[人工智能]深度学习_DenseNet

ResNet极大地改变了如何参数化深层网络中函数的观点。稠密连接网络（DenseNet）在某种程度上是ResNet的逻辑扩展。让我们先从数学上了解下。

从ResNet到DenseNet

回想一下任意函数的泰勒展开式，它把这个函数分解成越来越高阶的项。在$x$接近0时，

$$f(x)=f(0)+f^{\prime }(0)x+\frac{f^{\prime \prime }(0)}{2!}{x}^2+\frac{f^{\prime \prime \prime }(0)}{3!}{x}^3+\dots$$

同样，ResNet将函数展开为：

$$f(\mathbf{x})=\mathbf{x}+g(\mathbf{x})$$

也就是说，ResNet将$f$分解为两部分：一个简单的线性项和一个更复杂的非线性项。那么再向前扩展一步，如果我们想将$f$扩展成超过两部分的信息呢？一种方案便是DenseNet。

上图中，左边是ResNet，右边是DenseNet，它们在跨层上的主要区别是：使用相加和使用连结。

因此，在应用越来越复杂的函数序列后，我们执行从$\mathbf{x}$到其展开式的映射：

$$\mathbf{x}\to \left[\mathbf{x},f_1(\mathbf{x}),f_2\left(\left[\mathbf{x},f_1(\mathbf{x})\right]\right),f_3\left(\left[\mathbf{x},f_1(\mathbf{x}),f_2\left(\left[\mathbf{x},f_1(\mathbf{x})\right]\right)\right]\right),\dots \right]$$

最后，将这些展开式结合到多层感知机中，再次减少特征的数量。实现起来非常简单：我们不需要添加术语，而是将它们连接起来。DenseNet这个名字由变量之间的“稠密连接”而得来，最后一层与之前的所有层紧密相连。稠密连接如下图所示：

稠密网络主要由2部分构成：稠密块（dense block）和过渡层（trainsition block）。前者定义如何连接输入和输出，而后者则控制通道数量，使其不会太复杂。

稠密块体

DenseNet使用了ResNet改良版的“批量归一化、激活和卷积”结构。我们首先实现下这个结构。

import torch
from torch import nn
from d2l import torch as d2l

def conv_block(input_channels, num_channels):
	return nn.Sequential(
		nn.BatchNorm2d(input_channels), nn.ReLU(),
		nn.Conv2d(input_channels, num_channels, kernel_size=3, padding=1)
	)

一个稠密块由多个卷积块组成，每个卷积块使用相同矢量的输出通道。然而，在前向传播中，我们将每个卷积块的输入和输出在通道维上连结。

class DenseBlock(nn.Module):
	def __init__(self, num_convs, input_channels, num_channels):
		super(Denseblock, self).__init__()
		layer = []
		for i in range(num_convs):
			layer.append(conv_block(num_channels * i + input_channels, num_channels))
		self.net = nn.Sequential(*layer)

	def forward(self, X):
		for blk in self.net:
			Y = blk(X)
			# 连结通道维度上的每个块的输入和输出
			X = torch.cat((X, Y), dim=1)
		return X

在下面的例子中，我们定义一个有2个输出通道数为10的DenseBlock。使用通道数为3的输入时，我们会得到通道数为$3+2\times 10=23$的输出。卷积块的通道数控制了输出通道数相对于输入通道数的增长，因此也被称为增长率（growth rate）。

blk = DenseBlock(2, 3, 10)
X = torch.randn(4, 3, 8, 8)
Y = blk(X)
Y.shape

torch.Size([4, 23, 8, 8])

过渡层

由于每个稠密快都会带来通道数的增加，使用过多则会过于复杂化模型。而过渡层可以用来控制模型复杂度。它通过$1\times 1$卷积层来减小通道数，并使用步幅为2的平均汇聚层减半高和宽，从而进一步降低模型复杂度。

def transition_block(input_channels, num_channels):
	return nn.Sequential(
		nn.BatchNorm2d(input_channels), nn.ReLU(),
		nn.Conv2d(input_channels, num_channels, kernel_size=1)
		nn.AvgPool2d(kernel_size=2, stride=2)
	)

对上一个例子中稠密块的输出使用通道数为10的过渡层。此时输出的通道数减为10，高和宽均减半。

blk = transition_block(23, 10)
blk(Y).shape

torch.Size([4, 10, 4, 4])

DenseNet模型

我们来构造DenseNet模型。DenseNet首先使用同ResNet一样的单卷积层和最大聚集层。

b1 = nn.Sequential(
	nn.Conv2d(1, 64, kernel_size=7, stride=2, padding=3),
	nn.BatchNorm2d(64), nn.ReLU(),
	nn.MaxPool2d(kernel_size=3, stride=2, padding=1)
)

接下来，类似于ResNet使用的4个残差块，DenseNet使用的是4个稠密块。与ResNet类似，我们可以设置每个稠密块使用多少个卷积层。这里我们设成4，从而与之前的ResNet-18保持一致。稠密块里的卷积层通道数（即增长率）设置为32，所以每个稠密块将增加128个通道。

在每个模块之间，ResNet通过步幅为2的残差块减小高和宽，而DenseNet则使用过渡层来减半高和宽，并减半通道数。

# 'num_channels'为当前通道数
num_channels, growth_rate = 64, 32
num_convs_in_dense_blocks = [4, 4, 4, 4]
blks = []
for i, num_convs in enumerate(num_convs_in_dense_blocks):
	blks.append(DenseBlock(num_convs, num_channels, growth_rate))
	# 上一个稠密块的输出通道数
	num_channels += num_convs * growth_rate
	# 在稠密块之间添加一个转换层，使通道数量减半
	if i != len(num_convs_in_dense_blocks) - 1:
		blks.append(transition_block(num_channels, num_channels // 2))
		num_channels = num_channels // 2

与ResNet类似，最后接上全局汇聚层和全连接层来输出结果。

net = nn.Sequential(
	b1, *blks,
	nn.BatchNorm2d(num_channels), nn.ReLU(),
	nn.AdaptiveMaxPool2d((1, 1)),
	nn.Flatten(),
	nn.Linear(num_channels, 10)
)

训练模型

由于这里使用了比较深的网络，本节里我们将输入高和宽从224降到96来简化计算。

lr, num_epochs, batch_size = 0.1, 10, 256
train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size, resize=96)
d2l.train_ch6(net, train_iter, test_iter, num_epochs, lr, d2l.try_gpu())

loss 0.154, train acc 0.943, test acc 0.880
5506.9 examples/sec on cuda:0