[人工智能] MATLAB深入学习S6：数字控制技术—

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[人工智能]MATLAB深入学习S6：数字控制技术——逐点比较法插补原理

阅读前请注意：

1. MATLAB深入学习是在MATLAB学习笔记的基础上的深度学习，学习这一部分内容需要有较夯实的MATLAB基础，不建议在未掌握基础知识的情况下学习本内容。博客内容由 @K2SO4钾撰写、编辑，发布于 @K2SO4钾的个人投稿与华中师范大学HelloWorld程序设计协会CSDN官方账号 @CCNU_HelloWorld 。注意，如需转载需得到作者 @K2SO4钾的同意与授权！

2. 内容中的代码、示例均为作者原创，内容中的引用、参考等非原创内容均会以参考文献的方式在文末标出。

3. 笔记中示例用MATLAB版本为MATLAB R2019a。

4. 请谅解笔记可能会出现的错误，欢迎指正讨论；由于MATLAB更新导致的旧代码无法使用的情况，也欢迎讨论交流。

文章目录

S6.0 MATLAB学习笔记：传送门汇总

S6.0.1 MATLAB学习笔记：传送门汇总

MATLAB学习笔记0：学习须知

MATLAB学习笔记1：MATLAB概述

MATLAB学习笔记2：MATLAB基础知识（上）

MATLAB学习笔记3：MATLAB编程基础（前半）

MATLAB学习笔记3：MATLAB编程基础（后半）

S6.0.2 MATLAB拓展学习：传送门汇总

MATLAB拓展学习T1：匿名函数和内联函数

MATLAB拓展学习T2：程序性能优化技术

MATLAB拓展学习T3：histogram函数详解

MATLAB拓展学习T4：数据导入与查表技术

S6.0.3 MATLAB深入学习：传送门汇总

MATLAB深入学习S1：简单数字滤波技术的MATLAB实现（1）

MATLAB深入学习S2：无限脉冲响应数字滤波器

MATLAB深入学习S3：简单数字滤波技术的MATLAB实现

MATLAB深入学习S4：元胞自动机原理及MATLAB实现

MATLAB深入学习S5：图像处理技术

MATLAB深入学习S6：数字控制技术——逐点比较法插补原理

S6.0.4 MATLAB应用实例：传送门汇总

MATLAB应用实例Y1：Floyd算法

S6.1 逐点比较法——直线插补

由于我们的机械臂、刀具或者绘画笔很多时候是由电机操控的，而电机操控的方向有限（一般来说在二维平面内就是横轴方向和纵轴方向，三维平面内还需要考虑z轴方向。文章仅分析二维平面内的横纵方向），因此对于一些“斜着走”或者是“按弧线运动”的轨迹，电机操控的机械臂、刀具或者绘画笔不能精确地按照轨迹的方式运动。

逐点比较法插补其实很好理解，就是把刀具此刻的位置与给定的轨迹（或是理想的轨迹）作比较，看一看目前点是在轨迹的上方还是下方，在轨迹的内侧还是外侧，从而决定下一步到底是横向移动还是纵向移动。不论是横向移动还是纵向移动，都会存在一个“步长”，即移动的最小值，所有的移动距离都是其倍数。当 这个步长很小时，采用逐点比较法进行插补，就可以较精确地对任意方向的直线轨迹进行刀具的移动。

对于曲线，由微积分思想，我们可以 把一条曲线分为若干条直线相连。对每条直线进行上述的方法，再将每条直线刀具预期运行的方式结合到一起，最终就是刀具在整条曲线上的预期移动轨迹了。当然，如果曲线划分为直线“分得太细”，则会导致代码运行时间过长，存储占用过多，代价较大。因此 对于曲线来说，如果精确度要求较高，那么逐点比较法的直线插补是不适用的。

请添加图片描述

大致的原理讲完了，现在来讲一讲细节：

（1）不同象限的直线插补方法稍有差别

与其说是“不同象限的直线”，更准确的说法是从起始点到终点的方向。在确定起点向终点的方向后：

如果方向是第一象限或横轴正方向：

如果目前刀具所在点在轨迹上或者上方，刀具应向右步进；
如果目前刀具所在点在轨迹下方，刀具应向上步进；

如果方向是第二象限或横轴负方向：

如果目前刀具所在点在轨迹上或者上方，刀具应向左步进；
如果目前刀具所在点在轨迹下方，刀具应向上步进；

如果方向是第三象限：

如果目前刀具所在点在轨迹上或者在其下方，刀具应向左步进；
如果目前刀具所在点在轨迹上方，刀具应向下步进；

如果方向是第四象限：

如果目前刀具所在点在轨迹上或者在其下方，刀具应向右步进；
如果目前刀具所在点在轨迹上方，刀具应向下步进；

如果方向是纵轴正方向或负方向

刀具向上或下步进

（2）何时为运行结束

当刀具落在终点坐标范围 $(步进长度) / 2$ 之上或之内，就可以认为刀具移动结束。

（3）以曲线为理想轨迹时

以曲线为理想轨迹时，需要注意将其分割的直线不能过多，否则运行开销太大。其次，将所有直线记录下的刀具移动轨迹进行合成时，要删除两个轨迹中首尾重复的点。

以下为整合的函数和测试的程序。（该函数稍有问题，会在后续的更新中修复。但是原理是正确的）

function [res_x,res_y] = PBPC_Linear_Interpolation(start_x,start_y,current_x,current_y,end_x,end_y,step_x,step_y)
% 
% Take step_x and step_y as the step values in the horizontal and vertical directions, 
% then use the point by point comparison method to return the linear interpolation 
% from point (start_x, start_y) to point (end_x, end_y)
% 
% 以step_x,step_y为横纵方向步进值，逐点比较法返回从点(start_x,start_y)到点(end_x,end_y)的直线插值
% 
% 输入参数(start_x, start_y)：开始点横纵坐标
% 输入参数(end_x, end_y)：结束点横纵坐标
% 输入参数(current_x,current_y)：刀具或绘笔图目前所在的位置
% 输出参数step_x,step_y：刀具或绘笔图的步进值
% 输出参数(res_x,res_y)：刀具或绘笔图的轨迹
%
% 常用调用方式：
% [res_x,res_y] = PBPC_Linear_Interpolation(start_x,start_y,current_x,current_y,end_x,end_y,step_x,step_y)
%
% 编写于2021年10月19日17:26   程序员：K2SO4钾
%

if start_x == end_x
    res_x = [];
    res_y = [];
    res_x(1) = start_x;
    res_y(1) = start_y;
    
    counter = 2;
    if end_y >= start_y
        while(1)
            if current_x >= end_x-step_x/2 && current_x <= end_x+step_x/2 && ...
                    current_y >= end_y-step_y/2 && current_y <= end_y+step_y/2
                break
            end
            current_y = current_y+step_y;
            res_x(1,counter) = current_x;
            res_y(1,counter) = current_y;
            counter = counter+1;
        end
    else
        while(1)
            if current_x >= end_x-step_x/2 && current_x <= end_x+step_x/2 && ...
                    current_y >= end_y-step_y/2 && current_y <= end_y+step_y/2
                break
            end
            current_y = current_y-step_y;
            res_x(1,counter) = current_x;
            res_y(1,counter) = current_y;
            counter = counter+1;
        end
    end
end        

if start_y == end_y
    res_x = [];
    res_y = [];
    res_x(1) = start_x;
    res_y(1) = start_y;
    
    counter = 2;
    if end_x >= start_x
        while(1)
            if current_x >= end_x-step_x/2 && current_x <= end_x+step_x/2 && ...
                    current_y >= end_y-step_y/2 && current_y <= end_y+step_y/2
                break
            end
            current_x = current_x+step_x;
            res_x(1,counter) = current_x;
            res_y(1,counter) = current_y;
            counter = counter+1;
        end
    else
        while(1)
            if current_x >= end_x-step_x/2 && current_x <= end_x+step_x/2 && ...
                    current_y >= end_y-step_y/2 && current_y <= end_y+step_y/2
                break
            end
            current_x = current_x-step_x;
            res_x(1,counter) = current_x;
            res_y(1,counter) = current_y;
            counter = counter+1;
        end
    end
end        

if start_x ~= end_x
    k = (start_y-end_y)/(start_x-end_x);
    x0 = start_x;
    y0 = start_y;
    syms x
    func = matlabFunction(k*(x-x0)+y0);

    res_x = [];
    res_y = [];
    res_x(1) = start_x;
    res_y(1) = start_y;

    counter = 2;
    if end_x > start_x && end_y >= start_y
        while(1)
            if current_x >= end_x-step_x/2 && current_x <= end_x+step_x/2 && ...
                    current_y >= end_y-step_y/2 && current_y <= end_y+step_y/2
                break
            end
            if current_y >= func(current_x)
                current_x = current_x+step_x;
                res_x(1,counter) = current_x;
                res_y(1,counter) = current_y;
                counter = counter+1;
            else
                current_y = current_y+step_y;
                res_x(1,counter) = current_x;
                res_y(1,counter) = current_y;
                counter = counter+1;
            end
        end
    elseif end_x < start_x && end_y >= start_y
        while(1)
            if current_x >= end_x-step_x/2 && current_x <= end_x+step_x/2 && ...
                    current_y >= end_y-step_y/2 && current_y <= end_y+step_y/2
                break
            end
            if current_y >= func(current_x)
                current_x = current_x-step_x;
                res_x(1,counter) = current_x;
                res_y(1,counter) = current_y;
                counter = counter+1;
            else
                current_y = current_y+step_y;
                res_x(1,counter) = current_x;
                res_y(1,counter) = current_y;
                counter = counter+1;
            end
        end
    elseif end_x > start_x && end_y < start_y
        while(1)
            if current_x >= end_x-step_x/2 && current_x <= end_x+step_x/2 && ...
                    current_y >= end_y-step_y/2 && current_y <= end_y+step_y/2
                break
            end
            if current_y <= func(current_x)
                current_x = current_x+step_x;
                res_x(1,counter) = current_x;
                res_y(1,counter) = current_y;
                counter = counter+1;
            else
                current_y = current_y-step_y;
                res_x(1,counter) = current_x;
                res_y(1,counter) = current_y;
                counter = counter+1;
            end
        end
    elseif end_x < start_x && end_y < start_y
         while(1)
             if current_x >= end_x-step_x/2 && current_x <= end_x+step_x/2 && ...
                    current_y >= end_y-step_y/2 && current_y <= end_y+step_y/2
                break
            end
            if current_y <= func(current_x)
                current_x = current_x-step_x;
                res_x(1,counter) = current_x;
                res_y(1,counter) = current_y;
                counter = counter+1;
            else
                current_y = current_y-step_y;
                res_x(1,counter) = current_x;
                res_y(1,counter) = current_y;
                counter = counter+1;
            end
         end
    end
end

end

%% 仿真
clc,clear all,close all

start_x = 0;
start_y = 3;
end_x = 16;
end_y = 18;
[X,Y] = PBPC_Linear_Interpolation(start_x,start_y,start_x,start_y,end_x,end_y,0.6,0.8);
subplot(121)
plot(X,Y,'linewidth',1.4)
hold on
line([start_x,end_x],[start_y,end_y],'color','r','linewidth',1.4)
title('图像1')

start_x = 0;
start_y = 3;
end_x = 120;
end_y = 140;
[X,Y] = PBPC_Linear_Interpolation(start_x,start_y,start_x,start_y,end_x,end_y,0.1,0.1);
subplot(122)
plot(X,Y,'linewidth',1.4)
hold on
line([start_x,end_x],[start_y,end_y],'color','r','linewidth',1.4)
title('图像2')