[人工智能]数据科学库（HM）DAY 4

数组的拼接

竖直拼接的时候：每一列代表的意义相同，否则牛头不对马嘴。

如果每一列的意义不同，这个时候应该交换某一组的数的列，让其和另外一类相同。

数组的行列交换

练习：现在希望把之前案例中两个国家的数据方法一起来研究分析，同时保留国家的信息（每条数据的国家来源），应该怎么办？

import numpy as np

us_data = "./youtube_video_data/US_video_data_numbers.csv"
uk_data = "./youtube_video_data/GB_video_data_numbers.csv"

#加载国家数据
us_data = np.loadtxt(us_data,delimiter=",",dtype=int)
uk_data = np.loadtxt(uk_data,delimiter=",",dtype=int)

# 添加国家信息
#构造全为0的数组
zeros_data = np.zeros((us_data.shape[0],1)).astype(int)
#构造全为1的数组
ones_data = np.ones((uk_data.shape[0],1)).astype(int)

#分别添加一列全为0,1的数组
us_data = np.hstack((us_data,zeros_data))
uk_data = np.hstack((uk_data,ones_data))


# 拼接两组数据
final_data = np.vstack((us_data,uk_data))
print(final_data)

运行结果：

[[4394029  320053    5931   46245       0]
 [7860119  185853   26679       0       0]
 [5845909  576597   39774  170708       0]
 ...
 [ 109222    4840      35     212       1]
 [ 626223   22962     532    1559       1]
 [  99228    1699      23     135       1]]

numpy更多方法

• 获取最大值最小值的位置

  np.argmax(t,axis=0) #0轴

  np.argmin(t,axis=1) #1轴

• 创建一个全0的数组:

  np.zeros((3,4))

• 创建一个全1的数组:

  np.ones((3,4))

• 创建一个对角线为1的正方形数组(方阵)：

  np.eye(3)

numpy生成随机数

.random.seed(s)用法:

np.random.seed(0)
np.random.rand(10)
Out[357]: 
array([0.5488135 , 0.71518937, 0.60276338, 0.54488318, 0.4236548 ,
       0.64589411, 0.43758721, 0.891773  , 0.96366276, 0.38344152])
np.random.rand(10)
Out[358]: 
array([0.79172504, 0.52889492, 0.56804456, 0.92559664, 0.07103606,
       0.0871293 , 0.0202184 , 0.83261985, 0.77815675, 0.87001215])

第二遍的np.random.rand（10）已经不是在你设置的np.random.seed（0）下了，所以第二遍的随机数组只是在默认random下随机挑选的样本数值。
只需要再输入一遍np.random.seed（0）就好：

np.random.seed(0)
np.random.rand(4,3)
Out[362]: 
array([[0.5488135 , 0.71518937, 0.60276338],
       [0.54488318, 0.4236548 , 0.64589411],
       [0.43758721, 0.891773  , 0.96366276],
       [0.38344152, 0.79172504, 0.52889492]])
np.random.seed(0)
np.random.rand(4,3)
Out[364]: 
array([[0.5488135 , 0.71518937, 0.60276338],
       [0.54488318, 0.4236548 , 0.64589411],
       [0.43758721, 0.891773  , 0.96366276],
       [0.38344152, 0.79172504, 0.52889492]])

pandas学习

numpy能够帮我们处理处理数值型数据，但是这还不够。很多时候，我们的数据除了数值之外，还有字符串，还有时间序列等。

比如：我们通过爬虫获取到了存储在数据库中的数据。

比如：之前youtube的例子中除了数值之外还有国家的信息，视频的分类(tag)信息，标题信息等。

所以，numpy能够帮助我们处理数值，但是pandas除了处理数值之外(基于numpy)，还能够帮助我们处理其他类型的数据。

pandas的常用数据类型

1. Series 一维，带标签数组
2. DataFrame 二维，Series容器

pandas之Series创建

t1 = pd.Series([1,2,31,12,3,4])
print(t1)
print(type(t1))

#通过index可以设置索引
t2 = pd.Series([1,2,31,12,3,4],index=list('abcdef'))
print(t2)

运行结果：

0     1
1     2
2    31
3    12
4     3
5     4
dtype: int64
<class 'pandas.core.series.Series'>
a     1
b     2
c    31
d    12
e     3
f     4
dtype: int64

还可以通过字典创建：
索引就是字典的键

temp_dict = {"name":"Heiko","age":24,"tel":10086}
t3 = pd.Series(temp_dict)
print(t3)

运行结果：

name    Heiko
age        24
tel     10086
dtype: object

修改dtype：

t2f = t2.astype(float)
print(t2f)

运行结果：

a     1.0
b     2.0
c    31.0
d    12.0
e     3.0
f     4.0
dtype: float64

pandas之Series切片和索引

• 切片：直接传入start end 或者步长即可；
• 索引：一个的时候直接传入序号或者index，多个的时候传入序号或者index的列表。

pandas之Series的索引和值

a = pd.Series(range(5))
print(a.where(a>0))#保留大于0的
print(a.mask(a>0))#删掉大于0的
print(a.where(a>0,10))#大于0的变成10

运行结果：

0    NaN
1    1.0
2    2.0
3    3.0
4    4.0
dtype: float64
0    0.0
1    NaN
2    NaN
3    NaN
4    NaN
dtype: float64
0    10
1     1
2     2
3     3
4     4
dtype: int64

pandas之读取外部数据

现在假设我们有一个组关于狗的名字的统计数据，那么为了观察这组数据的情况，我们应该怎么做呢？

我们的这组数据存在csv中，我们直接使用pd. read_csv即可

和我们想象的有些差别，我们以为他会是一个Series类型，但是他是一个DataFrame，那么接下来我们就来了解这种数据类型

但是，还有一个问题：
对于数据库比如mysql或者mongodb中数据我们如何使用呢？

pd.read_sql(sql_sentence,connection)

那么，mongodb呢？

pandas之DataFrame

DataFrame对象既有行索引，又有列索引
行索引，表明不同行，横向索引，叫index，0轴，axis=0
列索引，表名不同列，纵向索引，叫columns，1轴，axis=1

• DataFrame相当于是Series的容器
• DataFrame能够传入字典作为数据

import pandas as pd

d1 = {"name":["Heiko","Lee"],"age":[24,30],"tel":[10086,10010]}
t1 = pd.DataFrame(d1)
print(t1)
print(type(t1))

d2 = [{"name":"Heiko","age":24,"tel":10086},{"name":"Lee","tel":10086},{"name":"Lyle","age":27}]
t2 = pd.DataFrame(d2)
print(d2)
print(t2)
print(type(t2))

运行结果：

    name  age    tel
0  Heiko   24  10086
1    Lee   30  10010
<class 'pandas.core.frame.DataFrame'>
[{'name': 'Heiko', 'age': 24, 'tel': 10086}, {'name': 'Lee', 'tel': 10086}, {'name': 'Lyle', 'age': 27}]
    name   age      tel
0  Heiko  24.0  10086.0
1    Lee   NaN  10086.0
2   Lyle  27.0      NaN

DataFrame基础属性和情况查询

练习：统计读取的狗名字统计的数据中使用次数最高的前几个名字。

import pandas as pd

df = pd.read_csv("./dogNames2.csv")

#dataFrame中排序的方法
#按照Count_AnimalName进行排序
df = df.sort_values(by="Count_AnimalName",ascending=False)
print(df.head())#展示前5行

运行结果：

      Row_Labels  Count_AnimalName
1156       BELLA              1195
9140         MAX              1153
2660     CHARLIE               856
3251        COCO               852
12368      ROCKY               823

pandas之取行或者列

pandas取行或者列的注意点

1. 方括号写数组,表示取行,对行进行操作
2. 写字符串,表示的取列索引,对列进行操作

import pandas as pd

df = pd.read_csv("./dogNames2.csv")

print(df[:10])
print(df["Row_Labels"])
print(type(df["Row_Labels"])) #只取了一列，所以是Series类型

运行结果：

      Row_Labels  Count_AnimalName
1156       BELLA              1195
9140         MAX              1153
2660     CHARLIE               856
3251        COCO               852
12368      ROCKY               823
      Row_Labels  Count_AnimalName
1156       BELLA              1195
9140         MAX              1153
2660     CHARLIE               856
3251        COCO               852
12368      ROCKY               823
8417        LOLA               795
8552       LUCKY               723
8560        LUCY               710
2032       BUDDY               677
3641       DAISY               649
1156       BELLA
9140         MAX
2660     CHARLIE
3251        COCO
12368      ROCKY
          ...   
6884        J-LO
6888       JOANN
6890        JOAO
6891     JOAQUIN
16219      39743
Name: Row_Labels, Length: 16220, dtype: object
<class 'pandas.core.series.Series'>

pandas之loc和iloc

还有更多的经过pandas优化过的选择方式：

1. df.loc 通过标签索引行数据
2. df.iloc 通过位置获取行数据

pandas之布尔索引

回到之前狗的名字的问题上，假如我们想找到所有的使用次数超过800的狗的名字，应该怎么选择？

回到之前狗的名字的问题上，假如我们想找到所有的使用次数超过700并且名字的字符串的长度大于4的狗的名字，应该怎么选择？

dataFrame中，多个条件需要用逻辑运算符连接。

pandas之字符串方法

缺失数据的处理

数据缺失通常有两种情况：
一种就是空，None等，在pandas是NaN(和np.nan一样)；另一种是我们有意让其为0。

判断数据是否为NaN：

• pd.isnull(df)
• pd.notnull(df)

1. 处理方式1：删除NaN所在的行列dropna (axis=0, how=‘any’, inplace=False)

• how=‘any’：删除有nan的行或列；
• how=‘all’：删除全部为nan的行或列；
• inplace：原地修改，省去再赋值自己的步骤。

2. 处理方式2：填充数据，

• t.fillna(t.mean())：填充平均值；
• t.fiallna(t.median())：填充中值；
• t.fillna(0)：填充0。

处理为0的数据：

t[t==0]=np.nan

当然并不是每次为0的数据都需要处理，计算平均值等情况，nan是不参与计算的，但是0会。

pandas常用统计方法

假设现在我们有一组从2006年到2016年1000部最流行的电影数据，我们想知道这些电影数据中评分的平均分，导演的人数等信息，我们应该怎么获取？

import pandas as pd

file_path = "IMDB-Movie-Data.csv"
df = pd.read_csv(file_path)

print(df.head(1))

#获取平均评分
print(df["Rating"].mean())

#导演的人数
# print(len(set(df["Director"].tolist())))
print(len(df["Director"].unique()))

#获取演员的人数
temp_actors_list = df["Actors"].str.split(", ").tolist() # tolist()转换成列表
actors_list = [i for j in temp_actors_list for i in j]#将元素为列表的列表展开成一个大列表
actors_num = len(set(actors_list))
print(actors_num)

unique():对于一维数组或者列表，unique函数去除其中重复的元素，并按元素由大到小返回一个新的无元素重复的元组或者列表。

**set() **：set()函数创建一个无序不重复元素集，可进行关系测试，删除重复数据，还可以计算交集、差集、并集等。

运行结果：

 Rank                    Title  ... Revenue (Millions) Metascore
0     1  Guardians of the Galaxy  ...             333.13      76.0

[1 rows x 12 columns]
6.723200000000003
644
2015

练习：对于这一组电影数据，如果我们想rating，runtime的分布情况，应该如何呈现数据？

Runtime (Minutes):

import pandas as pd
from matplotlib import pyplot as plt
file_path = "./IMDB-Movie-Data.csv"

df = pd.read_csv(file_path)
#print(df.head(1))
# print(df.info())

#rating,runtime分布情况
#选择图形，直方图
#准备数据
runtime_data = df["Runtime (Minutes)"].values
print(runtime_data)
max_runtime = runtime_data.max()
min_runtime = runtime_data.min()

#计算组数
print(max_runtime-min_runtime)
num_bin = (max_runtime-min_runtime)//5

#设置图形的大小
plt.figure(figsize=(20,8),dpi=80)
plt.hist(runtime_data,num_bin)

plt.xticks(range(min_runtime,max_runtime+5,5))

plt.grid()
plt.show()

运行结果：

125

Rating:

import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt

runtime_data = np.array([8.1, 7.0, 7.3, 7.2, 6.2, 6.1, 8.3, 6.4, 7.1, 7.0, 7.5, 7.8, 7.9, 7.7, 6.4, 6.6, 8.2, 6.7, 8.1, 8.0, 6.7, 7.9, 6.7, 6.5, 5.3, 6.8, 8.3, 4.7, 6.2, 5.9, 6.3, 7.5, 7.1, 8.0, 5.6, 7.9, 8.6, 7.6, 6.9, 7.1, 6.3, 7.5, 2.7, 7.2, 6.3, 6.7, 7.3, 5.6, 7.1, 3.7, 8.1, 5.8, 5.6, 7.2, 9.0, 7.3, 7.2, 7.4, 7.0, 7.5, 6.7, 6.8, 6.5, 4.1, 8.5, 7.7, 7.4, 8.1, 7.5, 7.2, 5.9, 7.1, 7.5, 6.8, 8.1, 7.1, 8.1, 8.3, 7.3, 5.3, 8.8, 7.9, 8.2, 8.1, 7.2, 7.0, 6.4, 7.8, 7.8, 7.4, 8.1, 7.0, 8.1, 7.1, 7.4, 7.4, 8.6, 5.8, 6.3, 8.5, 7.0, 7.0, 8.0, 7.9, 7.3, 7.7, 5.4, 6.3, 5.8, 7.7, 6.3, 8.1, 6.1, 7.7, 8.1, 5.8, 6.2, 8.8, 7.2, 7.4, 6.7, 6.7, 6.0, 7.4, 8.5, 7.5, 5.7, 6.6, 6.4, 8.0, 7.3, 6.0, 6.4, 8.5, 7.1, 7.3, 8.1, 7.3, 8.1, 7.1, 8.0, 6.2, 7.8, 8.2, 8.4, 8.1, 7.4, 7.6, 7.6, 6.2, 6.4, 7.2, 5.8, 7.6, 8.1, 4.7, 7.0, 7.4, 7.5, 7.9, 6.0, 7.0, 8.0, 6.1, 8.0, 5.2, 6.5, 7.3, 7.3, 6.8, 7.9, 7.9, 5.2, 8.0, 7.5, 6.5, 7.6, 7.0, 7.4, 7.3, 6.7, 6.8, 7.0, 5.9, 8.0, 6.0, 6.3, 6.6, 7.8, 6.3, 7.2, 5.6, 8.1, 5.8, 8.2, 6.9, 6.3, 8.1, 8.1, 6.3, 7.9, 6.5, 7.3, 7.9, 5.7, 7.8, 7.5, 7.5, 6.8, 6.7, 6.1, 5.3, 7.1, 5.8, 7.0, 5.5, 7.8, 5.7, 6.1, 7.7, 6.7, 7.1, 6.9, 7.8, 7.0, 7.0, 7.1, 6.4, 7.0, 4.8, 8.2, 5.2, 7.8, 7.4, 6.1, 8.0, 6.8, 3.9, 8.1, 5.9, 7.6, 8.2, 5.8, 6.5, 5.9, 7.6, 7.9, 7.4, 7.1, 8.6, 4.9, 7.3, 7.9, 6.7, 7.5, 7.8, 5.8, 7.6, 6.4, 7.1, 7.8, 8.0, 6.2, 7.0, 6.0, 4.9, 6.0, 7.5, 6.7, 3.7, 7.8, 7.9, 7.2, 8.0, 6.8, 7.0, 7.1, 7.7, 7.0, 7.2, 7.3, 7.6, 7.1, 7.0, 6.0, 6.1, 5.8, 5.3, 5.8, 6.1, 7.5, 7.2, 5.7, 7.7, 7.1, 6.6, 5.7, 6.8, 7.1, 8.1, 7.2, 7.5, 7.0, 5.5, 6.4, 6.7, 6.2, 5.5, 6.0, 6.1, 7.7, 7.8, 6.8, 7.4, 7.5, 7.0, 5.2, 5.3, 6.2, 7.3, 6.5, 6.4, 7.3, 6.7, 7.7, 6.0, 6.0, 7.4, 7.0, 5.4, 6.9, 7.3, 8.0, 7.4, 8.1, 6.1, 7.8, 5.9, 7.8, 6.5, 6.6, 7.4, 6.4, 6.8, 6.2, 5.8, 7.7, 7.3, 5.1, 7.7, 7.3, 6.6, 7.1, 6.7, 6.3, 5.5, 7.4, 7.7, 6.6, 7.8, 6.9, 5.7, 7.8, 7.7, 6.3, 8.0, 5.5, 6.9, 7.0, 5.7, 6.0, 6.8, 6.3, 6.7, 6.9, 5.7, 6.9, 7.6, 7.1, 6.1, 7.6, 7.4, 6.6, 7.6, 7.8, 7.1, 5.6, 6.7, 6.7, 6.6, 6.3, 5.8, 7.2, 5.0, 5.4, 7.2, 6.8, 5.5, 6.0, 6.1, 6.4, 3.9, 7.1, 7.7, 6.7, 6.7, 7.4, 7.8, 6.6, 6.1, 7.8, 6.5, 7.3, 7.2, 5.6, 5.4, 6.9, 7.8, 7.7, 7.2, 6.8, 5.7, 5.8, 6.2, 5.9, 7.8, 6.5, 8.1, 5.2, 6.0, 8.4, 4.7, 7.0, 7.4, 6.4, 7.1, 7.1, 7.6, 6.6, 5.6, 6.3, 7.5, 7.7, 7.4, 6.0, 6.6, 7.1, 7.9, 7.8, 5.9, 7.0, 7.0, 6.8, 6.5, 6.1, 8.3, 6.7, 6.0, 6.4, 7.3, 7.6, 6.0, 6.6, 7.5, 6.3, 7.5, 6.4, 6.9, 8.0, 6.7, 7.8, 6.4, 5.8, 7.5, 7.7, 7.4, 8.5, 5.7, 8.3, 6.7, 7.2, 6.5, 6.3, 7.7, 6.3, 7.8, 6.7, 6.7, 6.6, 8.0, 6.5, 6.9, 7.0, 5.3, 6.3, 7.2, 6.8, 7.1, 7.4, 8.3, 6.3, 7.2, 6.5, 7.3, 7.9, 5.7, 6.5, 7.7, 4.3, 7.8, 7.8, 7.2, 5.0, 7.1, 5.7, 7.1, 6.0, 6.9, 7.9, 6.2, 7.2, 5.3, 4.7, 6.6, 7.0, 3.9, 6.6, 5.4, 6.4, 6.7, 6.9, 5.4, 7.0, 6.4, 7.2, 6.5, 7.0, 5.7, 7.3, 6.1, 7.2, 7.4, 6.3, 7.1, 5.7, 6.7, 6.8, 6.5, 6.8, 7.9, 5.8, 7.1, 4.3, 6.3, 7.1, 4.6, 7.1, 6.3, 6.9, 6.6, 6.5, 6.5, 6.8, 7.8, 6.1, 5.8, 6.3, 7.5, 6.1, 6.5, 6.0, 7.1, 7.1, 7.8, 6.8, 5.8, 6.8, 6.8, 7.6, 6.3, 4.9, 4.2, 5.1, 5.7, 7.6, 5.2, 7.2, 6.0, 7.3, 7.2, 7.8, 6.2, 7.1, 6.4, 6.1, 7.2, 6.6, 6.2, 7.9, 7.3, 6.7, 6.4, 6.4, 7.2, 5.1, 7.4, 7.2, 6.9, 8.1, 7.0, 6.2, 7.6, 6.7, 7.5, 6.6, 6.3, 4.0, 6.9, 6.3, 7.3, 7.3, 6.4, 6.6, 5.6, 6.0, 6.3, 6.7, 6.0, 6.1, 6.2, 6.7, 6.6, 7.0, 4.9, 8.4, 7.0, 7.5, 7.3, 5.6, 6.7, 8.0, 8.1, 4.8, 7.5, 5.5, 8.2, 6.6, 3.2, 5.3, 5.6, 7.4, 6.4, 6.8, 6.7, 6.4, 7.0, 7.9, 5.9, 7.7, 6.7, 7.0, 6.9, 7.7, 6.6, 7.1, 6.6, 5.7, 6.3, 6.5, 8.0, 6.1, 6.5, 7.6, 5.6, 5.9, 7.2, 6.7, 7.2, 6.5, 7.2, 6.7, 7.5, 6.5, 5.9, 7.7, 8.0, 7.6, 6.1, 8.3, 7.1, 5.4, 7.8, 6.5, 5.5, 7.9, 8.1, 6.1, 7.3, 7.2, 5.5, 6.5, 7.0, 7.1, 6.6, 6.5, 5.8, 7.1, 6.5, 7.4, 6.2, 6.0, 7.6, 7.3, 8.2, 5.8, 6.5, 6.6, 6.2, 5.8, 6.4, 6.7, 7.1, 6.0, 5.1, 6.2, 6.2, 6.6, 7.6, 6.8, 6.7, 6.3, 7.0, 6.9, 6.6, 7.7, 7.5, 5.6, 7.1, 5.7, 5.2, 5.4, 6.6, 8.2, 7.6, 6.2, 6.1, 4.6, 5.7, 6.1, 5.9, 7.2, 6.5, 7.9, 6.3, 5.0, 7.3, 5.2, 6.6, 5.2, 7.8, 7.5, 7.3, 7.3, 6.6, 5.7, 8.2, 6.7, 6.2, 6.3, 5.7, 6.6, 4.5, 8.1, 5.6, 7.3, 6.2, 5.1, 4.7, 4.8, 7.2, 6.9, 6.5, 7.3, 6.5, 6.9, 7.8, 6.8, 4.6, 6.7, 6.4, 6.0, 6.3, 6.6, 7.8, 6.6, 6.2, 7.3, 7.4, 6.5, 7.0, 4.3, 7.2, 6.2, 6.2, 6.8, 6.0, 6.6, 7.1, 6.8, 5.2, 6.7, 6.2, 7.0, 6.3, 7.8, 7.6, 5.4, 7.6, 5.4, 4.6, 6.9, 6.8, 5.8, 7.0, 5.8, 5.3, 4.6, 5.3, 7.6, 1.9, 7.2, 6.4, 7.4, 5.7, 6.4, 6.3, 7.5, 5.5, 4.2, 7.8, 6.3, 6.4, 7.1, 7.1, 6.8, 7.3, 6.7, 7.8, 6.3, 7.5, 6.8, 7.4, 6.8, 7.1, 7.6, 5.9, 6.6, 7.5, 6.4, 7.8, 7.2, 8.4, 6.2, 7.1, 6.3, 6.5, 6.9, 6.9, 6.6, 6.9, 7.7, 2.7, 5.4, 7.0, 6.6, 7.0, 6.9, 7.3, 5.8, 5.8, 6.9, 7.5, 6.3, 6.9, 6.1, 7.5, 6.8, 6.5, 5.5, 7.7, 3.5, 6.2, 7.1, 5.5, 7.1, 7.1, 7.1, 7.9, 6.5, 5.5, 6.5, 5.6, 6.8, 7.9, 6.2, 6.2, 6.7, 6.9, 6.5, 6.6, 6.4, 4.7, 7.2, 7.2, 6.7, 7.5, 6.6, 6.7, 7.5, 6.1, 6.4, 6.3, 6.4, 6.8, 6.1, 4.9, 7.3, 5.9, 6.1, 7.1, 5.9, 6.8, 5.4, 6.3, 6.2, 6.6, 4.4, 6.8, 7.3, 7.4, 6.1, 4.9, 5.8, 6.1, 6.4, 6.9, 7.2, 5.6, 4.9, 6.1, 7.8, 7.3, 4.3, 7.2, 6.4, 6.2, 5.2, 7.7, 6.2, 7.8, 7.0, 5.9, 6.7, 6.3, 6.9, 7.0, 6.7, 7.3, 3.5, 6.5, 4.8, 6.9, 5.9, 6.2, 7.4, 6.0, 6.2, 5.0, 7.0, 7.6, 7.0, 5.3, 7.4, 6.5, 6.8, 5.6, 5.9, 6.3, 7.1, 7.5, 6.6, 8.5, 6.3, 5.9, 6.7, 6.2, 5.5, 6.2, 5.6, 5.3])
max_runtime = runtime_data.max()
min_runtime = runtime_data.min()
print(min_runtime,max_runtime)

#设置不等宽的组距，hist方法中取到的会是一个左闭右开的去见[1.9,3.5)
num_bin_list = [1.9,3.5]
i=3.5
while i<=max_runtime:
    i += 0.5
    num_bin_list.append(i)
print(num_bin_list)

#设置图形的大小
plt.figure(figsize=(20,8),dpi=80)
plt.hist(runtime_data,num_bin_list)

#xticks让之前的组距能够对应上
plt.xticks(num_bin_list)

plt.show()

运行结果：

1.9 9.0
[1.9, 3.5, 4.0, 4.5, 5.0, 5.5, 6.0, 6.5, 7.0, 7.5, 8.0, 8.5, 9.0, 9.5]