Task 02 西瓜书第二次打卡（第三章）
3 线性模型
3.1 基本形式
基本形式：
f
(
x
)
=
w
1
x
1
+
w
2
x
2
+
?
+
w
d
x
d
+
b
f(x)=w_1x_1+w_2x_2+\dots+w_dx_d+b
f(x)=w1?x1?+w2?x2?+?+wd?xd?+b即
f
(
x
i
)
=
w
T
x
i
+
b
f(x_i)=w^Tx_i+b
f(xi?)=wTxi?+b
非线性模型：可在线性模型基础上通过引入层级结构或者高维映射得到。
3.2 线性回归
1.定义：线性回归试图学得一个线性模型以尽可能准确地预测实值输出标记
试图学得：
f
(
x
i
)
=
w
x
i
+
b
f(x_i)=wx_i+b
f(xi?)=wxi?+b 使得
f
(
x
i
)
∽
y
i
f(x_i)\backsim y_i
f(xi?)∽yi?
2.确定
w
w
w 和
b
b
b：均方误差最小化（最小二乘法）
3.最小二乘法：试图找到一条直线，使所有样本 到直线上的欧氏距离之和最小
4.最优解
5.多元线性回归：样本有d个属性
3.3 对数几率回归
1.定义：对数几率函数是一种“Sigmoid”函数，单调可微，任意阶可导(是一种分类学习方法）
2.公式：
y
=
1
1
+
e
?
(
w
T
x
+
b
)
y=\frac{1}{1+e^-(w^Tx+b)}
y=1+e?(wTx+b)1?
3.求解 w 和 b方法：极大似然法 引用这位仁兄的解释
3.4线性判别分析 LDA
1.定义：将样例投影到一条直线上，使得同类投影点尽可能相近，异类投影点尽可能远离；对新样本进行分类时，将其投影到一条直线上，根据投影点位置确定新样本的类别。
2.二维示意图：
3.计算方法：同类投影点协方差尽可能小，异类样本投影点的类中心之间距离尽可能大，同时考虑二者
3.5 多分类学习
1.基本思路：拆解法：将多分类任务拆为若干个二分类任务求解。
2.经典的拆分策略：一对一（训练N（N-1）/2个分类器）、一对其余（训练N个分类器）、多对多
3.MvM常用技术：纠错输出码（ECOC：Error Correcting Output Codes）
ECOC分为两步：
（1）编码：对N个类别做M次划分，每次划分将一部分类别划分为正类，一部分划分为反类，从而形成一个二分类训练集；这样一共产生M个训练集，可以训练出M个分类器。（类别划分通过编码矩阵指定）
（2）解码：M个分类器分别对测试样本进行预测，这些预测标记组成一个编码。将这个预测编码与每个类别各自的编码进行比较，返回其中距离最小的类别作为最终预测结果。
4.编码矩阵：有二元码（正类、反类）、三元码（正类、反类、停用类）。
3.6 类别不平衡问题
1.定义：指分类任务中不同类别的训练样例数目差别很大的情况
2.基本策略：再缩放（再平衡）：代价敏感学习的基础
正常：
y
1
?
y
>
m
+
m
?
\frac{y}{1-y}>\frac{m^+}{m^-}
1?yy?>m?m+? 则预测为正例
调整为：
y
1
1
?
y
1
=
y
1
?
y
?
m
?
m
+
\frac{y^1}{1-y^1}=\frac{y}{1-y}*\frac{m^-}{m^+}
1?y1y1?=1?yy??m+m??（1）
3.三大做法：第一类做法是直接对训练集里的反类样例进行==“欠采样”，即去除一些反例使得正、反例数目接近，然后进行学习；第二类时对训练集里的正类样例进行“过采样”==，及增加一些正例使得正、反列数目接近，再进行学习；第三类则是直接基于原始训练集进行学习，但在用训练好的分类器进行预测时，将公式（1）嵌入到决策过程中，称为“阈值移动”
3.7 阅读材料
1.稀疏表示