PCA，principal Component Analysis（主成成分分析方法）

?1.基本原理

（1）利用KL变换抽取人脸主要成分，构成特征脸空间。

（2）识别时将测试图像投影到此空间，得到一组投影系数，通过与各个人脸图像比较进行识别。

2.KL变换的实现

（1）基本公式：

???????????????? $Y = U^{T}(x-m_{x})$

其中𝒙=[𝒙1, 𝒙2…𝒙𝑀]T；m𝑥?=E[𝑥] 为列矢量𝒙的均值矢量； U 为矢量𝒙协方差矩阵C𝑥的特征矩阵。

?具体实现代码如下：

# 实现kl变换
def kl_Transform(X):
    # 对X按列求平均得到mx
    mx = X.mean(1)
    # P = [X-mx]
    P = X - mx
    # 通过减小计算量的方式求其协方差矩阵的特征矩阵U
    temp = (P.T) * (P)
    # 获取temp的特征值和特征向量，V为其特征向量，array形式存储
    _,V = np.linalg.eig(temp)
    # temp的特征向量的定义
    temp_eig = []
    # 通过读取列的方式,其大小为P的列数，将获取的特征值传入temp_eig
    for i in range(P.shape[1]):
        temp_eig.append(V[:,i])
    # 传入数组化的temp_eig，通过（-1，len(temp_eig)）设置大小
    temp_eig = np.reshape(np.array(temp_eig),(-1,len(temp_eig)))
    # 将temp_eig转换为矩阵
    temp_eig = np.mat(temp_eig)
    # 计算特征矩阵U
    U = P * temp_eig
    return U, mx, P

?此处没有直接通过U = （x-mx）(x-mx)^T的特征矩阵方式求，而是采用了一种减少计算量，以

（x-mx）^T(x-mx)入手其推导如下：

3.测试图像识别：?

def pca_Recognize(testImagePath,U,mx,P):
    # 取特征矩阵列数，作为训练次数
    _,trainNumber = np.shape(U)
    # projectImage为训练集图片，P存储整个训练集图片矩阵，U为其协方差矩阵的特征矩阵
    projectImage = U.T * (P)
    # 测试图片的读取 imdecode可以看出哦imread此处用来处理中文字符，cv2.IMREAD_GRAYSCALE灰度图片读取
    testImageArray = cv2.imdecode(np.fromfile(testImagePath, dtype=np.uint8), cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
    # 大小设置保持与测试集一致
    testImageArray = cv2.resize(testImageArray, img_size)
    # 将其转化为1-D的形式，用于和projectImage中的 图片数量-D中的挨个进行比较距离大小
    testImageArray = testImageArray.reshape(testImageArray.size, 1)
    # 转化为矩阵形式
    testImageArray = np.mat(testImageArray)
    # 通过传入的mx,U对测试集图像进行同样的处理
    # 均值化处理
    differenceTestImage = testImageArray - mx
    # k-l变换的到处理后的测试图像
    projectTestImage = U.T * differenceTestImage
    # 距离记录
    distance = []
    for i in range(0,trainNumber):
        # 挨个取出每个测试集图片参数q
        q = projectImage[:,i]
        # 比较训练集和测试集距离大小
        temp = np.linalg.norm(projectTestImage - q)
        # 记录距离
        distance.append(temp)
    # 取得最小距离
    minDistance = min(distance)
    # 取得最小距离对应的index
    index = distance.index(minDistance)
    # 展示测试集数据图像
    cv2.imshow('test data',cv2.imread(testImagePath,cv2.IMREAD_GRAYSCALE))
    # 展示输出集合测试图像
    cv2.imshow("recognize result", cv2.imread('./TrainDatabase' + '/' + str(index + 1) + '.jpg', cv2.IMREAD_GRAYSCALE))
    # 循环记录为从0开始，图片命名从1开始，故此处为index+1
    return index + 1

4.测试集数据输入矩阵X：

（1）测试集、训练集目录文件结构

项目目录

测试集文件

?训练集文件

?（2）具体代码：

def load_Data(path):
    train_file_path = os.listdir(path)
    #读取文件数
    file_number = len(train_file_path)
    T = []
    for i in range(1, file_number + 1):
        ip = path + "/" + str(i) + '.jpg'
        # 灰度化处理
        image = cv2.imread(ip, cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
        # 保持测试集训练集图像大小一致
        image = cv2.resize(image, img_size)
         # 将其转换为1-D的形式
        image = image.reshape(image.size, 1)
        T.append(image)
    # 转换为矩阵形式
    T = np.array(T)
    T = T.reshape(T.shape[0], T.shape[1])
    # 取转置
    return np.mat(T).T

?5.主程序

import os
import numpy as np
import cv2

if __name__ == "__main__":
    X = load_Data('TrainDatabase')
    # kl转换得到相关参数
    U,mx,P = kl_Transform(X)
    for i in range(1, 11):
        testImagePath = './TestDatabase' + '/' + str(i) + '.jpg'
        pca_Recognize(testImagePath, U, mx,P)
        cv2.waitKey(0)