标签
        classCount[voteIlabel] = classCount.get(voteIlabel,0) + 1 # 各个标签出现频率
    sortedClassCount = sorted(classCount.items(),key=operator.itemgetter(1),reverse=True) #将字典分解为元组列表并以itemgetter方法进行排序，最后返回发生频率最高的元素标签
    return sortedClassCount[0][0]

在此代码中，计算两个向量点xA和xB之间的距离时使用了欧式距离公式：d=$\sqrt{(xA0?xB0{)}^2+(xA1?xB1{)}^2}$，在计算完所有点之间的距离后，就可以对数据按照从小到大的顺序排序，然后，确定前k个距离最小元素所在的主要分类,最后将classCount字典分解为元组列表，然后通过itemgetter方法按照第二个元素的次序对元组进行排序，此处的排序为逆序，最后返回发生频率最高的元素标签。

	group,labels = createDataSet()
    print(classify0([0,0],group,labels,3))

上述代码输出结果为B，当然若改变输入[0,0]为其他值，输出结果也会发生改变，如将输入[0,0]改为[1.0,1.1],则输出为A。

三、实验：实现手写识别系统

1.准备数据：将图像转换为测试向量
在该实验当中，我们首先要将书上所提供的实际图像转换为向量，在trainingDigits文件夹中包含了大约2000个例子，每个数字大约有200个样本，在testDigits文件夹中包含了大约900个测试数据。我们要先将一个32×32的二进制图像矩阵转换为1×1024的向量，这样才能使用之前写的分类器来处理数字图像信息。
首先编写img2vector函数，将图像转换为向量：该函数创建1*1024的numpy数组，然后打开给定文件，循环读出文件前32行，并将每行的头32个字符值存储在numpy数组中，最后返回数组。

def img2vector(filename):
    returnVect = zeros((1, 1024))    # 每个手写识别为32*32大小的二进制图像矩阵，转换为1*1024 numpy向量数组returenVect
    fr = open(filename)
    for i in range(32):    # 循环读出前32行
        lineStr = fr.readline()
        for j in range(32):
            returnVect[0,32*i+j] = int(lineStr[j])            # 将每行的32个字符值存储在numpy数组中
    return returnVect

2.测试算法：使用k-近邻算法识别手写数字
在将数据处理成分类器可识别的格式后，将数据输入到分类器中，检测分类器的执行效果。在该部分测试代码中，还需从os模块中导入listdir函数，通过该函数可以列出给定目类的文件名。

def handwritingClassTest():
    hwLabels = []
    trainingFileList = listdir('D:/machinelearning/machinelearninginaction/Ch02/trainingDigits')
    m = len(trainingFileList)
    trainingMat = zeros((m,1024))
    for i in range(m):    # 定义文件数 x 每个向量的训练集
        fileNameStr = trainingFileList[i]
        fileStr = fileNameStr.split('.')[0]
        classNumStr = int(fileStr.split('_')[0]) # 解析文件名
        hwLabels.append(classNumStr)        # 存储类别
        trainingMat[i,:] = img2vector('D:/machinelearning/machinelearninginaction/Ch02/trainingDigits/%s' % fileNameStr)        # 访问第i个文件内的数据
    testFileList = listdir('D:/machinelearning/machinelearninginaction/Ch02/testDigits')    # 测试数据集
    errorCount = 0.0
    mTest = len(testFileList)
    for i in range(mTest):
        fileNameStr = testFileList[i]
        fileStr = fileNameStr.split('.')[0]
        classNumStr = int(fileStr.split('_')[0])        # 从文件名中分离出数字
        vectorUnderTest = img2vector('D:/machinelearning/machinelearninginaction/Ch02/testDigits/%s' % fileNameStr)        # 访问第i个文件内的测试数据，不存储类 直接测试
        classifierResult = classify0(vectorUnderTest,trainingMat,hwLabels,3)
        print("the classifier came back with: %d,the real answer is: %d" % (classifierResult,classNumStr))
        if(classifierResult != classNumStr):errorCount += 1.0
    print("\nthe total number of errors is: %d" % errorCount)
    print("\nthe total error rate is: %f" % (errorCount/float(mTest)))

在handwritingClassTest（）函数当中，我们先将trainingDigits目录中的文件内容存储在列表中，便可得到目录中含有多少文件，并将其存储在变量m当中。然后创建一个m行1024列的训练矩阵，该矩阵的每行数据存储一个图像。我们从文件名中解析出分类数字，然后将类代码存储在hwLabels向量当中，再使用img2vector函数载入图像，然后对testDigits目录中的文件执行相似操作，不过我们并不将该目录下的文件载入矩阵当中，而是使用classify0函数测试该目录下的每个文件。
测试结果：

通过测试结果可以看出错误率为1.1%。改变变量k的值、修改函数handwritingClassTest随机选取训练样本、改变训练样本的数目都会对k-近邻算法的错误率产生影响。
举例：当把k值修改为5后，错误率发生了变化

总结

通过本次实验，我学会了k-近邻算法的应用。k-近邻算法是分类数据最简单最有效的算法，k-近邻算法是给予实例的学习，在使用算法时我们必须有接近实际数据的训练样本数据。该算法精度高、对异常值不敏感，并且无数据输入假定，但该算法必须保存所有数据集，这样会使用大量的存储空间，空间复杂度高，并且还必须对数据集中的每个数据计算距离值，因此计算复杂度高。