下面是我从一本书上找到的关于MAP的讲解
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如果要想计算precision以及recall，我们要先知道TP、FP、FN代表什么，通俗来讲，
TP:预测有，实际也有
FP：预测有，但实际没有
FN：预测没有，但是实际有
一个测试样例的情况：
很明显，通过这个图我们可以知道id表示这些标签的序号，也可以知道图中一共有20个标签种类。而socre则是表示表示这些预测标签的概率，gt_label其实就是correct(k)，只有当该预测标签是测试样例的真实标签时，值才为1。因此，图中表明该测试样例一共6个真实标签。
需要对上述结果按照score的大小进行降序排序
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我们以top-5举例
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通过该图我们可以看出，TP=2，因为gt_label值为1的标签一共有两个，而真实标签一共有6个，因此也就有4个真实标签没有在里面（没有被预测到），所以我们得知FN=4，也就是有4个标签没有被召回。而剩下三个gt_label值为0的标签则是属于预测有该标签，但实际并无改标签的情况，因此FP=3。可以肯定的是，如果我们要计算top-k的P值，总有FP+TP=k,FN=m-TP,m为公式中样例真实标签的个数。因此，top-5的P和R我们就可以求得。
P=2/(2+3)=2/5
我们很容易就能看出分母其实就是k，即我们可以很容易的理解成
P=截止到k被预测到的真实标签的个数/k
R=2/(2+4)=2/6
我们也很容易的就能看出，分母其实是预测样例真实标签的总数量，即m，所以式子可以总结成
R=截止到k被预测到的真实标签的个数/m
另外，我们可以发现，P最大等于1
其他的top-k的计算方法请自行计算
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得到P，其实AP就好算了，AP=gt_label*P=correct(k)*P
还有一个很重要的点，我们需要清楚，在计算AP的时候，由于k的取值是从1到多标签的总数，所以我们需要将每个k对应P*correct(k)都相加，但是仔细观察我们就会发现，除了真实标签的correct=1,其他的correct的值均为0，因此我们其实只需要计算截止到真实标签的k对应的P就好，这里用例子解释比较容易理解，比如某个样例有两个标签，L1、L2，设它们的索引为I1、I2（注意索引是从1开始的，因为k是从1开始的），且我们规定，L1比L2的score(预测概率)要高，因此I1比I2要小。通过前面的推理我们很容易就能推出来，P1=1/I1，P2=2/I2,AP=(1/I1+2/I2)/2。注意，在实际编写代码中，I1和I2的顺序千万不要混。
相关代码如下：
# 获得该测试样本每个真实标签在pre_labels里面的索引值(索引从1开始)
# 用列表来存储这些标签的索引值
label_indexs = []
for one_label in true_labels:
for ls in pre:
if one_label == ls[0]:
index = pre.index(ls) # 获取k-1
k = index + 1
label_indexs.append(k)
print("样例真实标签的位置", label_indexs)
"""
测试样例里面的真实标签并不一定会按正确的顺序排列，如[9,1]，
我们设L1对应的位置是1，L2对应的位置是9，那么必然L1比L2的socre高，即L1在L2前面
按理说，AP=(1/I1+2/I2)/2=(1/1+2/9)/2
但如果不排序，就会变成AP=(1/I2+2/I1)/2=(1/9+2/1)/2>1，错误
"""
sort_label_indexs = sorted(label_indexs) # 对索引(位置)进行排序
print("排序后的位置",sort_label_indexs)
# 每次用都初始化一下
sum = 0 # 记录AP的分子
number = 1
AP = 0
for i in sort_label_indexs:
sum = sum + (number / i)
number = number + 1
AP = sum / m
print("AP",AP)
if AP==1:
AP_count=AP_count+1
MAP_sum=MAP_sum+AP
count=count+1 #标签编码计数
MAP=MAP_sum / len_sentence
print("MAP",MAP)
print("AP_count",AP_count)
return MAP预测标签格式（已排好序）：
pre=[('里面没有清洁干净（灰尘、垃圾等）', 0.66146), ('车身没有洗干净', 0.54677),
('经销商没提供洗车服务', 0.05352), ('车身没有擦干', 0.04792),
('工作人员不负责任/简单应付', 0.02343)]
真实标签格式：['里面没有清洁干净（灰尘、垃圾等）']
注：len_sentence为公式中的Q，即测试样本的数量
上述是笔者关于多标签文本分类指标MAP的一些理解，如果不对，敬请指正，非常感谢！
参考链接：