[人工智能]特征工程：归一化、特征组合、高维特征降解

特征工程

归一化 (Normalization)

归一化的目的是为了消除特征之间的量纲(scale)影响，比如一个特征值在1000左右的特征在参与计算时起的作用，肯定比特征值在10左右的特征大，特征值小产生的影响的会被淹没，因而将他们放缩到同一个量级才能正确分析结果。

常用方法有两种：

1. 线性函数归一化（Min-Max Scaling）：对原始数据进行线性变换，将结果映射到[0, 1]的范围，实现对原始数据的等比缩放。归一化公式为：
   $$X_{norm}=\frac{X?X_{min}}{X_{max}?X_{min}}$$

2. 零均值归一化（Z-Score Normalization）：将原始数据映射到均值为0，标准差为1的分布上。具体来说，假设原始特征的均值为$\mu$标准差为$\sigma$，那么归一化公式为：
   $$z=\frac{x?\mu }{\sigma }$$

当然这是针对单个特征而言的，采用batch训练的归一化还有Batch Normalization、Layer Normalization、Weight Normalization等。

为什么需要归一化？

在使用梯度下降算法的场景下，归一化将可以加速收敛。

如图所示，如果不做归一化，求解过程可能需要多次震荡才能达到最优值区域，而如果进行了归一化，则需要相对较少的迭代次数就能够收敛。

这仅仅对使用梯度下降的优化算法适用，决策树等模型则不适用。因为决策树进行节点分裂时主要依据数据集D关于特征x的信息增益比，信息增益比跟是否归一化无关。

特征组合

可以将一阶特征两两组合，构成高维特征。

进一步扩展这一概念，可以将高维特征缩放到较低维度，来降低对高维参数的需求（高维参数一般很难学习，甚至学习不到）。

如何找到有效的组合特征？

利用决策树。决策树怎么来，可以采用梯度提升决策树，核心思想是每次在之前构建的决策树的残差上构建下一颗决策树。