? ? ? ? 最近几年transformer越来越火，在NLP、CV等领域都取得了很大的成功。这篇文章作者利用了transformer能够处理无序数据的特点，将transformer应用到点云的处理上。它的想法是基于最原始的transformer那篇文章（Attention Is All Your Need)，关于那篇文章的解读可以参考：庖丁解牛Transformer原理。
? ? ? ? 论文的整体架构如下图1所示，整体上跟pointnet那篇差不多（左边是一个encoder结构，右边是一个decoder），不同的地方主要在于encoder。对于encoder点云数据先经过一个Input Embedding模块，然后通过一系列的Attention模块并且cat每个模块的输出，最后再经过一个全连接层得到点云的特征。对于decoder来说，根据task不同其结构不同，其结构跟pointnet那篇基本上一样，所以这里不做介绍。
图1 PCT整体架构
? ? ? ? 下面再来看看作者是怎么设计encoder的，根据网络结构由简入繁，作者把encoder分为三个版本：NPCT（Naive PCT）、SPCT（Simple PCT）、PCT。
?一、NPCT
? ? ? ? 也就是直接把transformer的self-attention结构直接套进来，即直接替换图1里面的Attention模块，然后Input Embedding模块就是简单的两层LBR（point embedding)。self-attention模块结构如下图2所示（开关处为虚线连接）。
?图2 Attention结构
二、SPCT
? ? ? ? 更进一步地，将NPCT结构里面的SA（Self-Attention）改变为OA（Offset-Attention），OA的结构如图2所示（开关处为实线连接），OA只是在SA的基础上做了两个调整。第一个调整是attention之后的features与输入features做了一个element-wise的差值（Offset）（图2中的第二个开关），作者说这是启发于图卷积里面受益于拉普拉斯矩阵L=D-E替代了邻接矩阵，这里D表示度矩阵，我们知道在GNN里面这种调整之后网络不只是聚合了节点附近的邻接信息，并且还可以把节点自身的信息也考虑进去，作者这样调整之后发现网络确实表现的更好；为什么做了一个element-wise的差值之后就可以有拉普拉斯矩阵的效果呢？作者在这里给出了一个推导过程
F_in表示输入的features，F_sa表示attention之后的features，A表示attention map，V表示value矩阵，W_v表示一个线性层，I表示单位矩阵。
? ? ? ? 第二个改变就是在normalization这一步（图2中的第一个开关），在原始的transformer为了计算attention map的时候为了防止softmax输入数值过大导致梯度消失会先经过scale，而作者把这个scale去掉了，直接softmax得到attention map，然后在第二个维度上做一个L1归一化。作者说这样做之后能让attention weights更加集中（估计意思是让网络将更多的注意力集中到点云的局部区域），并且能减少噪声的干扰。但是我有个疑问，这样直接softmax不会导致梯度消失吗，我的猜想是紧接后面的L1归一化能抑制后续softmax前过大的数值。
三、PCT
? ? ? ? 进一步地，在SPCT基础上作者改进了Input Embedding模块。前面的point embedding只擅长学习点云的全局特征，容易忽略点云局部信息，因此作者想设计出像PointNet++和DGCNN那样能有局部信息聚合策略的网络，提出了neighbor embedding，网络结构如下图3所示。
图3 neigbor embedding结构
? ? ? ? 先看图3左边部分，这是Input Embedding的整体架构，前面就是两个全连接层，后面接了两个SG（sampling and grouping)模块，SG模块既可以对特征进行下采样，又可以聚合领域信息。图3右边部分是SG模块的具体结构，首先对输入特征进行下采样，并且通过最近邻算法找出每个采样点的k领域，然后对于每个领域中的点都要跟采样点做一个差值，然后将这个差值跟采样点cat起来通过两层全连接层，最后通过max池化得到每个采样区域的局部特征。至于将这个差值跟采样点cat起来的原因作者说是借鉴EdgeConv的思想，虽然EdgeConv这篇文章我还没有读，但是我估计这个差值代表了局部区域的一些几何信息（类似于拉普拉斯坐标），而采样点代表了这个局部区域的中心点（也就是这个局部区域的空间位置），这样将这两种信息cat之后就能让网络在后续更容易地进一步聚合局部信息。
四、实验
? ? ? ? 作者在分类、点云法向量估计、点云分割的任务上进行了实验，在这三个任务上PCT均获得了state-of-the-art的效果，简化版本的NPCT和SPCT也能获得不错的效果。而网络大小和计算性能上的表现的话也是比之前的一些baseline要好些的。另外作者说如果只是想单纯的提升网络的效果的话可以增加neighbor embedding的层数。
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